2020高考数学极值点偏移问题专项突破

1、2020高考数学极值点偏移问题专项突破2020高考数学极值点偏移问题专项突破编者按：极值点偏移，在近几年的数学圈里可谓是一个时髦的名词特别地，它作为2016年高考新课标I卷导数压轴题第（2）问出现，更是引起了人们的广泛关注和讨论一 时间，全国上下竞相效仿，各地的模拟题都呈现出大偏移状态说起极值点偏移，必然要提到对称化构造的处理策略，这可一直追溯到7年前，2010年高考天津卷理数第 21题，之后在高考中时有出现，如 2011年辽宁卷理数第21题，2013年湖南卷文数第 21题等.笔者决 定发布极值点偏移问题的系列短文，一期一个解题方法或操作细节，敬请关注.希望对此已有所了解的朋友能认识得更加深入

2、，还不甚了解的朋友能由此入门.极值点偏移问题一对称化构造（解题方法）三张图教你直观认识极值点偏移：（左睦右缓极值点向左偏移；若=J则旺+花2斗）2左缓右陡极值点向右偏瑋；若/fxj = /(x；) |则<2 )例题展示例1C2010天津)已知购数兀刃=删：<D的里调区间和扱值 已知函数列工)的團象/(x)的團象关于育线"1对称证明：当时,G)如果坷芒花，S_ f (xj = f | jci； 证明：西+两a2解；(1)广二厂(1-工“得门刘在(一心L)上递醫 在(L+x)上園血/(兀)有 极大值/1) = 2,无极小倩爭(2)由若&i附團象与 C的團象关于直线工=

3、i对称得刃上)的解析式为 y=f(2-x)构造辅B函数F(x)=/(x)-ff(i)=/(x)-/(2-i), xe(L-Hu) j求导得丁何=尸十 f(2“)=*07)+严0-1)=(1)(尸-戸,当el时，x-l>0 , y产>0、则FrS)>0,得尸仗)在(1什切上里増，有 F(x)>F(l) = O,即f(x)Ag(x)G)宙=貓合/(刃的单调性可设Wx.代入(2)中不等式得£(耳)> /(2-JCj)/(X；)j又西 <1J 2-Xj <lf/(詢在(yoJ)上单聲故再>2 ® j + Xj >2.点评：该题的

4、三问由易到难，层层递进，完整展现了处理极值点偏移问题的一般方法一一对 称化构造的全过程，直观展示如下:-Lr=riA71III 、1it*丄.J.Jul%Xl1FT= A2-X!Wg(x)=s1例是这样一个极值点偏移间题：对于函数匕)=立：已知f (码)=/(疝，且 导4证明颯+g 再戻审视解题过程“发现以三个关键点匕C1)仏 弋的范围|0 << 1 <X|) J 不等式/(jc) >/(2 x)(x> 1)| 将叫代入(2)中不等式结合门口的单调性获证结论.把握以上三个关键点，就可以轻松解决一些极值点偏移问题.例216新课标1卷已知国数子(龙)=(工-2片+貞兀

5、-1有两个事点.tl)求的取值范围d(2)设坷眄是才(乂)的两个尊点证明；+ x； < 25 / 5W： <D (0=+x),过程径由知在(-0Dj)±ig减"在(1皿)±11増，由,可设耳< 1 <乞.构适辅助国数求导得尸(刃=/(刃+八2习=(工1)(+ 2日)十(1丈)(尸十1)何严当 x<iatJ x-l<0, -严 <0,PJP(x) > 0，得 玲)在(V)上单増，又 F(l)=o、 故巩x)< 0(jf<ll 即 f(x)<f(2<1)将埼代入上迷不等式中，得又耳>1, 2

6、->1,在(y+K j递増丿故<2-Jq ?+< 2 .拓展通过以上两例，相信读者歹报值点偏移问题以及艮播化枸造的一般歩菠已有所了薛.但 概值点偏移问题的结谕不一定总是画+耳(代)2耳，也可能是石乞a(<)兀焉借鉴前面的 解题经唸，我们就可以给出类似的过陰倒3已知函数f(r)=xlnx的圉象与直线y-rn交于不同的两点,(心甘)，求证：无花疋 门工)二血+1,阳在仏耳上辭L在(£他)上邊瞥当0"丈时/(x)<0几11 = 0当Q1H寸，了沁当兀T0竹屯/(v)->0 (洛必达法则力当JV->-K»时y(x) T -HX于是

7、f(x)的團叙吓，得0< jq <- <Xj<1枸造的数F(x) = /(r)-/求导得1 + ln jc 4-In j当oj 二时，i十応知-亠 e 则尸（恥0,得尸在卜丄）上递増有10 yCl JrrI 0<3.<色丿将西代入（2）中不等式得打西”广二 码丿，又才（西=/3）故:,又帀 > -»_孔e 总耳e二念）在十上递聲故JCn < ex小结：用对称化构造的方法解决极值点偏移问题大致分为以下三步:1求导，获得几工）的单调性，极值情况，作出刃的圏象，由任）=几花）得® 乞的取值范围（数形结合）;2构遣辅助函数（对结论召在（|2吨，构造Fg = f（时-巩2呻-对丿对结论/2珂帀 （）讦，构造F（x）= 九求导，限定范围（叼或可的范围”判定 x J符号J获得不等式,3代入珂（