中考数学试题分析及中考数学命题展望

1、20122012年中考数学试题分析及年中考数学试题分析及20132013年中考数学命题展望年中考数学命题展望巴中中学巴中中学 宗海浪宗海浪巴中市巴中市2012年高中阶段学校招生考试年高中阶段学校招生考试数学数学试题试题分析及分析及20132013年复习建议年复习建议命命 题题 指指 导导 思思 想想u 贯彻落实新课标，体现素质教育新标准，新理念，面向全体考生,考查基础知识、有效知识、基本能力，注重数学思想方法的运用，杜绝繁、难、怪题。u 以2011年中考的题型、题量为标准，适当增加数学在生活中的实践应用，兼顾选拔与毕业两大功能。u 以学生为本，以考试促进教改，合理分配基础、中、难题比例，准确把

2、握梯度。u 体现新理念、新课标；注重知识与技能，过程与方法，情感与态度和价值观并重。u 注重知识和方法的延续性，力争与高中的数学知识相衔接。命题依据命题依据 以国家义务教育阶段数学课程标准、巴中市2012年中考考试说明为命题依据.依据教材：华东师范大学出版社出版的义务教育阶段79年级数学教材。 试卷整体分析各知识点分值和难易度设置试卷整体分析各知识点分值和难易度设置u全卷满分150分，120分钟完卷，题型、题量及分值具体分布如下：u难易程度难易程度 全卷按631设置容易、中档、较难题。避免了偏、难、怪题，降低几何知识推理难度。巴中中考比成都、绵阳等地市简单一些。u考查知识点 a 数与代数部分约

3、占67分。 知识点：有理数的性质（相反数、绝对值）、实数概念及运算、整式的运算、分式的运算、二次根式的化简、科学计数法、因式分解、方程（一元二次方程）的解法、分式方程、不等式（组）的解法、函数的图象、一次函数、反比例函数、二次函数的图像及性质和运用。b空间与图形部分约占55分。知识点：立体图形的视图、三角形中的重要线段、轴对称、旋转、等腰三角形、直角三角形、全等的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的性质及三角函数与勾股定理（逆定理）、面积运用、解直角三角形、圆的基本性质、切线的判定、圆与圆的位置关系。 c统计与概率约占16分。知识点：众数、概率、统计图表。 d代数几何综合12分

4、。试题的主要特点试题的主要特点u 全面考查“双基”，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性。u 注重考查数学能力 （1）把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。 （2）注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。 （3）试卷设计时，选择题、填空题和解答题的最后一题的难度略有变化，考查学生在新问题情境中分析和解决问题能力，较好的培养学生的数学素养和思维能力。u 关注学生的创新精神、实践能力、学习能力 （1）重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。 （2）通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去

5、发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。试题的主要特点试题的主要特点u 突出了对数学思想方法的考查突出了对数学思想方法的考查 这次的数学试卷中着重考查了转化(与化归)思想、方程思想、函数思想、图形运用思想、数形结合思想、统计思想、分类讨论思想；考查了因式分解法、观察法、面积法、几何变换法等方法。通过这些数学思想和方法的考查可使学生领悟知识发生、发展和演化过程.贯穿在发现问题与解决问题全过程中的数学思想方法，从根本上提高学生掌握数学，应用数学知识的能力。u 卷面新颖 试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，难度分布适宜有序，语言陈述规范，

6、表达简洁醒目，图文制作精良，结构编排合理，传统经典题型与创新题型相结合，试题形式突破常规关注对数学活动过程和活动经验的考查，改变了以往单纯考查学生对知识的死记硬背，减少对于繁杂的计算与过难的几何论证试题。压轴题厚重适度、形式新颖题设问层次强、中和度高、有较好的区分度。 各题目所考查的知识点分值及命题方向各题目所考查的知识点分值及命题方向一一选择题：选择题：10道小题，每题道小题，每题3分，共分，共30分。分。1. 的倒数是 A. B. C. D. 4343343443点评：巴中市中第一题难度小，让学生轻松进入考试，一般考查相反数、倒数、绝对值、平方根和立方根等概念。2. 下列各数： ，sin3

7、0， ， ，其中无理数的个数是A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个点评：本题一般考查有理数、无理数、实数等概念，能给实数分类。3343. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线 点评：本题考查与三角形有关重要线段，及其性质。 4.由5个相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则它的左视图是点评：本题一般考查简单几何体的三视图或平面展开图，或者知道几何体三视图去数几何体个数。各题目所考查的知识点分值及命题方向各题目所考查的知识点分值及命题方向5 下列实验中，概率最大的是A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；B. 抛掷一枚质

8、地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；C. 在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；D. 三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数 点评：本题一般考查能够判断确定事件或不确定事件，能用树状图或列表法来点评：本题一般考查能够判断确定事件或不确定事件，能用树状图或列表法来分析不确定事件发生概率的大小。分析不确定事件发生概率的大小。6. 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距的范围是A. 0d2 B. 1d2 C. 0d3 D. 0d1时， 随x的增大而减小C. 当 1时, y 随 的增大而减小 D. 图象的对称轴

9、是直线 点评：此题一般考查二次函数顶点式、一般式、交点式之间的相互转化，并能从三种关系式中得出二次函数有关性质。9. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 点评：本题主要考查平行四边形的判定或特殊的四边形的性质或判定，注重基础知识考查。10. 如图3，已知AD是ABC的边BC上的高，下列能使ABDACD的条件是A. AB=AC B. BAC=90C. BD=AC D. B=45点评：本题就一般考查全等三角形的判定的几种方法点评：本题就一般考查全等三角形的判定的几种方法, ,也可以开放性习

10、题出现，也可以开放性习题出现，就是补充适当条件说明两个三角形全等。就是补充适当条件说明两个三角形全等。) 3)(1( 2xxyxxyx1x二二填空题：填空题：1010道小题，每题道小题，每题3 3分，共分，共3030分。分。11. 因式分解： =_ 点评：一般考简单提取公因式，和运用书中两个公式，若适当增加难度，可以加入分组分解法。点评：此题一般是结合生产、生活实际，用科学记数法表示绝对值较大和较小的数，注重科学与人文。13. 已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为_ 点评：本题一般是正多边形的边、角、边心距等的运算。14. 函数 中，自变量的取值范围是_ 点评：此解析式一般是分

11、式加根式，再难点加绝对值一起考。15. 已知，是ABC三边的长，且满足关系式 , 则ABC的形状为_ 点评：能用代数式有关的性质及因式分解，将给予式子变形，从而确定三角形的形是何种特殊三角形。16. 在巴中创建“国家森林城市”的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分别为5，6，6，6，7，则这组数据的众数为_的中位数、众数、极差、会计算平均数和方差。 点评：此类题常以生活情境出现，要求学生能从给出数据中确定数据的中位数、众数，会计算平均数、极差和方差。92xxxy31 0222babac2222xmxx17. 有一个底面半径为3cm，母线长10cm的圆锥，则其侧面积是_cm2点评：此题考查学

12、生知道特殊的几何体圆柱或圆锥的侧面展开图，会进行相关计算。18. 观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，根据你发现的规律，第2012个数是_点评：能够从给出的数据或图形中找出规律，有时能用代数式表达规律。19. 如图4，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BDDC，点E是BC的中点，且DEAB，则BCD的度数是_ 点评：此类题型一般考查用特殊四边形的性质和判定结合特殊三角形的性质进行有关判断和计算。20. 若关于的方程 有增根，则的值是_ 点评：此题一般是考查解方程（分式方程、一元二次方程、二元一次方程组），特别注重增根的考查。三三计算题：计算题：4道小题，实数运算、解一元二次方程，解不等

13、式组、分式（根式道小题，实数运算、解一元二次方程，解不等式组、分式（根式）的化简求值各）的化简求值各5分，共分，共20分。分。21. 计算题： 点评：此题一般设置负指数幂、零指数、绝对值、二次根式、殊角三角函数值，只要学生熟记概念和运算顺序和法则一般不会丢分。22. 解方程： 点评:本题一般是考查解方程（一元二次方程，分式方程、二元一次方程），注意验根。23. 解不等式组 ，并写出不等式组的整数解.点评：本题是解不等式组并求不等式组的整数解或把解集在数轴上表示出来。24. 先化简，再求值： 其中 点评：本题主要考查将分式和二次根式先化简再代入求值。特别注意所带值应使原式有意义。10)21()

14、12(45cos2) 3(3) 3( 2xxx)1(21)1(323xxxx222) 1() 1(12)111(xxxxxxx21x四四仔细想一想：仔细想一想：2 2道小题，道小题，2525题题9 9分，分，2626题题1010分，共分，共1919分。分。25. 如图5，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有OAB，请将OAB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的OAB；折纸：有一张矩形纸片ABCD（如图6），要将点D沿某条直线翻折180，恰好落在BC边上的点D处，请在图中作出该直线。点评：本题考查学生的动手能力，一般用到平移、旋转、轴对称和位似相关知识。26. 我市建设森林城市需要

15、大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广。通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）。212（1）实验所用的乙种树苗的数量是_株；（2）求出丙种树苗的成活数，并把图8补充完整；（3）你认为应选哪一种树苗进行推广？请通过计算说明理由。 点评：本题以巴中建设森林城市为背景。将树苗的成活率与统计图表相结合，考查学生阅读图表并根据图表提取信息进行相关的计算，做出判断。近年来，巴中市对统计这部分知识是必考题型。五五推理论证题：推理论证题：2道小题，道小题，27题题10分，分，28

16、题题10分，共分，共20分。分。27. 一副直角三角板如图9放置，点C在FD的延长线上，ABCFF=ACB=90，E=30，A=45，AC= ，试求CD的长。 点评：本题以一副直角三角板为背景，作辅助线构造直角三角形，用特殊的三角函数值求出线段的长。解直角三角形一般考查解直角三角形的四种类型，或考查用直角形解决实际问题。28. 如图10，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的 O经过点D，E是 O上一点，且AED=45。（1）判断CD与 O的位置关系，并说明理由；（2）若 O的半径为6cm，AE=10cm，求ADE的正弦值。 点评：第1问考查直线与圆的位置关系，常规的切线的证明。2问构造直

17、角三角形求角的三角函数值，用到转化思想求等角的三角函数值。圆一般考查切线的证明和性质也可与函数、三角形等知识综合运用。六六函数运用题：函数运用题：2 2道小题，道小题，2929题题9 9分，分，3030题题1010分，共分，共1919分。分。29. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元，（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？点评：今年降低了对二次函数的考察

18、，本想通过这种方式降低整套题的难度，但反馈回来的意见是多数老师认为压轴题应该考二次函数，才复合习惯。本题将产品销售为背景根据实际问题建立二次函数关系式。最大利润转化为求二次函数的最大。（本题题型下年可能有所改变）111xkyxky2221yyxx 30. 如图11，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点A，与 轴交于点B，与反比例函数 的图象分别交于点M，N，已知AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出 时 取值范围。 点评：本题以函数为主，综合考核学生代数知识。此类题一般第一步是求函数解析式，第二步是求面积或比较大小等。问本题根据三角

19、形面积求出点的坐标并求出一次函数与反比例函数的解析式。问利用数形接合法比较大小.七拓展探索：七拓展探索：1 1道题，道题，3131小题小题1212分。分。 31. 如图12，在平面直角坐标系中，点A，C分别在轴，轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于轴对称，tanACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且CEF=ACB。（1）求AC的长和点D的坐标；（2）说明AEF与DCE相似；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。 y点评： 此题一般设三问，第一问较简单都能作，第三问较难。 此题一般是圆相似三角、全等三角形、特殊三角形相结合，如若加难还可

20、套二次函数。 此题中常用分类讨论思想，学生常漏掉一解。中考复习中考复习的几点建议的几点建议u 阅读考试说明,了解毕业考试的考试要求 阅读考试说明了解中考的考点。那些是重要考点。那些是必考考点。在复习中有意识的对这些知识点重点复习反复练习。对那些不常考的考点复习时点到为止，给学生和老师减负，也让学生轻松快乐的学习数学。我建议大家在复习前做一做2012年的中考数学题，最好做一下近三年的中考题，你就基本判断大多数知识点的考查方式了。u 回归课本，夯实基础 数学的基本概念、定义、公式、数学知识之间的内在联系，基本的数学解题思想与方法，是复习的重中之重。复习回归课本，对知识进行梳理，确保基本概念、公式等

21、牢固掌握。从教科书中寻中找考题的“影子”，多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源，所以在备考中考的第一阶段，应以教科书为蓝本。应该掌握典型的例题、习题，掌握学习方法，对例题、习题能举一反三，通过融会贯通。通过变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等不同形式，达到夯实基础知识.掌握基本方法的的目的。u 针对训练突出重点，精益求精针对训练突出重点，精益求精 学好数学要做大量的题，但反过来做大量的题，数学不一定好，“不要以题量论英雄”

22、，而是提倡精练，练一些典型的题，做到一题多解，一题多变。训练抽象思维能力，对一些基本定理证明、基本公式推导，以及一些基本练习题要应用其方法来解决其类似题目，做到训练有素，熟能生巧。u 重视数学思想和方法的训练重视数学思想和方法的训练 数学思想方法是数学的精髓，是数学知识的重要组成部分，中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查，初中数学中常用到的基本方法有：配方法、因式分解法、换元法、特定系数法、观察法、面积法、几何变换法；初中数学思想有：函数思想、数形结合思想、分数讨论思想、化归思想、方程思想、分解组法思想、数学模型思想、图形运用思想、用字母表示数。在中考复习中，应有意识、有目的、适时地注

23、意数学思想方法的渗透，有效用数学思想方法解决有关问题。u 注重阅读理解能力培养，加强处理图表信息的能力。 现在就我们的学生而言一般看到比较长的题目就不做这道题目了。由于中考中很多材料不是课本上的直接内容，因此在所提供的中考复习中，一定要重视阅读能力的培养。近年中考数学试题，很多题都是图象、图表为背景，展现在考生面前，特别是统计图表，函数图象，这类题目一般是通过观察图表、整理信息、抽象出数学问题，然后解答此题。u 增强探究性，注重培养创新意识 中考命题中加强能力考查，注重知识有机结合，注重探究能力和应用意识。在中考复习中，要将书本知识与生活实际联系起来，涉及探究性试题和开放性试题的讲练，要求学生

24、学会用数学的思维方式去观察、分析问题，从而解决实际问题。u 培养学生认真审题，计算细心，逻辑严密等良好习惯培养学生认真审题，计算细心，逻辑严密等良好习惯a a、认真审题 很多同学审题不仔细，看错单位，抄错数字，忘记检验，见到熟悉题目就凭印象很快下结论等。审题一旦出错，所有的努力白做了。所以学生读题要认真，不放过任何一个条件，任何一个字。就巴中中考题而言，细心是得高分的一个关键因素.b、要养成良好的解题习惯 规范解题格式，部分同学（尤其是脑子比较好的同学），自己感觉很好，平时做题只是定个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自

25、信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误,导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是初三数学学习的大忌，常见的有审题失误，计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。c、让学生学会检查 对于认真学习的同学做中考题是游刃有余的，但有时考虑问题不全面或不细心出现问题，只有通过检查才能发现，告诫我们的同学认真检查。d、培养学生解综合题思路和方法 建议老师平时应指导学生分析，讨

26、论综合题的解法，对于难题也许在老师的引导下，让学生一步一步的边做边思考，更容易理解掌握。20132013年中考数学命题展望年中考数学命题展望 在现行课程标准逐步向2011年版新课程标准过渡的今天，2013年中考数学命题将在遵循现行课程标准基础上，会有意识地体现新课程标准的精神，引导教师向新课程标准过渡。但中考数学命题“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”的指导思想不会改变。体现新的课程标准，注重试题的基础性，注重能力，特别是创新能力的考查和知识的综合运用、实际运用。加强学生运用能力，增强创新精神，废除偏难、人为编造的试题，注重考察核心内容和基本能力，注重考察学生用数学的

27、意识，突出数学方法，理解和运用；关注获取数学信息，认识数学对象的基本过程和方法。从而体现中考指挥棒的作用，进一步推动初中数学教学向素质教育的转变。20132013年中考数学命题趋势有以下特点年中考数学命题趋势有以下特点u 在数与代数式领域中，规律意识类试题将成为主流。在数与代数式领域中，规律意识类试题将成为主流。 规律意识类试题有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索，使学生在自主探索的过程中更好地理解代数式的意义和作用，培养学生的探究能力。近年来，规律意识类试题在各地中考数学试题中都有体现。u 试题难度与试题难度与20122012年相比，稳中有变，变中求稳。年相比，稳中有变，变中求稳。

28、 可能将从以往的发现、猜测和探究转向论证。为顺应课改要求，几何考查难度略有提升。几何试题转为主要考查学生对图形敏锐的观察力和分析能力。代数方面，随着计算机应用的日渐普及，运算能力的要求有所降低，尤其是一些较为繁、难的计算题目没有出现，中考数学试题的计算量都很小，这也是中考命题的一个趋势。u 考查创新意识和实践能力的试题将成为命题的方向。考查创新意识和实践能力的试题将成为命题的方向。 创新是素质教育的核心， 创新意识的激发，创新思维的训练和实践能力的培养，是素质教育中最具活力的课题。由于开放性、探究性试题有利于考查学生的思维能力与创新意识，增加创新题型，突出试题的开放性、探究性，成为最具热点的问题之一不求结论的唯一性培养学生的决策意识将是今后中考数学命题的方向。u 关注实际生活，聚焦社会热点关注实际生活，聚焦社会热点。课程标准特别强调数学背景的现实性和“数学化”。以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。预计明年中考数学试题中，应用题的数量有增无减，背景将更加贴近生活、关注热点。数式模型、方程（组）模型、函数模型仍是重点（注：不等式（组）模型的应用新课标已不要求），后两种模型出现在综合应用题中的机率较大，