真空中的麦克斯韦方程组的推导

1、仅供个人参考真空中的麦克斯韦方程组的推导一、电磁学的基本定律与定理 电荷：正负电荷同性相斥，异性相吸1、库仑定律：真空点电荷之间相互作用力F4二；0 rFor pers onal use only in study and research; not for commercial use电场：我们假定电荷与电荷之间的相互作用是通过场来传递的 电场是一种物质电场强度：反应了电场力的性质E=F （定义式，任何情况下都成立）q对于真空中的点电荷Q产生的电场有（只适合于真空中的点电荷）电场线：世上本来没有电场线，有好事者发明它，它是一种形象描述电场而引进 的假想的曲线，它的密度代表电场强度的大小，它的

2、切线方向代表电场的方向。 电场强度：等于垂直于电场方向单位面积的电场线的条数， 代表着电场线的密度dNdS_电场强度E方仁电电场线囂向2、高斯定理：电通量与电荷的关系的定理电通量：叮=.sEl_dS，通过某一曲面S的电场线的条数 如果该曲面为闭合的曲面，则有由库仑定律可以推导高斯定理,电场磁场电荷产生电场：库仑定律电流产生磁场：毕奥萨伐尔定律dE J dqerdB咛4阳0 r4兀r由库仑疋律可以推导咼斯疋理由奥萨伐尔定律可以推导安培环路叩E_dg =2定理：B_dF =卩01静电场无旋磁场无源麗間=0j B_d8 = 0电荷守恒定律法拉弟电磁感应定律：变化的磁场产生电场不得用于商业用途匕a下面

3、我们来总结一下得到的定理定律1、库仑定律可推出与高斯定理和安培环路定理：因此库仑定律可以由高斯定理 和安培环路定理取代jEldg.C _E)dV2、静电场环路定理：=0=（亦 E）jdg = on 亦 E=0由于毕奥萨伐尔定律可以推导出磁场的安培环路定理和高斯定理，因此毕奥萨伐尔定律的内容可以由安培环路定理和高斯定理取代3、 磁场的安培环路定理jB_d' = 4ol n可汉B =4、磁场高斯定理jB|_d8 = 0n jB=05、法拉弟电磁感应定律-:B:t6电荷守恒定律cP;:t二、电磁学定律的微分形式1、qE=上 :静电场咼斯定理$02、' E =0 :静电环路定理3、&#

4、39; B = %j :静磁场中的安培环路定理4、I |_B=0 :磁场中的高斯定理：这一定成立5、 I E =:电磁感应定律：（变化的电磁场中成立）a6、j :电荷守恒定律（任何情况下都成立）a第一我们来验证一下 1在变化的电场中是不是成立，由于5式是变化的电场所以有对于第5式 E二-生二o八匕E '旦=oCtGt因此1与5不冲突，1可以推广到变化的电场情况，2也可以由5包含。对3式两边取散度I左边I Lb B = 0 ,右边二-，只有在稳恒场中0才成立，因此3只aa在稳恒场中才成立，在变化的场中不成立由电荷守恒定律可知ct' j0 （j ；0 圭）=0tt;:t*E所以可以

5、将3式的j换成j * ；0二三就可以成立，a所以麦克斯韦方程组微分形式为匚 p1、l|_E二一:电荷是静电场的源%B2、 E = - 一：变化的磁场产生电场3、 LB=0 :磁场无源4、： Vx g = 40f +0o名 ，电流产生磁场，变化的电场产生磁场ct三、真空中的电磁波对于真空条件下(无介质，无电荷与电流)，麦克斯韦方程组可以写为1、I |_E =o:B2、' E 二3、' |_B=0将第二个方程取旋度并利用第四个方程可以得到< < E 二-厶 c B)= -%；opEStct又因为；、； ； ： E = i C l_E) -' 2e，且在真空条件下

6、' LE二0，则可以得到标准的行波方 程1 :'、E - 0 ；0 2 E 0=、E 2 E = 0c tv c t其实就是光速仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fStudien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko g