过程控制原理与工程第2章

1、过程控制原理与工程于辉 主编过程控制原理与工程第2章2.1建立被控对象的数学模型2.2典型化工对象(或环节)数学模型的建立2.2.1串联液体储槽2.2.2带套管热电偶2.2.3气动薄膜控制阀2.3拉氏变换、反变换及其应用2.3.1拉氏变换的概念2.3.2拉氏变换的运算定理2.3.3拉氏反变换2.3.4拉氏变换及拉氏反变换的应用过程控制原理与工程第2章2.4传递函数2.4.1传递函数的定义2.4.2传递函数的一般表达式2.4.3传递函数的性质2.4.4典型环节的传递函数2.4.5过程控制系统的结构图及其等效变换2.5过程控制系统的传递函数2.5.1系统开环传递函数2.5.2系统闭环传递函数过程控

2、制原理与工程2.1建立被控对象的数学模型描述系统的输出量与输入量之间关系的微分方程是系统最基本的数学模型。建立微分方程的一般步骤是：1) 确定输出量和输入量。2) 从输入端开始，根据相应的物理规律，依次列写各环节的方程式。3) 将各方程式联立起来消去中间量，获得一个只含有输出量和输入量的微分方程式。图2-1R、C串联电路过程控制原理与工程第2章过程控制系统的数学模型4) 将该方程式整理成标准形式。即把与输出量有关的各项放在等式的左边，把与输入量有关的各项放在等式的右边，各导数项按降幂排列。过程控制原理与工程图2-1R、C串联电路过程控制原理与工程图2-2单容水箱示意图过程控制原理与工程图2-3

3、L、C、R串联电路过程控制原理与工程2.2典型化工对象(或环节)数学模型的建立过程控制原理与工程2.2.1串联液体储槽图2-4串联储槽图2-4串联储槽图2-4所示为串联的两个液体储槽。储槽的液容分别为C1和C2；阀门的液阻分别为R1和R2。工艺要求保持液位h2恒定。过程控制原理与工程2.2.1串联液体储槽式中，Q h为液位h2改变引起的流出量变化。过程控制原理与工程2.2.1串联液体储槽图2-5有保护套管的热电偶过程控制原理与工程2.2.2带套管热电偶过程控制原理与工程2.2.3气动薄膜控制阀图2-6气动薄膜控制阀过程控制原理与工程2.2.3气动薄膜控制阀控制阀是过程控制系统中的执行机构。目前

4、化工过程控制中应用得最广泛的是气动薄膜控制阀，其大致结构如图2-6所示。图2-6气动薄膜控制阀控制阀的输入变量是由控制器来的气压信号p1(t)， 进入膜头后降为p2(t)。 p2(t)作用在有效面积为A的膜片上，产生向下的推力。该推力引起的阀杆位移是输出变量L(t)， 它决定了阀门的开度，从而决定了通过阀门的流量大小。阀杆运动位置由作用在阀杆上的力平衡关系所决定过程控制原理与工程2.3拉氏变换、反变换及其应用建立控制系统的微分方程的目的是为进一步分析、计算控制系统的性能指标，这就是需要获得控制系统在某输入量作用下，其输出变量对应时间的函数关系式，并能逐点描绘出输出变量随时间变化的曲线(即控制系

5、统的过渡过程曲线)。这样就需要求解微分方程，拉氏变换和反变换就是在工程上广泛应用的一种求解线性微分方程的简便方法。拉氏变换是一种积分变换，经变换后，可将微分方程式转换成代数方程式，并且在变换的同时将初始条件引入，可以使微分方程求解的过程大为简化。在过程控制理论中，控制系统的数学模型是建立在传递函数基础之上的，而传递函数的基本概念又是建立在拉氏变换的基础之上的，因此，拉氏变换是过程控制理论的数学基础。过程控制原理与工程2.3.1拉氏变换的概念若函数f(t)，乘以指数函数e -st(其中s=+j,是一个复变数)，在0到之间的积分存在，即F(s)=Lf(t)=0f(t)e-stdt (2-30)则称

6、F(s)为f(t)拉氏变换式，并可用符号Lf(t)表示。上式称为拉氏变换的定义式。F(s)只取决于s，它是复变数s的函数。拉氏变换将原来的实变量函数f(t)转化为复变量函数F(s)。过程控制原理与工程2.3.1拉氏变换的概念表2-1常用函数拉氏变换对照表过程控制原理与工程2.3.1拉氏变换的概念表2-1常用函数拉氏变换对照表过程控制原理与工程2.3.2拉氏变换的运算定理过程控制原理与工程过程控制原理与工程过程控制原理与工程2.3.3拉氏反变换由象函数F(s)求取原函数f(t)的运算称为拉氏反变换。拉氏反变换常用下式表示f(t)=L-1F(s)(2-42)原函数与象函数是一一对应的，所以，通常可

7、以通过查拉氏变换对照表来求取原函数。过程控制原理与工程2.3.4拉氏变换及拉氏反变换的应用过程控制原理与工程2.4传递函数传递函数是控制系统的另一种数学模型。在分析系统时，它比微分方程简单明了、运算方便，是过程控制中最常用的数学模型。过程控制原理与工程2.4.1传递函数的定义传递函数是在用拉氏变换求解微分方程的过程中引申出来的概念。微分方程这一数学模型不仅计算麻烦，并且它所表示的输入、输出关系复杂而不明显。但是，经过拉氏变换的微分方程却是一个代数方程，可以进行代数运算，从而可以用简单的比值关系描述输入、输出关系。据此，建立了传递函数这一数学模型。过程控制原理与工程2.4.2传递函数的一般表达式

8、过程控制原理与工程2.4.3传递函数的性质1)传递函数是由微分方程变换得来的，是在复数域内描述系统特性的数学模型，它与系统的微分方程是一一对应关系。2)传递函数表达了系统的固有特性，只与系统本身内部结构、参数有关，而与输入量的大小或输入函数的形式无关。3)传递函数是一种运算函数。4)传递函数中分母的阶数n不小于分子的阶数m，即为有理分式，因此只适用于线性定常系统。过程控制原理与工程2.4.4典型环节的传递函数1.比例环节2.积分环节3.理想微分环节4.惯性环节5.比例微分环节6.振荡环节过程控制原理与工程1.比例环节(1)微分方程(2)传递函数(3)动态响应当输入为单位阶跃，即r(t)=1(t

9、)时，其输出响应为c(t)=K1(t)。图2-7比例环节的功能框图和阶跃响应曲线过程控制原理与工程2.积分环节(1)微分方程(2)传递函数(3)动态响应过程控制原理与工程2.积分环节图2-8积分环节的功能框图和阶跃响应曲线过程控制原理与工程3.理想微分环节(1)微分方程(2)传递函数(3)动态响应过程控制原理与工程3.理想微分环节图2-9理想微分环节的功能框图和阶跃响应曲线过程控制原理与工程4.惯性环节(1)微分方程(2)传递函数(3)动态响应过程控制原理与工程4.惯性环节图2-10惯性环节的功能框图和阶跃响应曲线过程控制原理与工程5.比例微分环节(1)微分方程c(t)=dr(t)dt+r(t

10、)(2-55)(2)传递函数G(s)=s+1(2-56)(3)动态响应过程控制原理与工程5.比例微分环节图2-11比例微分环节的功能框图与阶跃响应曲线过程控制原理与工程6.振荡环节(1)微分方程T2d2c(t)dt2+2Tdc(t)dt+c(t)=r(t)(2-58)(2)传递函数G(s)=1T2s2+2Ts+1=2ns2+2ns+2n(2-59)(3)动态响应当01时，c(t)为减幅自由振荡(又称阻尼振荡)。图2-12振荡环节的功能框图与阶跃响应曲线过程控制原理与工程2.4.5过程控制系统的结构图及其等效变换1.环节基本组合方式及其简化2.结构图的等效变换规则过程控制原理与工程1.环节基本组

11、合方式及其简化(1)串联环节串联是最常见的一种组合方式，如图2-13a所示。图2-13串联环节(2)并联对于并联的各个环节输入都相同，而它们的输出的代数和就是环节总的输出，如图2-14a所示。过程控制原理与工程1.环节基本组合方式及其简化图2-14并联环节(3)反馈连接如图2-15a所示，输出Y(s)经过一个反馈环节H(s)后，反馈信号Z(s)与输入X(s)相加减，过程控制原理与工程1.环节基本组合方式及其简化再作用到传递函数为G(s)的环节。图2-15反馈环节过程控制原理与工程2.结构图的等效变换规则(1)比较点的互换各支路信号相加或相减时，与加减的次序无关，即连续的比较点(相加减点)可以任

12、意交换次序，如图2-16所示。图2-16比较点互换(2)分支点的互换在总线路上引出分支点时，与引出次序无关，即连续分支点可以任意交换次序，如图2-17所示。过程控制原理与工程2.结构图的等效变换规则图2-17分支点互换(3)比较点的后移需乘以所越过环节的传递函数，如图2-18所示。过程控制原理与工程2.结构图的等效变换规则图2-18比较点后移(4)比较点的前移需乘以所越过环节的传递函数的倒数，如图2-19所示。过程控制原理与工程2.结构图的等效变换规则图2-19比较点前移(5)分支点的后移需乘以所越过环节的传递函数的倒数，如图2-20所示。过程控制原理与工程2.结构图的等效变换规则图2-20分

13、支点后移图2-21分支点前移过程控制原理与工程2.结构图的等效变换规则(6)分支点的前移需乘以所越过环节的传递函数，如图2-21所示。框图等效变换的目的是化简框图，考虑问题时应从如何把一个复杂的框图通过等效变换，化简成基本的串联、并联、反馈三种组合方式。采用的方法一般是移动比较点或分支点来减少内反馈回路。在基本变换规则中指出，比较点可互换，分支点可互换。但比较点与分支点不能互换次序。过程控制原理与工程2.结构图的等效变换规则点采用前移还是后移要看移动的方向上是否为同类型点，如果相同可以移动，移动后再将两点互换；不同则不易移动。过程控制原理与工程2.结构图的等效变换规则图2-22框图等效变换示例

14、过程控制原理与工程2.结构图的等效变换规则图2-23过程控制系统的典型框图过程控制原理与工程2.5过程控制系统的传递函数过程控制系统的典型框图如图2-23所示。根据前面的分析，如果知道了组成过程控制系统的各个环节的传递函数，则通过框图的运算与等效变换，便可求出系统的开环传递函数、闭环传递函数和偏差传递函数。过程控制原理与工程2.5.1系统开环传递函数当反馈回路断开后，系统便处于开环状态，其反馈信号Z(s)与偏差信号E(s)之比，称为系统的开环传递函数。系统开环传递函数=Z(s)E(s)=Gc(s)Gv(s)Go(s)Gf(s)(2-65)又有前向通道传递函数=C(s)E(s)=Gc(s)Gv(

15、s)Go(s)(2-66)可见，系统开环传递函数等于前向通道传递函数与反馈回路传递函数的乘积。当反馈传递函数Gf(s)=1时，称系统为单位反馈系统，此时，开环传递函数与前向通道传递函数相同。过程控制原理与工程2.5.2系统闭环传递函数当反馈回路接通时，系统便处于闭环状态，其系统的输出变量与输入变量之间的传递函数，称为闭环传递函数。通常所说的系统传递函数就是指闭环传递函数。常用的有以下几种。1.随动系统与定值系统的传递函数(1) 随动系统传递函数以设定值R(s)作为输入量，干扰量为零,即D(s)=0,如图2-24所示。图2-24控制通道的系统框图(2) 定值系统的传递函数由于设定值是生产过程中的

16、工艺指标，在一定时间内是不变的，即以R(s)=0(设定值的增量为零)，所以，此时过程控制系统的主要任务是克服扰动对被控变量的影响。因此将图2-23变换成图2-25所示的扰动通道系统框图。过程控制原理与工程1.随动系统与定值系统的传递函数(1) 随动系统传递函数2z24.TIF(2) 定值系统的传递函数过程控制原理与工程1.随动系统与定值系统的传递函数2z25.TIF过程控制原理与工程2.系统的偏差传递函数(1)随动系统的偏差传递函数图2-26控制通道的偏差系统框图(2)定值系统的偏差传递函数过程控制原理与工程2.系统的偏差传递函数图2-27扰动通道的偏差系统框图过程控制原理与工程思考题与习题思考题与习题2-1填空题(1)控制系统的数学模型，就是描述系统变量以及变量之间关系的数学表达式，也称为动态数学模型。(2)线性定常系统的传递函数定义为在条件下，系统与之比。(3)传递函数表征系统特性，与系统的无关。(4)控制系统结构图的三种基本组合形式为、和。2-2求出下列函数的象函数。(1)f(t)=2-t+t2(2)f(t)=sint(3)f(t)=1-e-1Tt(4)f(t)=0.5(1-c