《直线与圆、圆与圆的位置关系》教案02

1、教学重点：圆的切线的判定定理教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法。教学过程：一、回顾与思考投影出示卜图，学生根据图形，回答以下问题： T l(2)ZLTl教学目标：1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆;2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。直线与圆、圆与圆的位置关系教案但有时使用定义判定很不方切2、做一做(1)下列哪个图形的直线MixMAB与。O相切？()ACr/、D结:(1)在图中，直线l分别与。的是什么关系？(2)在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线？你是怎

2、样判断的?教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线,便，为此我们还要学习切线的判定方法。(板书课题)二、探索判定定理1、学生动手操作：在。中任取一点A,连结OA过点A作直线l，OA。 思考：(可与同伴交流)(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？(2)直线l与。的位置有什么关系？根据什么？(3)由此你发现了什么？启发学生得出结论：由于圆心O到直线l的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。请学生回顾作图过程，切线 l是如何作出来的？它满足哪些条件？经过半径的外端；垂直于这条半径。从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是线。证明一条直线为圆的切线

3、时，必须两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。(2)课本第52页课内练习第1题(3)课本第51页做一做小结：过圆上一点作圆的切线分两步：连结该点与圆心得半径；过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。三、应用定理，强化训练例1、已知：如图，直线 AB经过。O上的点C,并且OA=OB CA=CB求证：直线AB是。的切线。分析：欲证AB是。的切线，由于 AB过圆上一点 C, 若连结OC则AB过半径OC的外端点，因此只要证明 OCL AB,因为 OA=OB CA=CB 易证 OCL AB。学生口述，教师板书证明：连结OC. OA=OB CA=CB，OM AB (等腰三角形三线

4、合一性质)，直线AB是O。的切线。例2、如图，已知 OA=OB=51米，AB=8厘米，。的 直径为6厘米。求证：AB与。相切。分析：因为已知条件没给出 AB和。有公共点，所以可 过圆心。作Od AB,垂足为C,只需证明OC等于O。的 半径3厘米即可。证明：过。作OCLAB,垂足为C,OA=OB=51米，AB=8 厘米 .AC=BCW 米在 Rt AOC 中 ，OC =d'OA2 - AC2 =d52 -42 =3厘米,又。的直径长为6厘米, .OC的长等于。O的半径，直线AB是O O的切线。完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？在学生回答的基础上

5、，师生一起归纳出一下规律：(1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。(2)当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明 圆心到直线的距离等于圆的半径。练习1:判断下列命题是否正确(1)经过半径的外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线；(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由。练习2、如图，O O的半径为8厘米，圆内的弦 AB=8j3厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆。求证：小圆与直线 AB相切。练习3、如图，已知 AB是。O的直径，点 D在AB的延长线上,BD=OB 点 C在圆上，/ CAB=30 。求证：直线 DC是。的切线。练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导。四、小结：1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切线。2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是:(1)根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线。(2)根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线。(3)根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且这条半径的直线是圆的切线。