电大 社会统计学第五章离散趋势测量

1、社会统计学任课教师：徐依婷任课教师：徐依婷 教材：中央广播电视大学出版社，陈卫教材：中央广播电视大学出版社，陈卫 第五章第五章 离散趋势测量离散趋势测量学习目标：学习目标：1、了解数据的离散趋势测量的意义。2、掌握数据离散趋势的各种测量指标的定义与计算公式。3、明确各种中心趋势测量值的适用范围及特点。4、能使用SPSS求各离散趋势测量值。离散趋势离散趋势 反映一组数据中各个数值与中心值偏离的程度。 数据离散程度大，集中趋势测量值对数据的代表性就差，这时候就需要离散趋势测量值对数据的离散程度进行测量。第一节第一节 质性差异指数（质性差异指数（IQV）适用范围：分类数据质性差异指数是实际观察到的变

2、异量和依数据可能有的最大变异量之间的比值，其数值介于01之间。计算公式K为分类数据的类别数或者组数 N是样本容量 是各组频数平方的总和。IQV=0 数据的同构性最高或变化最小，所有的个案都集中在同一个类别中；而IQV=1时，全部个案平均地分配在各类别中。) 1()(222KNfNKIQV2f第一节第一节 质性差异指数（质性差异指数（IQV）eg1 一场选中有5个候选人，有10名投票者，当所有票数都集中在第一位候选人上时，计算IQV。 K=5，N=10， =102+0+0+0+0=100 IQV=0表示资料都集中在一个类别上，即第一名候选人上。eg2 假设每位候选人的票数都为2，则K=5，N=1

3、0， =522=20IQV=1表示个案平均分布在每个类别上，即每位候选人所得选票是相等的。) 1()(222KNfNKIQV2f0) 15(100100100(5）IQV2f1) 15(10020100(5）IQV第二节第二节 极差与四分位差极差与四分位差极差是一组数据中最大值与最小值的差值，也称为全距，通常用R表示。 极差只适用于数值型数据离散趋势的测量，而不适合定类数据和定序数据离散趋势的测量。极差越大，说明数据的离散程度越大。 R=Xmax-Xmin 极差只利用了最大值与最小值，即只利用了一组数据两端的信息，因此不能准确地反映中间数据的特点。eg1 从某个班级随机抽取11位同学，调查期末

4、考试英语成绩。11位同学的英语成绩分别为：98、87、90、89、87、95、83、72、91、93、85 R=98-72=26(分)第二节第二节 极差与四分位差极差与四分位差四分位差是上四分位数和下四分位数之差，也称为内距或者四分间距，通常用Qd表示。四分位差主要用于测量定序数据的离散趋势，也可以用于数值型数据离散趋势的测量，但不能用于定类数据离散趋势的测量。四分位差反映了中间50%数据的离散程度，Qd越小，说明离散程度越小，中间50%数据的集中性越好；相反，Qd越大，说明离散程度越大，中间50%数据的集中性越差。Qd=Q3-Q1四分位差中的上四分位数和下四分位数均属于位置代表值，不受极端值

5、的影响，对于数值型数据，计算Qd相当于计算中间50%数据的极差。 举例说明：四分位数的计算举例说明：四分位数的计算从某个班级随机抽取20名同学调查期末考试英语成绩，20名同学的成绩分别为：98、87、90、89、87、95、83、72、91、93、85、78、93、90、84、92、86、89、91、82.计算其四分位数。答：首先对数据进行排序首先对数据进行排序72、78、82、83、84、85、86、87、87、89、89、90、90、91、91、92、93、93、95、98然后判断四分位数的位置然后判断四分位数的位置Q1的位置位于（n+1）/4=5.25，Q1=84+0.25（85-84）

6、=84.25Q3的位置位于3（n+1）/4=15.75,Q3=91+0.75（92-91）=91.75Qd=Q3-Q1=7.5(分）Q1Q1和和Q3Q3之间包含了之间包含了50%50%的数据，因而，可以说有一半同学期末考试英语成绩的数据，因而，可以说有一半同学期末考试英语成绩集中在集中在84.2584.25和和91.7591.75之间。之间。利用利用SPSS求极差、四分位差求极差、四分位差第三节第三节 方差和标准差方差和标准差一、平均差（了解）一、平均差（了解） 一组数据中每一个数据与改组数据平均值的差的绝对值之和的平均，也称为平均离差，通常用Md表示。平均差适用于数值型数据离散趋势的测量，而

7、不适用定类数据和定序数据离散趋势的测量。平均差以均值为计算基础，反映每个数据与均值的平均差异程度。平均差利用了所有数据的信息，能比较全面、准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大，说明数据的离散程度越大；相反，平均差越小，说明数据的离散程度越小。平均差（了解）平均差（了解）未分组数据分组数据Mi是组中值，fi是改组的频数NXxMdiNfXMMdii第三节第三节 方差和标准差方差和标准差二、方差和标准差二、方差和标准差方差是各数值与均值离差平方的平均数，它是数值型数据离散趋势最主要的测量工具标准差是方差的平方根，用于测量数值型数据离散趋势。标准差使用更为普遍。对未分组数据：对未分组数据：NXxi

8、22）（NXxi2）（2第三节第三节 方差和标准差方差和标准差二、方差和标准差二、方差和标准差对分组数据：对分组数据：NfXMii22）（NfXMii2）（例题例题1 1 未分组数据未分组数据 某维修部分连续8周维修电脑的台数分别为5台、18台、17台、8台、10台、4台、20台和6台。计算每周维修电脑数量的方差和标准差。11321NXXXXXn75.3522NXxi）（98. 52NXxi）（例题例题2 2分组数据分组数据日产量日产量x（件）（件）工人数（工人数（f）MIfiMI5510550-19361065241560-919447536270013685221870112662958760213528合计100744011780XiifXM2）（74.321332211NNNfffffMfMfMfMX8 .11722NfXMii）（118 .1172NfXMii）（利用利用SPSS求方差、标准差求方差、标准差方差标准差第四节第四节 相对离散趋势：离散系数相对离散趋势：离散系数离散系数（变异系数）是一组数据的标准差与改组数据均值之比。适用于数值型数据，用来比较不同总体或样