《力学》漆安慎(第二版)答案01章

1、精品文档力学（第二版）漆安慎习题解答数学预备知识 第一章 物理学和力学1 欢迎下载。精品文档数学常识一、微积分1 .求下列函数的导数 y=3x2 4x+10 y = 1/« + 7sin x + 8cosx 100 y =(ax+b)/(a+bx) y=sin%，1 + x2(5) y = esinx(6) y = e-x + 100x解： y=6x -4 y'=-1/(2x , x) 7cosx -8sin x y' = (a2 -b2)/(a bx)2 y'= cos(1+x2)1/2 3(1 + x2),/2 2x=xcos 1 x2 / .1 x2 y

2、'=esinxcosx y' =e'(-1) 100 =100 -e)2.已知某地段地形的海拔高度 h因水平坐标x而变，h=100-0.0001x2(1-0.005x 2),度量x和h的单位为米。问何处的高度将取极大 值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x的一阶导数和二阶导数：dh -<dx(102 -104x2 5 10,x4)=2 10上x3-2 10sx2 6 34_6 24肝=萤(2 10 x -2 10 x) =6 10 x -2 10令 dh/dx=0,解得在 x=0,10,-10 处可能有极值。.d2h/dx2|x=0<0,

3、 /.x=0 是极大值点，h(0)=100 ; . d2h/dxjx=1A0, . »=10是极小值点，h(10)=99.0005 米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3 .求下列不定积分(1)/(x33x+1)dx /(2x+x2)dx 6+2ex-士)dx f(sin x -cosx)dx/一,、，2 17Vdx sin(ax+b)dxe 2 xdxdx.?ax:bsin2 xcos xdx(10)2xe - dx(11)cos2 xdx(12)岭dx解:(x3 3x 1)dx = x3dx -3 xdx，idx =1x4 -号 x2 x c(2x x2)

4、dx = 2xdx - x2dx = 1n2 - 3x3 c(3 2ex -六)dx=3 当 2 exdx- x'/2dx=3 In x +2ex 十告 +c (sin x -cosx)dx = sin xdx - cosxdx = - cosx -sin x c 22 adx =.卡dx = dx- 号=x-arctgxc sin(ax b)dx =： sin(ax b)d(ax b) - - acos(ax b) c exdx 二-12 e xd (-2x)=-4e x c JfxW =! f(ax +b)/2d(ax +b) =£,ax +b +c sin xcosxd

5、x = sin xd(sin x) = |sin x c(1°) xe*dx = -2 e* d(x2) =-gefc(11) cos2 xdx =1(1 cos2x)dx = g x sin 2x c(12) lnxxdx = In xd(ln x) =g(ln x)2 c4.求下列定积分2(1) (Jx -1)dx12(ex1)dx111 /2仁一伊皿佳0/2兀/4 cos2xdx兀/6兀/2(3x sin2 x)dx02223_解： J(Vx-1)dx = fx1/2dx - fdx=-| x2|1-x|1 = 432-311111(ex -1)4exdx= (ex -1)4d

6、(ex -1) =i(ex -1)5 |0=i(e-1)5001/2 dx，41 4/22-x1/2=arcsinx 14/2'3 =60ee 下dx = (1 lnx)d(1 - ln x) =1(1 In x)2|： = 1.51 12(ex 1x)dx =(ex In x) |2 = e2 -e In 21兀 /4：./ 4 cos2xdx =3 cos2xd(2x) = :sin 2x |:/4 = g -43兀 /67/61 占 dx = arctgx |0 = : / 4 = 450x/27/2二/2 (3x sin2 x)dx = 3 xdx 2 (1-cos2x)dx

7、=3 二 2 ；二ooo二/20二/25.计算 fsin xdx、sin xdx 以及 fsin xdx,并在0-二/2一二/2f (x) =sin x的函数图形上用面积表示这些定积分。二/20二/2解： sinxdx =cosx |0 = 1sinxdx =-1 sin xdx = 00用 2TW 26.计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。解：如图所示，令3x=x2，得两条曲线交点的x坐标：x=0,3.面积332 . A = 3xdx - x dx 00,32133二 (yx -3x ) |0 = 4.57.求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。22解：面

8、积 A= J(x2+2)dx - J2xdx = ©x3+2x-x2) |0=尚008. 一物体沿直线运动的速度为v=v0+at,v °和a为常量，求物体在t1至t2时间内的位移t2解：位移 S= J"。+at)dt ="0t+at2) |；： = 丫0。2 tj+a(t22 t：) 212t1二、矢量1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.略8 .二矢量如图所示 A=4,B=5, %=25o =36.87Q直接根据矢量标积定义和正交分解法求A .B。解：直接用矢量标积定义:A B =ABcos(90 ' y + ' ) = -4用正交分

9、解法：: Ax=4cos o=3.6A=4sin o=1.7, B x=5cos(90c+ 0= - 5sin = -3,B y=5sin(90(+份=5cos =4 A B = AxBx AyBy =3.6 (-3) 1.7 4 =-49 .已知 A = -i?+?B =i?-2? + 2k,求 A与 B 的夹角。解：由标积定义 A B = AB ccs(A, B): cos(A, B) = AB,而A = .(-1)2 12<B = 112 (-2)2 22 = 3, A B=-3，cos(A,B)=号=-¥,两矢量夹角(A,B)=13510 .已知 A+B =3i? +

10、5?-k, A-B =4i?-4?+?求 A与 B 的夹角。解：将已知两式相加，可求得 A =3.5? 95?；再将已知两式相减，可求得 B =-05?+4.5?必 二 A = v：3.52 +0.52 之 3.5 ,B = .(-0.5)2 4.52 (-1)24.64, A B = 3.5 (-0.5)0.5 X4.5=0.5 o cos(A,B)=短- 0.0308,夹角(A,B)之 88.24口11 .已知 A+B+C =0,求证 AmB = BmC =C m A.证明：用已知等式分别叉乘 A, B,C,有AMA+BM A + Cm A = 0AMB + BMB+CMB = 0, AM

11、C + BMC+CMC = 0.其中，AMA, BMB,CMC均为零，二 AmB = BmC=CmA12 .计算以P (3,0,8) 、Q (5,10,7)、R (0,2,-1)为顶点的三角形的面积。 解：据矢积定义，PRQ勺面积A=2|PR PQ|,PR =OROP =-3i? 2?-9l? PQ =OQ -OP 二 2? 10?-k?.?PRxPQ = -3 2-9 =88i?-21?-34k?210 -1|PR PQ|= 882 212 342 =96.6,.PRQ面积 A = 926=48.313 .化简下面诸式解：(l)(A+B-C)xC +(C +A + B)xA +(A-B+C)

12、xB=A C B C C A B A A B C B=0 ? (? k?) - ? (? k?) l (i? ? k?= ?-? l?-i? ?-i? = 2?-2i?(2A B) (C - A) (B C) (A B)=2A (C - A) B (C - A) B (A B) C (A B)-2A C B C -B A B A C A C B =A C14 .计算下面诸式解：? <?X!?) + !?<?x j?)十？ <I?X?)=? ? P k? ? ?=3 A (B A) = B (A A) =015 .求证:(A B) (A C) B)=_A (B C)证明:(A

13、- B) (A - C) B)=A(ABCB)B (ABC B)=A(AB) A(CB) B(AB) B(CB)=B(AA) A(CB) A(BB) C(BB)=A (C B) - -A (B C)16 .已知A = (1+2t2)i?+e,？? 求常，唳.解：ddA =ddt(1 2t2)? e卞一周=4t? . e?富;我4ti?-e邛=4i? e'？17 .已知 A=3e上？一(4t3 t)? + tl?,B=4t2? + 3t?,求索A B)解：A B = AxBx Ay By AzBz= 3e4t2 -3t(4t3 -t)= 12t2e* -12t4 3t2今(A B) =M

14、(12t2e' -12t4 3t2)= 12(2t -t2)e“ -48t3 6t第一章物理学和力学1.1 国际单位制中的基本单位是那些？解：基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。基本单位：米 、千克（kg）、时间（s）、安培（A）、温度（k）、摩尔（mol）、 坎德拉（cd）。力学中的基本量：长度、质量、时间。力学中的基本单位：米（m）、千克（kg）、时间（s）。s 二 vt at2.1.2 中学所学习的匀变速直线运动公式为s 0t 2,各量单位为时间：s （秒），长度：m （米），若改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位，上述公式如何？若仅时间单位

15、改为h,如何？若仅vo单位改为km/h,又如何？解答，（1）由量纲 dimv = LT，dima=LT：231232236003600m/s =i03km/ h =10" 3600km/hm/s =10km/（h） =10- 3600 km/h= 3.6km/h=3.6 3600km / h1改为以h（小时）和km公里）作为时间和长度的单位时，s=3.6v0tzM“父3600at（速度、加速度仍为SI单位下的量值）验证一下：2v0 = 2.0m /s, a = 4.0m/s , t = 3600s = 1.0h利用s=v0t +2at2,计算得：11欢迎下载精品文档12s = 2 3

16、600 1 4 36002 2= 7200 25920000 =25927200(m)12利用 s = 3.6v0t 2 M 3.6 M 3600at , 计算得12s =3.6 2 13.6 3600 4 12=7.2 25920 =25927.2(km)(2) .仅时间单位改为由量纲 dim v =lt dim a，1 .,m/s =m/h = 3600m /h3600=3600m/h212 _ _ _ _22m/s =m/(h) =3600 m/h3600= 36002 m/h2若仅时间单位改为h,得:_ _ _ _.1_ _ _ _2 _2s = 3600V0t 2 3600 at ,

17、验证一下:2Vo = 2.0m /s, a = 4.0m/s , t = 3600s = 1.0h利用Sit' 2 at2十算得:_12s=2 36004 36002=7200 25920000 =25927200(m),122利用s 60 0t 2°0,计算得:122s = 3600 2 1 - 36002 4 12 2=7200 25920000 =25927200(m)(3) .若仅v0单位改为km/h由量纲dim v = LT：得m/s =10 -km/(13600h) =3.6km/h,km/h =136m/s仅vo单位改为km/h,因长度和时间的单位不变，将 km

18、/h换成m/s得112s = votat ,3.62验证一下：2v0 =2.0m/s, a =4.0m/s , t= 3600s = 1.0h,1 ,2利用s=v0t +2年计算得：12s = 2 36004 36002= 7200 25920000 =25927200(m)112禾(用'=五0,+2沅,计算得：s =1-2 103600 1 4 360023.6 1/36002= 7200 25920000 =25927200(m)1.3 设汽车行驶时所受阻力f与汽车的横截面积S成正比，且与速率v之平方成正比。若采用国际单位制，试写出 f、S和v2的关系式；比例系数的单位如何？其物理意义是