相关系数与P值的一些基本概念

1、相关系数与P值的一些基本概念注：在期末论文写作过程屮，关于相关系数与假设检验结果的表达方式，出现了一些概念 问题。这篇文档的内容是对一些相关资料进行整理后的结果，供感兴趣的同学参考。如果 需要更确切的定义，请进一步参阅统计分析类的教材。1.相关系数常用Pearson? s correlation coefficient,计算公式与传统概念上的相同,即：cov(X,r) E(x -PXY =常用符号r表示。1WrW 1常用如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度，则一般用相关系数的平方值表示，符号为R2, 0 R2 1典型示例如下图。R 2相差不大，但显然数据规律完全不同。因此，一般需要结合拟合

2、曲线图表给出R 2 ,才有参考价值。1250"/iaoc7 50-5 00-2 50-aoo-RLine 盘 0.66T0.0050010 00150020.00qR Sq Linear 丄 0.66612.00-10 00-8,00-Y4 6,00-4 00-2.00-ooo-R Sq Linear =ODD 5 0D 10 0015 0020 000 005.00 WOO 15 0020 00相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据Z间相互关联的程度,简单来说，就是判断一下两参量之间是否“相关”,有3种可能的情况，如下面的图所示。Negative correlationXPosi

3、tivecorrelatioucorrelatiou此时的相关系数一般用r表示。下图给出了不同r取值的例子。(a)* * * 朿汗 r » aoo心* #r 序Hr>0 ,正相关。x增大，y倾向于增大；r<0 ,负相关。x增大，y倾向于减小；r=0 ,不相关。x增人，y变化无倾向性;显然，如果只是用来判断两参量之间的“关联”性质，00.70与r=0.70应该是相同的。所以也可用（常见）r的绝对值表达。用文字表述“关联”程度时，可参考下面的取值范围建议: .0 0-.19 .20-39 .40-.59 .60-.79 .80-1.0Spearman correlationl

4、weak4eak" 4hmoderate" strong "veiy strong"需要注意的是，这种相关系数的计算方法给出的r值，实际上反映的是“线性相关”的程度，如果两者虽然相关，但不是线性的，很可能给出不是很靠得住的结果，观察下面的例 子。左下角图中，两参量显然相关，但“线性”程度不够，所以PearsonJ s correlation coefficient只有0.88。另外一种相关系数的计算方法，Spearman correlation coefficient ,用来评估两参量之间的“单调相关性”。如上面左下角图中的Spearman相关系数=1。

5、Spearman correlation coefficient计算公式为：6刀輕 1)其中，n为样本数，血= 下面的图是一些例子:G = °4 = 12. P 值(p-values )P值是配对t检验 (paired t-test)计算过程中得到的结果。用来评估前面所述相关程度计算结果的“显著程度”。在常用统计软件SPSS中，卩值(p-value ,有时显示为 Sig-value )的计算是建立在如下两个假设基础上的:无效假设(null hypothesis ) Ho： r 0 ,两参量间不存在“线性”关联。备择假设(alternative hypothesis ) H仁r 0 ,

6、两参量间存在“线性”关联。如果计算出的P值很小，比如为0.001,则可说“有非常显著的证据拒绝Ho假设，相信Fh假设，即两参量间存在显著的线性关联”。P值的数值大小没有统计意义，只是将其与某一个阈值进行比对，以得到二选一的结论。关于P值的判断阈值，可参照下面给出的建议： p > 0.1 implies no evidenee to reject Ho 0.05 < p < 0.01 implies some weak evidence to reject Ho 0.01 < p < 0.05 implies evidenee to reject Ho p <

7、 0.01 implies strong evidence to reject Ho典型的阈值取为0.05 ( 5%)。因此判断规则如下：PW0.05,拒绝无效假设，接受备择假设，即“存在显著的线性关联”P>0.05,拒绝无效假设失败。注意：如果不是这样，',从而得出上面所给出的判断方式中，确切的结论是以“ pW阈值”为标准的， 而是“ p>阈值”，则只能给出检验失败的结论，不能说“接受无效假设 “存在显著线性关联”的结论。P值只用于二值化判断，因此不能说P值=0.06比0.07 “更好”。为更好地理解，下面给出例子。> 0425-11.C01?001300U0D1

8、希016001700两参量Hb、PCV,经SPSS软件计算得到如下结果:CorrelationsHbPCVHbPearson Correlation1.877"Sig. (2-tailed).000N14uPCVPearson CorrelationJ77M1Sig. (2-tailed).000N1414Correlation is significant at the 0.01 level (2- tailed).结论可表达为；“对于所采集到的14个样本值，计算了两参量Hb、PCV之间的Pearson相关系数，两参量之间存在显著正相关(r=0.88, N=14, p<0.0

9、01 ) ”。需要注意的是，相关程度未必能够代表两参量之间存在因果关系。比如上面的例子，只能说明Hb、PCV之间存在关联，而不是“Hb导致PCV变化”。footlength ）与阅cr1读能力(reading ability)之间的关系。Q0bodQ QCOOA0 0 0O30这种统计分析的结论，与具体的实验设计方式关系很大，需要特别关注是否存在一些隐 藏在数据背后的因素。下面是一个极端一些的例子，分析儿童足底长度(Fo&tltngith用SPSS计算，可得到足底长度与阅读能力之间“显著相关”的结果(r=0.88,N=54,p=0.003 ) o然而,如果考虑到年龄，则可发现这种“显著

10、相关”很可能是 靠不住的，如下图。Aga 慣E010Foot length下面的图是分年龄的统计结果。可以看到，无法得到“显著相关”的结论。Age (years) = 8 c-.AilingFo>ik?iaft只 wy KyPMHIOfl CCTO细他10阴（込T .l.403NIBIB *；：PMfS<Ki2佃i珂卩4*M）<03N18tB心啊刑）AAge (years) = 10£# »il»aFont hngmd址II险Ftgdliip Mill*P*aracn ComhitonSig (2 isSed)060HIVFoGt lonylrPearson