《梯形》教学设计01

1、梯形教学设计梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特殊四边形，梯形的主要内容是 等腰三角形、直角梯形等相关概念及性质。解决梯形问题的基本思路是：通过适当添加辅助线，把梯形转化为三角形或平行四边 形，常见的辅助线的作法有：(1)过一个顶点作一腰的平行线(平移腰)；(2)过一个顶点作一条对角线的平行线(平移对角线)；(3)过较短底的一个顶点作另一底的垂线；(4)延长两腰，使它们的延长线交于一点，将梯形还原为三角形。例1.如图，在四边形 ABC邛,AB/CD, / D=2/ B, AD和CD的长度分别为 a, b,那么AB的长是.解题思路 平移一腰，构造平行四边形、特殊三角形。ABCD43,

2、 AB/DC, AD=BC AB=998, DC=1001,例2.如图，在等腰梯形段AD上，则满足条件/A .0 B .1解题思路从分析数据入手，所给数据满足AB+ DC=AD这是解本例的关键。BPC=90的点P的个数为(C . 2 D .不小于3的整数AF是梯形的高，梯形的面例 3.如图，在等腰梯形 ABCD43, AD/BC, AB=DC 且 ACL BD, 积是49cm2 ,求梯形的高。解题思路 由于题目条件中涉及到对角线位置关系, 不妨从平移对角线入手。例4.如图，在梯形 ABCN, / B=40-AD).(BC> AD),/ C=50° , M N分别是BG DA的中

3、点，求证：MN=1 (BC2-壹彳固2/解题思路 同时平移两腰，将/ 日/ C集中到三角形中, 以便利用直角三角形性质解题。例5.如图，在等腰梯形 ABCM, CD/AB,对角线AC BD相交于O, / ACD=60，点S、P、Q分别为(1)(2)(3)OD OA BC的中点。求证： PQ%等边三角形；若AB=5, CD=3求 PQS的面积；若 PQS的面积与 AOD勺面积白比是 7: 8, 求梯形上、下两底的比 CD AB解题思路多个中点给人以广泛的联想：等腰三角形性质、直角三角形斜边中线、三角形中位线等。练习一1 .等腰梯形中，上底：腰：下底 =1: 2: 3,则下底角的度数是 .2 .如

4、图，在梯形 ABCD43, AD/BC, AB=DC BDL DQ且BD平分/ ABC若梯形的周长为 20cm, 则梯形的高为.3 .如图，在等腰梯形 ABCD43, AB/CD, Z A=60° , / 1=72,且梯形的周长为 30cm,则这个等腰梯形的腰长为第2猫）（第3题（第I题）4.如图，梯形ABCD43, AD/BC, EF是中位线，G是BC边上任意一点，如果S_gef =272 cm2 , 那么梯形ABCD勺面积为.5.等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h和中位线的长 m之间的关系是（）A . m> hB . m=h C . m< h D .无法确定6

5、 .梯形 ABCD43, AB/DC, AB=5, BC=372 , / BCD=45 , / CDA=60 ,贝U DC的长度是（）A . 7,上 B . 8 C . 9- D .8+73 E . 8+373 327 .如图，在等腰梯形 ABCD43, AC=BC- AD,贝U/ DBC的度数是（）A . 30° B , 45°C , 60° D , 90°（第7题）第8的佛9题18 .如图，在梯形 ABCM, AD/BC , AB± BG BC=DC / C=30° , AD=a,则 BC的长为（）A . （4 + 2 避）aB.

6、 （2 + /）aC . （4 2 曲）aD. （2- J3）a9 .如图，在等腰梯形 ABCD43, AD/BC, AB=CD 点 P 为 BC 边上一点，PEL AB, PF, CD BG ±CD垂足分别为 E、F、G 求证：PE+ PF=BG.10 .如图，在梯形 ABCD, AD/BC, E、F分别为 AR AC中点，BD与EF相交于 G,求证:c 1 cG= （BC- AD）.2（第10题）（第11题（第12题）11 .如图，在梯形ABCD43 ,AD/BC,对角线AC与BD垂直相交于 O,MN是梯形ABCD的中位线， / DBC=30 ,求证：AC=MN.12 .如图，等

7、腰三角形 ABC中,AB=AC,点E、F分别是AR AC的中点，CE! BF于点O. 求证：（1）四边形EBCF是等腰梯形；（2） EF2 + BC2 =2BE2 .练习一1.如图，在梯形 ABCD中,AB/DC, AD=BC AB=10, CD=4 延长 BD至U E,使 DE=DB 彳EF LAB交BA的延长线于点 F,则AF=.G（第1题）（第2题）2.如图，在梯形 ABCD中，ADBC, AB=DC=10cm AC与 BD相交于 G 且/ AGD=60 ,设 E 为CG中点，F是AB中点，则EF长为.3.用四条线段：a=14,b=13,c=9,d=7 作为四条边构成一个梯形，则在所构成

8、的梯形中，中 位线的长的最大值为.4.如图，梯形 ABCD勺两条又线 AC BD相交于。点，且AQ CO=3 2,则两条对角线将 梯形分成的四个小三角形面积之比为S AOD : S|_COD : SCOB ： S AOB =.第4题）（第5题）5.如图，在四边形 ABCD43, AD/BC, E是AB的中点，若逸6题）DEC的面积为s,则四边形ABCD的面积为（）A . 5s B .2s C . 7s D . -s2446.如图，梯形 ABCD43, AD/BC, / B=20° , / C=70° , E、M F、N分别为 AR BGDA的中点，已知 BC=7, MN=3

9、则EF之值为（）CD1A . 4 B . 427.如图，梯形ABCM,C . 5 D . 6AB/DC, E是AD的中点，有以下四个命题：若AB+ DC=BC 则/BEC=90 ;若/ BEC=90 ,贝U AB+ DC=BC 若 BE是/ ABC的平分线，贝U/ BEC=90 ;若AB+ DC=BC则CE是/ DCB的平分线。（）其中真命题的个数是（A.1个 B .2个 C .3个 D .4个8.如图，四边形 ABC比一梯形,AB/CD, / ABC=90 , AB=9cm BC=8cm CD=7cm M是 AD的中点，从M作AD的垂线交A . 1cm B . 1.5cm CBC于N,则BN

10、的长等于（.2cm D . 2.5cm9.如图，在梯形 ABCD43, AB/DC, M是腰BC的中点，MNL A口求证：S四边形abcd=MN- AD.D(第g题，(第io题)10 .如图，分别以 ABC的边AG BC为一边，在 ABC外作正方形 ACD序口 CBFG点P是EF 的中点，求证：点 P到边AB的距离是AB的一半。11 .已知一个直角梯形的上底是3,下底是7,且两条对角线的长都是整数，求此直角梯形的面积。参考答案例 1. a + b1 .例2.选C 提不：取 AD BC的中点，M N连MN MN MC贝U MN、BC2例3. 7cm 提示：过A作AE/BD交CB延长线于E,则S|

11、_aec =S梯形abcd例4.提示：过 N作NG/AB交BC于G,彳NH/CD交BC于H,则四边形 ABGN DCHNTB为平 行四边形，易证 GNH直角三角形，M为GH中点，故 MN=1GH=1(BC-AD). 22例 5. (1)连结 SC, PB OCD AOABt匀为等边三角形，S P、Q分别为OD OA BC中点"1八1C 八SQ BC=- AD=SP=PQ22故4 SPQ为等边三角形(2)SB=1 DO OB=13 ,BC=7“ 3、2 CS=2 17 .SPQ的边长 SQ=1 BC=7 22.-.sLspq=x(Z)2 = 4114216(3)设 CD=a AB=b(

12、av b) , BC2 =SC2 + BS2 =( a) 2 + (b + - )2 =a2 + b2 + ab22s|_spq= (a 2 + ab+ b2)sLAODb3 .又才=,贝“ Saod =abSpqs 7.二S_AOD88X -3 ( a 2 +ab + b2 )=7 x 3 aba 1即 2a 2 5ab+2b2 =0,化间得 一二b 2故 CD:AB=1:2练习一1. 60°2. 2 ,33. 6cm4. 8,2 cm25. B6. D7. C8. A9. 提示：过 P点作PQL BG于Q,证明PE=BQ110. 提不：连结 DF并延长交于 BC于Hi则GFBH

13、AD=CH2一 _ 1_ 1 _11. 提小：AO AD, OC-BC12. 略练习二1. 42. 5cm3. 10, 5 提示：以7, 14作两底的梯形中位线最长4. 6: 4: 6: 95. B6. A7. D8. C 提示：AN, DN 贝U AB2 + BN2 =CN2 + DC2 ,而 CN=BC- BN,9. 提示：连结DM AM延长DM交AB的延长线于 巳则S梯形ABCD =S_ADP ,又 S_PAD =2SL ADM =2X 1 ADX MN=MNAD.210. 证明 如图，分别过 E、F、C、P作AB的垂线，垂足依次为 R,5, T, Q,则PQ就是点P到AB的距离，且有 ER/PQ/CT/FS ,1故四边形ERSF为直角才形，PQ(FR+ FS),2易证 RtAAFR Rt CAT； Rt BF笑 Rt CBT；ER=