竖直平面内的圆周运动

1、竖直平面内圆周运竖直平面内圆周运动的临界问题动的临界问题授课人：屈晓利授课人：屈晓利 1 轻绳模型轻绳模型 如图所示，长为如图所示，长为L的细绳拴着质的细绳拴着质量为量为m的小球在竖直平面内做的小球在竖直平面内做圆周运圆周运动动。 O 问题问题1：试分析小球在最高点：试分析小球在最高点的受力情况，什么力充当的受力情况，什么力充当向向心心力？力？ 问题问题2：小球过最高点的最小：小球过最高点的最小速度是多少？速度是多少？ 问题问题3：绳子中何时无拉力？：绳子中何时无拉力？何时有拉力？何时有拉力？练习练习1 1 如图，在如图，在“水流星水流星”表表演中，绳长为演中，绳长为1m1m，水桶及水的，水桶

2、及水的质量为质量为2kg,2kg,若水桶通过最高点若水桶通过最高点的速度为的速度为4m/s4m/s，求此时绳受到，求此时绳受到的拉力大小。的拉力大小。rv 变式：物体沿轨道内侧的运动变式：物体沿轨道内侧的运动 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的小球沿半的小球沿半径为径为R的轨道内侧运动的轨道内侧运动 小球过最高点的临界速度是多少小球过最高点的临界速度是多少？ 2 轻杆模型轻杆模型 如图所示，长为如图所示，长为L的轻杆一端固定的轻杆一端固定着一质量为着一质量为m的小球，使小球在竖的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。直平面内做圆周运动。 问题问题5：试分析小球在最高点受：试分析小球在最高点

3、受力情况，什么力充当向心力？力情况，什么力充当向心力？问题问题6：最高点的最小速度是多：最高点的最小速度是多少少?问题问题7：杆当中何时无弹力？何：杆当中何时无弹力？何时有弹力？时有弹力？练习练习2.长长L=0.5m的轻杆，一端固定于的轻杆，一端固定于O点，另一端连有质量点，另一端连有质量m=3kg的小球，绕的小球，绕O点在竖直面内作圆周运动，当它通过点在竖直面内作圆周运动，当它通过最高点时小球的速率为最高点时小球的速率为V=2m/s，此时杆，此时杆受到受到( ) A6N的拉力的拉力 B6N的压力的压力 C24 N的拉力的拉力 D24 N的压力的压力 变式：物体在光滑细管内的运动变式：物体在光

4、滑细管内的运动 如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨 道，其半径为道，其半径为R，管内有一质量为，管内有一质量为m的小球的小球 做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的 内径。内径。 小球过最高点的临界速度是多少？小球过最高点的临界速度是多少？3.3.归纳归纳 总结总结 由于物体在竖直平面内做圆周运动的由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。临界条件也不同。mgOmgONmgON绳杆mgO轨道

5、管道 综合训练综合训练 1 如图所示，半径如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道处于竖的光滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A，一质量，一质量m =0.1kg 的小球，以某一初速度的小球，以某一初速度,从从C点起点起在水平地面上向左运动，经在水平地面上向左运动，经A点冲上半圆轨道恰好点冲上半圆轨道恰好通过轨道最高点通过轨道最高点B后水平抛出，求：后水平抛出，求：(取重力加速度取重力加速度g=10m/s2) (1) 小球在轨道小球在轨道B点时速度大小；点时速度大小； (2) 小球从小球从B点飞出到落回地面点飞出到落回地面 时的水平距离。时的水平距离。2. 2. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，直平面内，OAOA与与OBOB垂直且垂直且OAOA水平，一个小球自水平，一个小球自A A口口的正上方高的正上方高h h处自由落下，第一次小球恰能抵达处自由落下，第一次小球恰能抵达B B点；点；第二次落入第二次落