《解一元二次方程》测试题

1、«解一元二次方程测试题(一)配方法一、认认真真，书写快乐1. x4.若方程4x2 (m2)x+1 =0的左边是一个完全平方式，则 m的值是.二、平心静气，展示智慧5.用配方法解下列方程：(1) x2 +6x -11 =0；(2) 2x2+6=7x.6.印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里：其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起.”你能解决这个问题吗？(二)公式法一、认认真真，书写快乐2 .方程x 5x=2根的情况：.22.若方程kx -6x+1 =0有两个实数根，则 k的取值范围是3.若关于x的一元二次方

2、程x2 +mx-n =0有两个相等的实数根，则符合条件的一组 m, n的实数值可以是 m =, n =. 4.三角形的两边长分别为 3cm和6cm,第三边是方程 x -6x+8 = 0的解，则这个三角形+5x+() = lx+()f, y2-2x +()=y-()2. 232_2_ 一-.2 .若方程 ax +bx+c=0(a#0)经过配方得到 2(x1) =3,则2=,b=c ,3 .一元二次方程 x2-2x2=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为 则此方程的根为.的周长是二、平心静气，展示智慧5 .用公式法解下列方程：，一 2(1) x +2x1 =0 ；(2) 16x2 +8x=3.三

3、、拓广探索，游刃有余6 .观察下列方程： 2x2-27x+91=0 ; 2x2 -23x + 66 = 0 ; 2x2-19x + 45=0 ;_22 2x -15x+28=0 ； 2x -11x+15=0；上面每一个方程的二次项系数都是2,各个方程的解都不同，但每个方程b2-4ac的值均为1.(1)请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2,且每个方程的b2-4ac的值也都是1,但每个方程的解与已知的 5个方程的解都不相同.(2)对于一般形式的一元二次方程 ax2 +bx +c = 0(a #0, b2 -4ac > 0),能否作出一个新方程ax2+b'x + c'

4、 = 0 ,使b2 4ac与b'2 4ac'相等？若能，请写出所作的新的方程 (b'，c需用a, b, c表示)，并说明理由；若不能，也请说明理由.(三)因式分解法一、认认真真，书写快乐1 .方程(x -2)(2 x+3) =0 的根为.22 .方程x =5x的根是 x2 4,3,若分式 的值为0 ,则x的值为.x 2为.25 .已知方程(xa)(x3) =0和方程x 2x3 = 0的解相同，则a=二、平心静气，展示智慧6 .用因式分解法解下列方程：(1) (x-3)2 =3-x ；(2) 3x(x2) +2(x-2) =0 .三、拓广探索，游刃有余7 .观察下列方程和

5、等式，寻找规律，完成问题:方程 x2 -7x +6=0, x1 =1 ,方程 x2 4x -5 = 0, x1 = 5,2x2=6,而 x 7x+6 =(x-1)(x-6);2x2 =1,而 x -4x -5 =(x -5)(x +1)；23万程 4x 12x+9=0, x1=, x223 H 233,而 4x 12x+9 = 4 .x I x-222方程 3x2 +7x+4 =0 ,一 24x2 = -1 ,而 3x +7x + 4 = 3. x + (x +1);3(1)探究规律：当方程 ax2+bx+c =0(a # 0)时，(2)解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x2 -x -2

6、；2x2 +3x-2.(3)拓广应用：已知，如图，现有 1父1 试选用这些纸片(每种纸片至少用一次) 间既不重叠，也无空隙，拼出的图中a父a的正方形纸片和1父a的矩形纸片各若干块,在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之必须保留拼图的痕迹)，使拼出的矩形面积为- 22a +5a +2 ,并标出此矩形的长和范.参考答案：(一)配方法, 25 5 112二,一、1. 一，一，2. 2, -4, -13. (x 1) =3, x=±j3 + 1164 9 34. 6或2-3一、5. (1) x=±2而3; (2) x1=2, x2=.26.解：设总共有x只猴子，根据题意，得1

7、 2x= -x ( +12. 8解方程，得 x1 =16 , x2 =48.答：总共有16只或48只猴子.（二）公式法1 .有两个不相等的实数根2 . k09,且 k#03.答案不惟一，如 m=2, n =-14. 13cm二、5. (1) x = ±&1,(2) X=1，x2=：22、6.解：(1)答案不惟一，如 2x 7x+6=0, 2x 3x+1=0;(2)能，所作的新方程为 ax2+(b+2a)x+(a+b+c) = 0 .通过观察可以发现 b' = b+2a, c' = a + b+c.(三)因式分解法一、1 - x1 =2 , x2 = -2. x =0 , x2 =523. -24. 105. -1二、6. (1) x =3 , x2 = 2 ； (2) x1 = 2 , x2 =.37. (1)-b -、b2 -4ac 八 2, c、x =(b 4ac > 0),2a2,ax bx c = a-b + Jb2 4ac i -b - Jb2 -4ac x 2a2a I1 ?(2) (x+1)(x2) , 2(x +2)