测量不确定度的评定与表示

1、测量不确定度的评定与表示主要内容 测量不确定度概述 测量不确定度基本术语 不确定度来源 不确定度评定 不确定度评定示例Sunlight Tech Beijing测量不确定度概述l 测量测量: 以确定以确定量量值为目的的一组操作。值为目的的一组操作。 量量：可测特性如：可测特性如 长度长度 温度温度 质量质量 浓度浓度 等等l 准确度: 测量结果与真值或接受参照值之间的一致程度测量结果与真值或接受参照值之间的一致程度l 不确定度: 与测量结果相联系的参数与测量结果相联系的参数, 表征合理地赋予被测量表征合理地赋予被测量之值的分散性之值的分散性测量不确定度概述测量不确定度评估的意义测量不确定度评估

2、的意义 由于测量误差的客观存在，再加上测量自身定由于测量误差的客观存在，再加上测量自身定义和误差修正的不完善等等，使得测量结果带义和误差修正的不完善等等，使得测量结果带有不确定性。有不确定性。 如何更加科学合理地评价测量结果的质量的高如何更加科学合理地评价测量结果的质量的高低，是人们不断的追求。低，是人们不断的追求。测量不确定度概述测量不确定度评估的意义测量不确定度评估的意义然而由于真值往往是无法获取的，使得误差然而由于真值往往是无法获取的，使得误差概念和误差分析用于评定测量结果时显得既概念和误差分析用于评定测量结果时显得既不完备，也难于操作。不完备，也难于操作。测量不确定度是对测量结果分散性

3、的度量测量不确定度是对测量结果分散性的度量测量不确定度概述l 测量误差与不确定度的比较测量误差与不确定度的比较测量不确定度概述 测量结果示意测量结果均值真值偏倚测量结果分散程度测量不确定度概述 测量不确定度由来19271927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称不年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称不确定度关系确定度关系。19531953年年Y.BeersY.Beers在误差理论导引一书中给出实验不在误差理论导引一书中给出实验不确定度。确定度。19701970年年C.F.DietrichC.F.Dietrich出版了不确定度、校准和概率出版了不确定度、校准和概率19731973年英国国

4、家物理实验室的年英国国家物理实验室的J.E.BurnsJ.E.Burns等指出，当讨等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。论测量准确度时，宜用不确定度。19781978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。国和国际组织的意见。测量不确定度概述 测量不确定度由来19861986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。生产、科学研究中的不确定度指南。 19931993年出版了测量不确定度表示指南年出版了测量不确定度表示指南（Guide to Guid

5、e to the Expression of Uncertainty in Measurementthe Expression of Uncertainty in Measurement，简称简称GUMGUM）。）。19991999年国家质量技术监督局批准发布了年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示, ,这规范原则上等同采用这规范原则上等同采用了了GUMGUM的基本内容。的基本内容。19991999年中国人民解放军总装备部批准发布了年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB 3756-GJB 3756-9

6、9 99 测量不确定度的表示及评定。测量不确定度的表示及评定。测量不确定度概述 测量不确定度体系构成A 类 标 准 不 确 定 度 B 类 标 准 不 确 定 度 合 成 标 准 不 确 定 度标 准 不 确 定 度U (k = 2 ,3 )U p (p 为 置 信 概 率 )扩 展 不 确 定 度测 量 不 确 定 度测量不确定度概述 不确定度应用领域产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动；制和建立质量保证体系的质

7、量认证活动；建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动动; ;测量不确定度概述 不确定度应用领域基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动；及实验室认可活动；科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动量活动; ;对可以用单值和非单值表示的测量

8、结果的评定，以及对可以用单值和非单值表示的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的设计与合格评定对测量和测量器具的设计与合格评定测量不确定度基本术语测量不确定度基本术语1、测量不确定度测量不确定度（uncertainty of measurement） 测量结果带有的一个参数，用于表征合理地赋予被测量测量结果带有的一个参数，用于表征合理地赋予被测量值的分散性值的分散性它可以是标准差或其倍数，或置信区间的半宽度；它可以是标准差或其倍数，或置信区间的半宽度；该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行方差和该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度一般可用自协方差

9、合成得到。所得该参数的可靠程度一般可用自由度的大小来表示由度的大小来表示 测量不确定度基本术语测量不确定度基本术语2、测量结果测量结果 result of a measurement 由测量所得到的赋予被测量的值。由测量所得到的赋予被测量的值。 注：注： 在给出测量结果时，应说明它是示值、未修正测量结在给出测量结果时，应说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。 在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度，必在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。要时还应说明有关影响量的

10、取值范围。测量不确定度基本术语测量不确定度基本术语3、约定真值约定真值 conventional true value对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。有时该值是约定采用的。例：例： a a）在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值作）在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值作为约定真值。为约定真值。 b b）常数委员会（）常数委员会（CODATACODATA）19861986年推荐的阿佛加德罗常年推荐的阿佛加德罗常数值数值6.02213676.02213671023mol-11023mol-1。测量不确定

11、度基本术语测量不确定度基本术语3、约定真值约定真值 conventional true value对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。有时该值是约定采用的。 注：注： 约定真值有时称为指定值、参照值、约定值或参考值。约定真值有时称为指定值、参照值、约定值或参考值。 常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。测量不确定度基本术语测量不确定度基本术语4、误差误差 error 测量结果减去被测量的真值。测量结果减去被测量的真值。 注：应区别：注：应区别：相对误差相对误差 绝对误差绝

12、对误差。5、系统误差系统误差 systematic error 系统因素导致的误差系统因素导致的误差 可控可控 6、随机误差随机误差 random error 随机因素导致的误差随机因素导致的误差 不可控不可控 测量不确定度基本术语测量不确定度基本术语7、标准不确定度标准不确定度 standard uncertainty 以标准偏差表示的测量不确定度。一般用符号以标准偏差表示的测量不确定度。一般用符号u u来表示来表示。 对每个不确定度来源评定的标准差称为对每个不确定度来源评定的标准差称为标准不确定度分标准不确定度分量量. . 如如u u1 1，u u2 2，u un n等等8、A A类评定类

13、评定 type A evaluation of uncertainty 对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。9、B B类评定类评定 type B evaluation of uncertainty 用非统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法用非统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法测量不确定度基本术语测量不确定度基本术语10、 合成标准不确定度合成标准不确定度 combined uncertainty 当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。的方

14、差和协方差算得的标准不确定度。 用符号用符号u uc c表示表示11、扩展不确定度扩展不确定度 expanded uncertainty 规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号予被测量值的分布的大部分。用符号U U或或U UP P表示表示。测量不确定度基本术语测量不确定度基本术语12、包含因子包含因子 coverage factor 为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的数字因为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的数字因子。子。 注：注： 包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。包

15、含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。 包含因子有时也称为覆盖因子。包含因子有时也称为覆盖因子。13、自由度自由度 degrees of freedom 求和项中的最大不相关项数求和项中的最大不相关项数测量不确定度的来源测量不确定度的来源 1.1.对被测量的定义不完整或不完善；对被测量的定义不完整或不完善； 2.2.实现被测量的定义的方法不理想；实现被测量的定义的方法不理想； 3.3.取样的代表性不够；取样的代表性不够； 4.4.对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条 件的测量与控制不完善；件的测量与控制不完善； 5.5.对模拟仪器

16、的读数存在人为偏差；对模拟仪器的读数存在人为偏差；测量不确定度的来源测量不确定度的来源 6.6.测量仪器的分辨力或鉴别力不够；测量仪器的分辨力或鉴别力不够； 7. 7.赋予计量标准的值和标准物质的值不准；赋予计量标准的值和标准物质的值不准； 8. 8.引用于数据计算的常量和其他参量不准；引用于数据计算的常量和其他参量不准； 9. 9.测量方法和测量程序的近似性和假定性；测量方法和测量程序的近似性和假定性； 10. 10.在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。变化。不确定度评定 A A类评定方法类评定方法 采用统计分析的方法评定标准

17、不确定度，用实验采用统计分析的方法评定标准不确定度，用实验标准差或样本标准差表示标准差或样本标准差表示。 计算实验标准差的方法：贝塞尔公式法 1)()(12nxxxsnii( )( )s xu xn不确定度评定 极差法参数列表nnRudmaxminnRXX计算实验标准差的方法：极差法 不确定度评定 A A类评定方法实例：类评定方法实例： 用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次，得到的测量列如下（单位：mm） 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量 p按极差法maxmin

18、0.09mmnRxx查表得， 103.08d( )0.0292mmnnRu xd用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同。 210.00825( )( )0.0303mm110 1niixu xs xnp由贝塞尔公式( )0.0303( )10u xuu xn计算结果计算结果10 19 查表其自由度 7.5其自由度 不确定度评定 B B 类评定方法类评定方法 B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要。 过去的测量数据 校准证书、检定证书、测试报告

19、及其他证书文件 生产厂家的技术说明书 引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等 测量仪器的特性和其他相关资料等； 测量者的经验与知识； 假设的概率分布及其数字特征。不确定度评定B 类评定的先验信息来源类评定的先验信息来源B 类评定的方法类评定的方法 （1）若由先验信息给出测量结果的概率分布，及其“置信区间”和“置信水平” ( )pau xk置信区间的半宽度 置信水平的包含因子 p 正态分布情况下置信水平与包含因子之间的关系 p(%) 5068.27909595.459999.730.6711.645 1.96022.5763kp设校准证书给出名义值10的标准电阻器

20、的电阻，测量结果服从正态分布，置信水平为99。求其标准不确定度。 B 类评定的例子类评定的例子【解解】根据题意，该标准电阻器的置信区间半宽度 129a查表得992.576k计算129()50.0782.576Su R10.00074129sRB B 类评定的方法类评定的方法 （2）若由先验信息给出的测量不确定度U为标准差的k倍时（扩展不确定度） ( )Uu xk例子例子 ： 测量仪器的校准证书给出的校准不确定度为扩展测量不确度 ，它的包含因子 。则：129U3k129( )433Uu xkB B 类评定的方法类评定的方法 （3）若由先验信息给出测量结果的“置信区间”及其概率分布，则 ( )au

21、 xk置信区间的半宽度 置信水平接近1的包含因子 B B 类评定的方法类评定的方法 63常见概率分布常见概率分布与包含因子与包含因子k取值取值 u 正态分布情况下置信水平与包含因子之间的关系正态分布情况下置信水平与包含因子之间的关系 p(%) 5068.27909595.459999.730.6711.645 1.96022.5763kp（1 1）舍入误差）舍入误差 舍入误差的最大误差界限为0.5（末），按均匀分布考虑，故标准不确定度为 0.5()( )0.3()3u x 末末（2 2）引用误差）引用误差 量程为的级电表，其最大引用误差限（即最大允许不确定度）为 ( )%mU xxs 按均匀分

22、布考虑，故标准不确定度为 %( )3mxsu x不确定度评定几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计不确定度评定几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计（3 3）仪器分辨力）仪器分辨力 设仪器的分辨力为，则其区间半宽度为 按均匀分布考虑，故标准不确定度为 （4 4）仪器的滞后）仪器的滞后 滞后引起的标准不确定度为 x2xa( )0.332 3xxau x( )0.32 3xxu x不确定度评定 A A 类评定的自由度类评定的自由度 最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度公式 几种几种A A类评定不确定度的

23、自由度类评定不确定度的自由度 1vn 对于B类评定的不确定度，其自由度一般通过相对标准不确定度来折算。 00.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.5050 128632自由度相对标准不确定度与自由度的关系相对标准不确定度与自由度的关系 相对标准不确定度B B 类评定的自由度类评定的自由度 不确定度评定合成不确定度计算不确定度评定合成标准不确定度合成标准不确定度当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。 2112mmciijijii juur uu 第个标准不确定度分量 第和第j个标准不确定度分量之间的相关系数

24、不确定度分量的个数 合成标准不确定度 cuijrmiu合成标准不确定度的有效合成标准不确定度的有效自由度自由度 合成标准不确定度的自由度称为有效自有效自由度由度，一般用 来表示。 eff 设被测量有个影响测量结果的分量，记为 ，当各分量均服从正态分布，且相互独立时，可根据韦尔奇-萨特思韦特（Welch- Satterthwaite）公式来计算其合成标准不确定度的有效自由度。 441( )( )ceffmiiiuxvuxv12mYxxxmix不确定度评定某测量结果含5个不确定度分量，每个分量的大小及自由度见下表，它们之间的协方差均为零，求其合成标准不确定度和有效自由度。 来源序号12345合成结

25、果基准尺读数电压表电阻表温度1.01.01.42.02.05104161不确定度符号数值符号数值自由度3.51u2u3u4u5ucu12345eff7.8不确定度评定合成标准不确定度评定的例子合成标准不确定度评定的例子【解解】2222212345222221.01.01.42.02.03.5cuuuuuu根据题意，计算合成标准不确定度 有效自由度4444443.57.81.01.01.42.02.05104161effv计算结果计算结果被测电压的已修正结果为，其中重复测量6次的算术平均值=0.928571V，A类标准不确定度为 。修正值，修正值的标准不确定度由B类评定方法得到，估计的相对误差为

26、25%。试求V的合成标准不确定度、相对标准不确定度及其自由度。 【例例2 2】【解解】VVVV( )12u V V0.01VV()8.7uVV由合成标准不确定度的计算公式得 22( )( )()128.715cVVu Vu VuVVV （）V自由度( )6 15V 查B类评定自由度表得 ()8V444444( )15( )10.4( )()128.7( )()58cuVVu VuVVV有效自由度 相对标准不确定度为 66( )15 1016 100.928571 0.01cu VV计算结果计算结果测量环路正弦交变电位差幅值V，电流幅值I，各重复测量5次，得到如下表所示的数据，相关系数=0.36

27、，试根据测量值，求阻抗R的最佳值及其合成标准不确定度。 【例例3 3】5.007次数123454.9945.0054.9904.99919.63919.663电位差幅值V 电流幅值mA 19.64019.68519.675【解解】根据算术平均值和标准差的计算公式得 114.999VniiVVn1119.6604mAniiIIn211( )0.0072V1niiVV Vn（）( )( )( )0.0032VVu VVn211( )0.0206mA1niiIIIn( )( )( )0.0092mAIu IIn算术平均值和标准差的计算算术平均值和标准差的计算计算结果计算结果电阻的最佳值为 4.999

28、254.26719.661VVRImA合成标准不确定度 2222( )( )( )2( ) ( )0.2342cRRRRu Ru VuIu V u IVIVI相对标准不确定度为 224( )( )( )( )0.729.2 10cu Ru Vu Iu Vu IRVIVI （ ）扩展不确定度的两种方法表示扩展不确定度的两种方法表示 cUkuppcUk u 在传统场合多用合成标准不确定度 来表示测量结果的分散性，但在许多领域，常要求用扩展不确定度来表示 cu合成标准不确定度乘以包含因子 给定的置信概率或置信水平p扩展扩展不确定度不确定度不确定度评定 包含因子的确定方法包含因子的确定方法自由度法超越

29、系数法（此处不讲）简易法扩展不确定度表示方法中，关键是确定包含因子常用方法不确定度评定自由度法自由度法 ()ppeffktv 为有效自由度 为置信水平，常取95%或99% 扩展不确定度近似按下两式表示 959923ccUuUu包含因子可取为 effvp当 足够大时, 或 effv952k993k 包含因子的确定方法包含因子的确定方法简易法简易法 很多场合不知道被测量的标准不确定度的自由度和有关合成分布的信息，很难确定被测量值的估计区间及其置信水平。 取包含因子k=2或3 简易法 包含因子的确定方法包含因子的确定方法【不确定度评定示例不确定度评定示例】用卡尺对某工件直径重复测量了三次，结果为15

30、.125，15.124和15.127mm。 试写出其测量的最佳估计值和测量重复性。已知该卡尺的产品合格证书上标明其最大允许误差为0.025mm，假设测量服从三角分布（置信因子取），估计其不可信赖程度为25%。试表示其测量结果。 6【解解】（1）计算算术平均值和测量重复性计算算术平均值和测量重复性 311115.125 15.12415.12715.12533iiddn（）因，用极差法估计s，有 3n 15.127 15.1240.00181.693s（2）用A类评定方法估计测量不确定度分量之一 计算算术平均值的标准差，即多次测量的重复性 10.00180.0013u （3）用B类评定方法估计测

31、量不确定度分量之二 20.0250.0156u （4）求合成标准不确定度 220.0010.0150.015cu 合成不确定度的计算合成不确定度的计算求扩展不确定度求扩展不确定度 n自由度法自由度法 其不可信赖程度为25%，卡尺允许误差极限分量的自由度为 18重复测量分量的自由度为 23 12 则有效自由度 4440.01580.0010.01528v 扩展不确定度 999983.355 0.0150.049cUtu（ ）n简易法简易法 取，有 3k 0.045cUkun自由度法自由度法 n简易法简易法 测量结果的表示测量结果的表示 （15.12515.1250.049）mmmm（k=3.35

32、5k=3.355，p=0.99p=0.99，=8=8） （15.12515.1250.045）mmmm（k=3k=3） 测量结果表示方法测量结果表示方法一个完整的测量结果 被测量的最佳估计值，一般由算术平均值给出 有关测量不确定度的信息 测量测量结果报告的基本内容结果报告的基本内容 n测量不确定度用合成标准不确定度表示 合成标准不确定度 cu自由度 n测量不确定度用扩展不确定度表示 扩展不确定度U 合成标准不确定度 cu自由度 包含因子k置信水平 p 为了为了提高测量结果的使用价值，在报告中，应尽可能提高测量结果的使用价值，在报告中，应尽可能提供更详细的信息。提供更详细的信息。p明确说明被测量

33、的定义；明确说明被测量的定义；p 原始观测数据；原始观测数据；p 描述被测量最佳估计值及其不确定度评定方法；描述被测量最佳估计值及其不确定度评定方法；p 列出所有的不确定度分量、自由度及相关系数，并说明列出所有的不确定度分量、自由度及相关系数，并说明 是是如何获取的；如何获取的；p 给出用于分析的全部常数、修正值及其来源；给出用于分析的全部常数、修正值及其来源；p 提供数据分析的方法，使其每个重要步骤易于效仿。提供数据分析的方法，使其每个重要步骤易于效仿。测量结果报告的基本内容测量结果报告的基本内容 1 1、合成、合成标准不确定度表示方式标准不确定度表示方式 某标准砝码的质量，其测量的估计值合

34、成标准不确定度，自由度 100.02147gm ( )0.35mgcu m 9(1)100.02147gm ( )0.35mgcu m ，或( )0.00035gcu m 9，(2)100.02147(35)gm 9(3)100.02147(0.00035)gm 9M括号内的数值按标准差给出，其末位与测量结果的最低位对齐括号内的数值按标准差给出，单位同测量结果一样 测量结果的表示方式测量结果的表示方式2 2、扩展不确定度表示方式、扩展不确定度表示方式 某标准砝码的质量，其测量的估计值合成标准不确定度，自由度100.02147gm ( )0.35mgcu m 9M2k ( )( )0.00070

35、gcU mku m包含因子，扩展不确定度 ( )(100.021470.00070)gMmU m2k 9100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 92k ( )(100.021470.00070)gMmU m100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 或或或( )( )0.00079ppcUmk u mg包含因子95( )(100.021470.00079)gMmUm100.02147gm 95( )0.00079gUm ( )(100.021470.00079)gMmU m或或(9)2.26,0.95ppktp(9)2.26,0.95ppktp2.26k 90.95p(9)2.26,0.95ppktp扩展不确定度表示方式扩展不确定度表示方式 扩展不确定度【不确定度评定示例不确定度评定示例】用数字电压表测量某直流电压问题 用数字电压表在标准条件下对10伏直流电压进行了10次测量，得到10个数据如下表所示。由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为3.510-6 V。同时，在进行电压测量前，对数字电压表进行了24小时的校准，在10V点测量时，24小时