正切函数的图象和性质ppt课件

1、数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧1；.2；.一、引入一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象.2 , 0,sin1图图象象、用用平平移移正正弦弦线线得得 xxy.2图图象象向向左左、右右扩扩展展得得到到、再再利利用用周周期期性性把把该该段段类类 比比4.10正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质3；.问题问题1 1、正切函数、正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？y =

2、 tanxy = tanx 是周期函数，是周期函数， 是它的一个周期是它的一个周期y = tanxy = tanx 我们先来作一个周期内的图象。想一想想一想：先作哪个区间上的图象好好呢？( ( - -, ,) )2 22 2利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: :xytan 22 ，xf f x x+ + = = t ta an n x x+ + = = t ta an nx x xf 为什么？为什么？二、探究二、探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象4.10正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质4；.4.10正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质3 ），（3

3、3tan AT0XY问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？的图像？xytan 22 ，x的终边的终边角角3 5；.作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: :xytan 22 ，x44288838320o6；.正切曲线032是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ渐进线渐进线4.10正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质7；. 定义域定义域：Zk,k2x|

4、x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一个开区间在每一个开区间 ， 内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)渐近线方程：渐近线方程：(7)(7)对称中心对称中心kk(,0)(,0)2 2渐进线性质 :渐进线8；.(1)正切函数是正切函数是上的增函数吗？为什么？上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题：问题：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k,

5、,+ + k k) )2 22 2k kZ Z问题讨论9；.A 是奇函数B 在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）函数的一个对称中心是（）tanyxxtan(3 )yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A . B. C. D. 基础练习BC10；.例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 与与t ta an n1 17 73 31 11 1t ta an n( (- -) )4 41 13 3t ta

6、 an n( (- -) )5 5（2）与与例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在 0，是增函数22tantan451113tan()tan().45解解: (1)(2)11；.例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 与与t ta an n1 17 73 31111tan(-)tan(-)4 41313tan(-)tan(-)5 5（2）与与说明：比较两个正切值大小，关键是把相

7、应的角说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间的同一单调区间内，再利用内，再利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan173解解:12；.例题分析解解 :,tan,4txyttRkZ设则的定义域为 t且tk +2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函数的定义域是且值域 : Rtan()4yx求函数的定义域、值域和单调区间.例 2.tan,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk 344kxk 3,44kkkZ函数的单调增区间是13；.较0 00 0

8、1 1、比比大大小小：( (1 1) )t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 5、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。定义域：定义域：zk,63kxx R值值域域：zk,3k,3k ）单调递增区间：（单调递增区间：（6 66 6反馈演练14；.求函数 的周期.tan(3)tan3 ,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，

9、所以函数的周期是tan 3yx3tan3yx3例例反馈练习：求下列函数的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx例题分析解：解：2415；.tan3x 解不等式：解：例题分析例 yxTA30)(2,3Zkkkx由图可知：16；.tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例 例题分析17；.tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0反馈演练答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZ18；.tan 33yx求函数求函数的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，

10、并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性；、定义域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、单调性115,318 318xkk在上是增函数；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函数提高练习答案答案:19；. 1. 已知 则( ) A.abc B.cba C .bca D. bactan1,tan 2,tan 3,abc补充练习22.(tan)4 tan1yxx求的值域；3.tan1, 已知 是三角形的一个内角，且有则 的取值范围是3,4 0,23,4 0,2A. B . C. D.以上都不对( c )c-5,+20；.四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质2、性质性质:xy tan 象象向向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定义域：Z