22.1 函数的概念 课件（内嵌视频） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

初中数学·人教版·八年级下22.1函数的概念第一课时变量与常量学习目标：1.了解变量与常量的意义.2.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系3.能根据简单的实际问题写出函数解析式,并根据函数解析式求函数值.学习重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系情境创设新知探究牛刀小试情境创设新知探究牛刀小试情境1:汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？t/h125s/km60120300路程=速度×时间情境创设新知探究牛刀小试s的值随t的值的变化而变化情境2:电影票的售价为40元/张，第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值变化而变化吗？收入=售价×售出张数x/张80105180y/元320042007200情境创设新知探究牛刀小试y的值随x的值的变化而变化情境创设新知探究牛刀小试情境4:长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少?h的值随S的值的变化而变化吗?该问题反映了长方体的高h随长方体的底面积S的变化而变化的过程.在这个过程中，长方体的体积的值是始终不变的，长方体的底面积S和长方体的高h的值是变化的．问题1：上述四个变化过程中产生的12个量有什么特点？可以怎么分类？情境创设新知探究牛刀小试班级数a个总人数b人每班人数50人路程s千米时间t小时速度60km/h售出张数x张收入y元售价40元半径r厘米面积S平方厘米圆周率π（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶（2）汽车从A地匀速前往距离它100km远的B地变量常量<归纳>常量与变量是相对而言的，

在不同变化过程需分别讨论.

路程s和时间t是变量，速度60km/h是常量

速度v和时间t是变量，路程100km是常量情境3:你见过水中的涟漪吗？如下图所示，圆形水波慢慢的扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？r/cm102030S/cm2100π400π900π圆的面积=π×半径×半径情境创设新知探究牛刀小试S的值随r的值的变化而变化情境创设新知探究牛刀小试一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。常量与变量的概念情境创设新知探究牛刀小试请指出下列问题中的常量与变量.1.汽油的价格是7.4元/升,加油xL,车主加油付油费y元.2.小明看一本200页的小说,看完这本小说需要t天,平均每天所看的页数为n.3.用长为40cm的绳子围矩形,围成的矩形一边长为xcm,其面积为Scm2.常量：7.4；变量：x，yy=7.4x常量：200；变量：t，nn=常量：40；变量：x，SS=x(20-x)初中数学·人教版·八年级下22.1函数的概念第二课时函数学习目标：1.了解变量与常量的意义.2.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系3.能根据简单的实际问题写出函数解析式,并根据函数解析式求函数值.学习重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业合作学习:请以小组为单位讨论并归纳出前述三个变化过程中所具备的共同特征，并由小组长记录本小组讨论成果.变化过程y=7.4xn=S共同特征①在一个变化过程中，有两个变量；②一个变量随另一个变量的变化而变化；③两个变量之间有一个关系式；④当其中一个变量取定一个值时，另外一个变量就有唯一确定的值与其对应。情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业情境5:潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落情况，我国某港口潮水的高度(简称潮高)在某时段的变化如下图所示，时间与朝高分别记作变量t和h.这两个变量之间有什么关系？h的值随t的值的变化而变化，当t取定一个值时，h就有唯一确定的值与其对应，很难找到关系式情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业情境6:某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如下表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？存款期限与年利率存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00y的值随x的值的变化而变化当y取定一个值时，x就有唯一确定的值与其对应，很难找到关系式情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业存款期限与年利率存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00问题2:这两个变化过程与前面的三个变化过程有什么共同点？请结合案例做出分析.汽油7.4元/升①在一个变化过程中，有两个变量；②一个变量随另一个变量的变化而变化；③两个变量之间有一个关系式；④当其中一个变量取定一个值时，另外一个变量就有唯一确定的值与其对应。邮费=价格×加油量y=7.4x情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业问题3:请尝试给函数下一个定义.数学的概念应该怎么获得？“可以从大量同类事物的不同例证中找到它们的共同的关键特征。”——选摘自《数学概念的获得》一文情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数(function).如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.函数与函数值的概念#094598典例分析方法总结识别自变量和函数时，应注意以下几个问题：（1）在一个变化过程中，有两个变量；（2）一个变量随另一个变量的变化而变化；（3）当其中一个变量取定一个值时，另外一个变量就有唯一确定的值与其对应.情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业问题4：你能说出下述变化中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？汽车以60km/h的速度匀速行驶电影票40元/张每班50人收入=售价×售出张数y=40x湖面中圆形水波慢慢地扩大圆的面积=π×半径×半径S=πr2总人数=每班人数×班级数b=50a路程=速度×时间s=60t用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.函数的解析式的概念情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业知识拓展:函数发展史(几何量→解析表达式所给出的→对应关系)情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业C1.下列说法中，不正确的是（）

A.函数不是数，而是一种对应关系

B.正方形的面积是边长的函数

C.一天中时间是温度的函数

D.一天中温度是时间的函数情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()C2.下列曲线中，能表示y是x的函数的是()A情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业4.汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油?情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业4.汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50-0.1x叫做函数的解析式0.1x表示的意义是什么？情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业5.汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50-0.1x(2)指出自变量x的取值范围.(2)自变量的取值范围是0≤x≤500.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油?(3)当x=200时,函数y的值为y=50-0.1×200=30因此,当汽车行驶200