大学物理课件：电磁学II静磁学A-电流与毕奥萨伐尔定律

1、 5月月16日日电磁学电磁学II 静磁学静磁学A电流与电流与毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律Electromagnetism II - Magnetostatics ACurrent and Law磁现象与磁场磁现象与磁场磁磁 铁铁-天然磁石天然磁石/人造磁体人造磁体地磁场地磁场-指南针指南针/导航导航电电 流流-导线导线/线圈线圈交变电场交变电场电动机电动机磁极磁极 N-S级级 同极相斥同极相斥 异极相斥异极相斥电场电场 静止静止电荷电荷磁场磁场 运动运动电荷电荷类似于电场，磁场是电磁相互作用的类似于电场，磁场是电磁相互作用的媒介媒介magnet (from Greek magntis ltho

2、s, Magnesian stone) 3一、磁现象一、磁现象磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律1、磁铁的磁现象、磁铁的磁现象 磁极：磁极：N，S 相互作用：同性相斥，异性相吸相互作用：同性相斥，异性相吸NSNNSS1820年年7月月2、电流的磁场、电流的磁场4磁的基本现象和规律相关实验相关实验 9.18 Ampere圆圆电流对磁针作用电流对磁针作用 9.25 Ampere平平行电流对磁针作行电流对磁针作用用 9.25 Arago 钢片被电流磁化钢片被电流磁化5相关实验相关实验磁的基本现象和规律磁场的基本实验现象磁场的基本实验现象运动运动电荷电荷磁场磁场运动运动电荷电荷静止静止电荷电荷电场电

3、场静止静止电荷电荷磁场是磁相互作用的媒介磁场是磁相互作用的媒介类似电场，它具有力类似电场，它具有力( (有作用力有作用力) )和能和能( (做功做功) )的性质的性质运动的运动的电荷电荷产生产生磁场磁场运动的运动的电荷电荷受到受到磁场作用磁场作用典型磁感强度典型磁感强度(1T=10000Guass)人体磁场：人体磁场：10-10地球表面：地球表面：10-4铁基永磁体：铁基永磁体：12超导磁体：超导磁体：510华科强磁场中心华科强磁场中心: 5080 (脉冲脉冲)人类获得最强磁场：人类获得最强磁场：1000 (脉冲脉冲)磁星磁星(中子星中子星)：109磁铁磁铁磁铁磁铁电流电流电流电流磁场的描述：

4、磁感应强度磁场的描述：磁感应强度B磁场可以根据其对周围的作用有不同的定义，类似磁场可以根据其对周围的作用有不同的定义，类似电场，既可以采用磁感应强度电场，既可以采用磁感应强度B磁感应强度磁感应强度B的定义的定义-力的观点力的观点考虑速度为考虑速度为V的运动电荷的运动电荷 q，进入磁场，进入磁场B中，测量其受力中，测量其受力F大小大小 平行于平行于V方向方向 F=0垂直于垂直于V方向方向 F0定义：0MaxFBq v 0Fq vB 或或电场与磁场都是矢量场，即有大小又有方向电场与磁场都是矢量场，即有大小又有方向8单位特斯拉单位特斯拉mN/A1)T( 1+qvBmaxF 磁感强度磁感强度 的定义：

5、当的定义：当正电荷垂直于特定直线运动正电荷垂直于特定直线运动时，受力时，受力 将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向. BmaxFvmaxFBvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqF v磁场的描述：磁感应强度磁场的描述：磁感应强度B9毕奥毕奥萨伐尔定律：大小与方向的确定萨伐尔定律：大小与方向的确定IP一一 电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁导率真空磁导率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原

6、理磁感强度叠加原理rlIdrBd10+12345678lId例例1 1 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小. .R1、5 点 ：0dB3、7点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点 ：30d4drrlIB毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律毕奥毕奥萨伐尔定律：电流元萨伐尔定律：电流元11yxzIPCDo0r*Bd解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bd1r例例2 2、载流直导线的磁场载流直导线的磁场2zzd毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐

7、尔定律12）（2100coscos4rI 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向.B21dsin400rIB无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场. .021002rIB）（2100coscos4rIB12PCDyxzoIB毕奥毕奥萨伐尔定律：无线长直导线萨伐尔定律：无线长直导线无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBX电流与磁感强度成右螺旋关系电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场半无限长载流长直导线的磁场毕奥毕奥萨伐尔定律：无线长直导线产生磁场的讨论萨伐尔定律：无线长直导线产生磁场的讨论14毕奥毕奥萨伐尔定律：环形导线产生的磁场萨伐尔定律：环形导线产

8、生的磁场Ix 真空中真空中 , 半径为半径为R 的载流导线的载流导线 , 电流电流I , 求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的的磁感强度的方向和大小磁感强度的方向和大小. 解解 根据对称性分析根据对称性分析sindBBBx20d4drlIB例例3 3 圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场. .rBdBBlIdpRo*15毕奥毕奥萨伐尔定律：环形导线产生的磁场萨伐尔定律：环形导线产生的磁场xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4222cosxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId16毕奥毕奥萨伐尔定律：环形导线产生的磁场的

9、讨论萨伐尔定律：环形导线产生的磁场的讨论2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x4）Rx1 1）若线圈有）若线圈有 匝匝讨论x*BxoRI2） 的方向不变的方向不变( ( 和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）BIB4) x R时：时：3032022xISxIRB SN定义：磁偶极矩定义：磁偶极矩磁磁偶偶极极子子nISPm NS n与与I的方向的方向 成右手关系成右手关系若有若有N匝线圈，总磁矩为：匝线圈，总磁矩为：mmpNnNISP 即即: :302 xPBm 比较：比较：302xPE 延长线上延长线上2322202）（RxIRB磁偶极子和电偶极子磁偶极子和电偶极子2322202/Rx

10、IRB)( 例例4: 长直螺线管轴线上的磁场长直螺线管轴线上的磁场? B导线通有电流导线通有电流I，单位长度上匝数为，单位长度上匝数为n。dlr12l解：在管上取一小段解：在管上取一小段dl，电流为电流为dI=nIdl ， 该电流在该电流在P点的磁场为：点的磁场为： 2322202RllnIRB dd 2sinRlRctgldd 222ctgRl P. ddsinnIB20 则：则： ddsinnIBB20 2102 coscosnI 2 1 . . . .P点不同，点不同，B不同。不同。(1) 若若LR，则管内有很大一部分场是均匀的。，则管内有很大一部分场是均匀的。(2)nIB,L0210

11、(3)(3)半无限长螺线管端头半无限长螺线管端头nIB021 在整个管内空间成立在整个管内空间成立管内为均匀场管内为均匀场讨论讨论: :管外空间管外空间B 0lB2/L 2/LR例例5: 一半径为一半径为R的无限长的无限长1/4圆柱形金圆柱形金属片，沿轴向通有电流属片，沿轴向通有电流I. 设电流在金设电流在金属片上均匀分布。试求圆柱轴线上任属片上均匀分布。试求圆柱轴线上任一点一点O的磁感应强度。的磁感应强度。Oxy解解：以以O为原点建立坐标系如图。为原点建立坐标系如图。z 轴沿电流方向，并与圆柱轴线轴沿电流方向，并与圆柱轴线重合。重合。 d RR单位弧长上的电流密度单位弧长上的电流密度 I /

12、(2 R/4) =2 I /( R).在在 处取一窄条，宽为处取一窄条，宽为Rd ，可视为无限长载流直导线，可视为无限长载流直导线，其上电流其上电流 i = Rd . 金属片看作由无数个金属片看作由无数个窄条拼接而成。窄条拼接而成。rIBo 2 此窄条此窄条(无限长载流直导线无限长载流直导线) 在在O点产生的磁感应强度的大点产生的磁感应强度的大小为小为dB 0i / (2 R) = 0/ (2 R) Rd = 0 I d / ( 2R) ，方向如图。，方向如图。dBO点总的磁感应强度为点总的磁感应强度为 )()(yxyxBjBiBBBBddddd此窄条此窄条(无限长载流直导线无限长载流直导线)

13、 在在O点产生的磁感应强度的大点产生的磁感应强度的大小为小为dB 0i / (2 R) = 0/ (2 R) Rd = 0 I d / ( 2 R) ，方向如图。，方向如图。O点总的磁感应强度为点总的磁感应强度为 )()(yxyxBjBiBBBBddddd)( BcosjBsiniddcosRIjsinRIi22dd 020200-)-(0020 22cosjsiniRIdd)-(20jiRI Oxy d RRdB21oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B思考题：其他构型

14、思考题：其他构型导线的磁场导线的磁场例例6. 设导体截面积为设导体截面积为S,电流中载流子体积密度为电流中载流子体积密度为n,带电带电 为为q,以速度以速度v沿电流沿电流 I 方向运动方向运动. 求求运动电荷的磁场运动电荷的磁场B =？ISl解：如图取一段长为解：如图取一段长为l 的导体的导体,02dd4rI leBr 根据毕根据毕 萨定律萨定律02d4rqnSv ler 02dd4rq NveBr d / /lv 其中其中nSdl=dN单个运动电荷所激发的磁场为单个运动电荷所激发的磁场为024rqveBr rrvvBB qq则有：则有：ddQIt ddqnSlt qnSv 1 无限长直线电流

15、的磁场无限长直线电流的磁场 02IBr 2 圆电流轴线上圆电流轴线上 P 点磁场点磁场2022 3/22()IRBRx 3 无限长载流直螺线管的磁场无限长载流直螺线管的磁场nIB0 内内圆心处圆心处:02IBR 4 运动电荷的磁场运动电荷的磁场rvB q024rBqver IrB x P. 0B 外外均匀磁场均匀磁场小结：小结：IxRrPBo解解1：例例7. 均匀带电圆盘半径为均匀带电圆盘半径为R，以角速度，以角速度 旋转，盘上总带电量为旋转，盘上总带电量为q ，求圆盘中心的磁感应强度，求圆盘中心的磁感应强度B Rqr取半径为取半径为 ，宽度为，宽度为 的圆环的圆环rdr2dd2r rI 设面

16、电荷密度为设面电荷密度为 ，其电流强度：，其电流强度： dr r 根据圆电流在圆心上的磁场公式：根据圆电流在圆心上的磁场公式：00ddd22IBrr 总的磁感应强度：总的磁感应强度：dBB 0000d222RRqrR 方向：方向：解解2：在圆盘上取面积元在圆盘上取面积元dSd =dddqSrr运动电荷的磁场：运动电荷的磁场：02dd4Bv qr 02d d4rrrr 2000ddd4RBBR 02qR 磁场与实物的相互作用磁场与实物的相互作用 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用一一. 带点粒子受到的电场力和磁场力带点粒子受到的电场力和磁场力 电场力电场力EqFe 磁场力磁场力(洛伦兹力洛

17、伦兹力)BvqFm 洛仑兹力的方向垂直于运洛仑兹力的方向垂直于运动电荷的速度和磁感应强动电荷的速度和磁感应强度所组成的平面，且符合度所组成的平面，且符合右手螺旋定则。右手螺旋定则。带电粒子在电场和磁场中带电粒子在电场和磁场中所受的力所受的力BvqEqF q BvFm 2、速度方向与磁场方向垂直、速度方向与磁场方向垂直洛仑兹力洛仑兹力:Bvqf 0+ q, m0vfR1 1、速度方向与磁场方向平行、速度方向与磁场方向平行带电粒子受到的洛仑兹力为零，粒子作直线运动。带电粒子受到的洛仑兹力为零，粒子作直线运动。二二. 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 a向心向心=v2/RF向心向心= m

18、a向心向心得得0mvRqB 周期周期： (q转一周的时间转一周的时间)02 RTv 2 mqB 200mvqv BR 12qBTm 回旋共振频率回旋共振频率频率频率：B 3、速度方向与磁场方向有夹角、速度方向与磁场方向有夹角( (一般情况）一般情况）把速度分解成平行于磁场的把速度分解成平行于磁场的分量与垂直于磁场的分量分量与垂直于磁场的分量 sincos/vvvv平行于磁场的方向：平行于磁场的方向： F/=0 ， 匀速直线运动匀速直线运动回旋半径回旋半径 sinqBmvqBmvR 回旋周期回旋周期 qBmvRT 22 螺距螺距粒子回转一周所粒子回转一周所前进的距离前进的距离 cos 2/vqBmTvd 垂直于磁场的方向：垂直于磁场的方向： F=qvBsin，匀速圆周运动匀速圆周运动粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。ddB螺距螺距d与与v无关，只与无关，只与v/成正比，成正比，若各粒子的若各粒子的v/相同，则其螺相同，则其螺