大学物理课件：电磁学I静电学D-静电场中的导体和电介质

1、 5月月3日日电磁学电磁学I 静电学静电学D静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质Electromagnetism I - Electrostatics BConductors and Dielectricsin Electrostatic Fields一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡第第1节节 静电场中的导体静电场中的导体Conductors in Electrostatic Fields1. 场与导体的相互作用场与导体的相互作用例如：在均匀场放入一导体的情况例如：在均匀场放入一导体的情况表面出现表面出现感应电荷感应电荷电荷积累到一定程度电荷积累到一定程度电荷不动电荷不动达静电平衡

2、达静电平衡导体在电场中的特点：导体在电场中的特点：1 导体内的自由电荷，在电场力作导体内的自由电荷，在电场力作 用下移动，从而改变原有的电荷分布。用下移动，从而改变原有的电荷分布。2 电荷的重新分布，影响电场的分布电荷的重新分布，影响电场的分布。E E EE 0E 内内2.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 静电平衡状态：静电平衡状态：导体表面和内部都没有电荷的定向运动导体表面和内部都没有电荷的定向运动静电平衡条件静电平衡条件导体内部导体内部0 E外表面外表面表面表面 E推论：推论：（1） 导体是等势体导体是等势体0 E体体内内任任一一点点VE 常常量量体体内内 V（2） 导体表面是等势面导

3、体表面是等势面,0 切切表面上任一点表面上任一点 EVEl 切切0 V 表表面面常常量量证明证明: 0 反证法反证法可证明可证明 （2）推论推论得证得证则：则：（1）（1）导体内部没有净电荷）导体内部没有净电荷, 电荷分布在外表面上。电荷分布在外表面上。证明：证明：3.静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布 导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷0 E紧贴导体表面内作高斯面紧贴导体表面内作高斯面S如图如图S根据高斯定理根据高斯定理已知静电平衡时已知静电平衡时,导体内部各处导体内部各处0E 那么那么 0iSq 内内则有则有 1 体内无空腔体内无空腔d01iSSESq d0SES 内内

4、2 体内有空腔，腔内无其它带电体体内有空腔，腔内无其它带电体,电荷全分布在导体外表面上。电荷全分布在导体外表面上。VV 在静电平衡下内表面是等势面在静电平衡下内表面是等势面,电势为电势为V：在腔内作另一等势面在腔内作另一等势面 V,VV 若若,VV 若若与假设相矛盾与假设相矛盾VV 则：则：E腔内腔内= 0如图取高斯柱面如图取高斯柱面 S，则有：，则有：0iq 内表面无净电荷内表面无净电荷电荷全分布在导体外表面上。电荷全分布在导体外表面上。则则V 内包围内包围 q 0则则V 内包围内包围 q 0)， 问问: 球上的感应电荷球上的感应电荷q=? oRqR解：解：需保证球体上处处电势需保证球体上处

5、处电势球心处：球心处：2qq Vo= 0V = 02qqRR q = q？解题的关键是：解题的关键是：球心球心o0V 没有！要受没有！要受“+q”的制约。的制约。-q 球上球上 q 分布不均匀分布不均匀qqVV 004(2 )8qqqVRR d0044qqqqVRR 代入上式代入上式金属球接地金属球接地q 全部跑掉？全部跑掉？第第2节节 静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质的极化一、电介质的极化两类电介质两类电介质两重心不重合两重心不重合两重心重合两重心重合l qp 有极分子有极分子0 p无极分子无极分子1.电介质的电结构电介质的电结构每个分子每个分子每个分子每个分子一般分子内正负电荷不

6、集中在同一点上一般分子内正负电荷不集中在同一点上所有负电荷所有负电荷负负“重心重心”所有正电荷所有正电荷正正“重心重心”OH2Dielectrics in Electrostatic Fields2.电介质的极化现象电介质的极化现象（对各向同性、线性电介质）（对各向同性、线性电介质）oE无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化:F有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化:oE 位移极化位移极化取向极化取向极化束缚电荷束缚电荷可见：可见：E外外 强，强，p端面上束缚电荷越多，端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。电极化程度越高。排列越整齐排列越整齐为什么微波炉可以加热食物？为什么微波炉可以加热食物

7、？1 对均匀电介质体内无净电荷对均匀电介质体内无净电荷, 束缚电荷只出束缚电荷只出 现在表面上。现在表面上。2 束缚电荷与自由电荷在激发电场方面束缚电荷与自由电荷在激发电场方面, 具有具有 同等的地位。同等的地位。一般地，一般地，E外外不同，则介质的极化程度不同。不同，则介质的极化程度不同。 说明说明3电介质的电极化与导体的静电感应有本质的区电介质的电极化与导体的静电感应有本质的区别别oE 3电介质的电极化与导体有本质的区别电介质的电极化与导体有本质的区别oEE 0E 0E 电介质：电介质：导体：导体：束缚电荷产生场束缚电荷产生场 影响原来的场影响原来的场E E0E 0EEE外外E 内内E内部

8、：削弱场；内部：削弱场；外部：改变场。外部：改变场。0EE 内内撤去外电场场后撤去外电场场后oE（静电平衡时）（静电平衡时）内内内内3. 电极化强度矢量电极化强度矢量P单位：单位：C/m2显然：显然：E外外=0 0ip0 P（2）成正比成正比与与EP对各项同性的电介质有对各项同性的电介质有实验结论：实验结论：1 re e 电极化率电极化率相相对对介介电电常常数数r 0ePE EEE 外外单位体积内所有分子单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和的电偶极矩矢量和ipPV （1） 的定义的定义P真空真空空气空气其他其他1 r 1 r 1 r 定量描述电介质的极化状态定量描述电介质的极化状态oE （3）

9、电介质的击穿）电介质的击穿当当 E 很强时，分子中正负电荷被拉开很强时，分子中正负电荷被拉开 自由电荷自由电荷绝缘体绝缘体 导体导体电介质所能承受不被击穿的最大电场强度电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 击穿场强击穿场强例：尖端放电，空气电极击穿例：尖端放电，空气电极击穿 E =3 kV/mm电介质击穿电介质击穿1 若介质均匀极化，则介质内各点的若介质均匀极化，则介质内各点的 都相同。都相同。 P 若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化电荷，内部也产生极化电荷体密度不均匀分布。电荷，内部也产生极化电荷体密度不均匀分布。2 均匀的电介质被均匀的极化时，只在电介

10、质均匀的电介质被均匀的极化时，只在电介质 表面产生极化电荷，内部任一点附近的表面产生极化电荷，内部任一点附近的 V 中呈电中性。中呈电中性。0 PP（不是各点的（不是各点的 ,而是各点的而是各点的 相等）相等）注注:oEP P3 引入引入 线，起于束缚负电荷，止于束缚正电荷。线，起于束缚负电荷，止于束缚正电荷。4 还与极化电荷的面密度还与极化电荷的面密度 有关有关P cosPnP nP即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于 电极化强度沿表面的外法线方向的分量。电极化强度沿表面的外法线方向的分量。注注:二、电介质中静电场的基本规律二、电介质中静电场的

11、基本规律1.有介质存在时的电场有介质存在时的电场有电介质的空间中电场由有电介质的空间中电场由自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷共同产生共同产生以两个靠近的平行导体板为例，以两个靠近的平行导体板为例， 实验测得：实验测得：无介质时的电场无介质时的电场 E0有介质时的电场有介质时的电场0rEE 则有则有: 介介质质的的介介电电常常数数一般地，有介质时，电场强度为一般地，有介质时，电场强度为0 0rE 或将或将 “E0”中中 0 即可！即可！0rEE E0 r E2.电位移矢量电位移矢量DDE 00DE 在介质中在介质中在真空中在真空中对点电荷对点电荷的电场的电场真空中真空中介质中介质中00DE DE

12、 显然显然:介质介质真空真空DD （1）定义）定义0204rqer 24rqer 24rqer 24rqer （2）电位移线）电位移线 电位移线密度为电位移线密度为 D 线上任一点的切线方向表示该点线上任一点的切线方向表示该点 的方向的方向DDDDS 规定规定0r 如同电场线，引入电位移如同电场线，引入电位移 线线D3. 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 通过任意封闭曲面的通过任意封闭曲面的电位移通量电位移通量 D等于等于该封闭面包围的该封闭面包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。可以证明可以证明,ED 1 。处处处处对对应应，且且方方向向一一致致与与ED2 两种表示两种表示:等价等价!3

13、 以上讨论对任何形状的电介质都成立。以上讨论对任何形状的电介质都成立。说明说明:dDiSSDSq d01()SSSESqq 束束自自内内dSSDSq 自自内内内内内内4.环路定理环路定理束缚电荷束缚电荷q束束产生的电场与产生的电场与自由电荷自由电荷q自自产生的电场相同产生的电场相同保守力场保守力场则有则有:介质中的介质中的环路定理环路定理5. 归纳归纳（1）四个常数之间的关系）四个常数之间的关系0r 1re 介质介电常数介质介电常数相对介电常数相对介电常数（2）三个物理量）三个物理量 之间的关系之间的关系DPE、0ePE 0rDE 0DEP （3）解题一般步骤）解题一般步骤由由q自自DDE 0

14、ePE EPd0LEl dSSDSq 自自内内例例4.一个带正电的金属球壳一个带正电的金属球壳, 半径为半径为R电量为电量为q, 浸在浸在 一个大油箱中，油的相对介电常数为一个大油箱中，油的相对介电常数为 r。 求求: 空间各处的空间各处的E、V(r)、P。Rq分析可知：分析可知：E、D有具球对称分布有具球对称分布解：解：取半径为取半径为r 的高斯同心球面的高斯同心球面根据高斯定理，当根据高斯定理，当 r R 时时0 0 D qqi24rqDer 又有：又有：DE r RRr 0 E204rrqEer 当当 r R 时时则有则有d24SDSDr dSSDSq 自自内内各处的电势各处的电势dPV

15、El r RB RA )，极板带电，极板带电Q， 板间充满电介质板间充满电介质 。+lAB 方向沿半径向外方向沿半径向外Ed2BARRrr 单位长度的电容：单位长度的电容：2lnBARRCl 2lnBARRl 2lnBARABRQlCV （2） 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容+lABEln2BABARVR 极板间电势差：极板间电势差：只与结构及只与结构及 有关与有关与Q 无关无关 （3）球形电容器的电容）球形电容器的电容 假定电容器带电假定电容器带电+Q，-Q；极板间电场是球对称的：极板间电场是球对称的：24QEr 极板间电势差：极板间电势差：dd214BBAARRABRRQVE rrr

16、 ()4BAABQ RRR R 方向沿半径向外方向沿半径向外 设：两个半径设：两个半径RA,RB同心金属球壳组成中同心金属球壳组成中间充满电介质间充满电介质 . RARB+QQ4ABABBAR RQCVRR 求电容的方法：求电容的方法：1 假定二极板带等量异号电荷假定二极板带等量异号电荷+Q、 Q2 求出板间场强求出板间场强 E （利用介质中的高斯定理）（利用介质中的高斯定理）:3 求出板间电势差求出板间电势差 V （用（用定义法）定义法）:4 根据根据 C = Q/ V 求出电容求出电容dBABAVEl 归纳归纳dSSDSq i i内内例例5. 半径都是半径都是a 的两根平行长直导线相距为的

17、两根平行长直导线相距为d 求求 单位长度的电容。单位长度的电容。 (其中其中da)解：解：设导线表面单位长度带电设导线表面单位长度带电+ , 0022()Exdx dd aaVE x 00lnlndadaa 单位长度的电容：单位长度的电容：d两线间任意两线间任意P点的场强：点的场强：x.P Eox二、电容的计算二、电容的计算0ln()ln()oQCVddaa 两线间的电势差：两线间的电势差：QCV 例例6. 一平行板电容器一平行板电容器, 两极板间距为两极板间距为d、面积为、面积为S， 其中置一厚度为其中置一厚度为t 的平板均匀电介质的平板均匀电介质,其相对其相对 介电常数为介电常数为 r,

18、求该电容器的电容求该电容器的电容C。dr t解：解： 设极板上下面电荷密度为设极板上下面电荷密度为 + 、由高斯定理可得：由高斯定理可得：空气隙中空气隙中 D0E 介质中介质中 D0rE dVVVEl d11110()tttdtttEl 0(1)rrrdt 则则则则两极板间的电势差为两极板间的电势差为QCV qCV 0(1)rrrSdt 01rrSdt 0Sd 与介质板的位置无关与介质板的位置无关介质板的厚度介质板的厚度t 、C t =d 时时0rSSCdd 例例6. 一平行板电容器一平行板电容器, 两极板间距为两极板间距为b、面积为、面积为S， 其中置一厚度为其中置一厚度为t 的平板均匀电介

19、质的平板均匀电介质,其相对其相对 介电常数为介电常数为 r, 求该电容器的电容求该电容器的电容C。解：解： 两极板间电势差两极板间电势差0(1) rrrVdt dr t电容电容C讨论讨论SV 例例7. 平板电容器极板面积为平板电容器极板面积为S间距为间距为d, 接在电池上接在电池上 维持维持U。均匀介质。均匀介质 r 厚度厚度d, 插入电容器一半。插入电容器一半。 求（求（1）1、2两区域的两区域的 和和 。（忽略边缘效应）。（忽略边缘效应） （2）1、2两区域极板上自由电荷面密度。两区域极板上自由电荷面密度。ED12VV 1D112VEEd r 12S2SdU解：解：Ud 02E 方向均向下

20、方向均向下01rE 0rUd 2D0Ud dEdE21 （1）由题意可知）由题意可知则则（2）根据）根据 220E 1110rE 21 110rUEd 2020UEdr 12S2SdU解：解：12UEEd例例7. 平板电容器极板面积为平板电容器极板面积为S间距为间距为d, 接在电池上接在电池上 维持维持U, 均匀介质均匀介质 r 厚度厚度d, 插入电容器一半。插入电容器一半。 求（求（1）1、2两区域的两区域的 和和 。（。（忽略边缘效应）忽略边缘效应） （2）1、2两区域极板上自由电荷面密度。两区域极板上自由电荷面密度。ED在电路中一个电容器的电容量或耐压能力不够时在电路中一个电容器的电容量

21、或耐压能力不够时可采用多个电容连接：可采用多个电容连接：如增大电容，可将多个电容如增大电容，可将多个电容并联并联：1C2CkCCkCCCC 21若增强耐压，可将多个电容若增强耐压，可将多个电容串联串联：1U2UkUU耐压强度耐压强度KUUUU 21但是电容减小：但是电容减小：121111kCCCC 电容器的串、并联电容器的串、并联下面图形是什么连接？如何求总电容？下面图形是什么连接？如何求总电容？1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1s2s并联并联串联串联串并联串并联并联并联串联串联讨论讨论电容器的充电过程电容器的充电过程:是电源不断将是电源不断将dq从极板从极板B 极板极板A的过程。的过

22、程。 设电容器的电容为设电容器的电容为C将将dq由由BA电源力克服电场力电源力克服电场力作功：作功：dA q q dqqC在极板带电总量为在极板带电总量为Q 的全过程中，的全过程中，Q Q AB 电源力所作的总功为：电源力所作的总功为：dAA dqqC 0Q带电带电+q、 qVAB=VA VB某某t 时刻两极板时刻两极板ABV d ()ABq VV 22QC电容器能量电容器能量=电源力所作的功电源力所作的功 即：即：22QC W=A三、电容器的能量三、电容器的能量电容器能量电容器能量2212eSWEdd 静电场的能量：静电场的能量：（1）电场的能量密度）电场的能量密度eeWwV 体体212E

23、dV内电场能为内电场能为wdV，整个电场的能量为：整个电场的能量为：dVWw V 212E V 体体（2）电场的能量）电场的能量Ed12DE 22eQWC 电场是能量电场是能量的携带者的携带者21d2VEV 212C V12Q V对平行板电容器对平行板电容器C也标志电容器储能的本领也标志电容器储能的本领对任意电场成立对任意电场成立12D EQCV Sd 例例8. 求一圆柱形电容器的储能求一圆柱形电容器的储能 W = ？解：解：设电容器极板半径分别为设电容器极板半径分别为R1、R2 带电线密度分别为带电线密度分别为 、 ，则两极板间的电场为：则两极板间的电场为：2Er 22QCW l2 增加了一

24、个求增加了一个求C 的方法：的方法：212QWC 212d2baErl r 21d2eWEV 221ln4RlR 1 也可用也可用 或或212WC V 12WQ V 注意注意例例9. 平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为S, 间距为间距为d, 接在电接在电 源上以保持电压为源上以保持电压为U,将极板的距离拉开一倍，将极板的距离拉开一倍，计算：（计算：（1）静电能的改变）静电能的改变 We=？ （2）电场对电源作功）电场对电源作功 A =？ （3）外力对极板作功）外力对极板作功 A外外=？解：解：（1） 极板拉开前极板拉开前极板拉开后极板拉开后1SCd 22SCd 22212WCU 21

25、112WCU 静电能减少了静电能减少了0 W 2214SWWWUd 静电能的改变静电能的改变（2） 电场对电源作功电场对电源作功A=？电场对电源作功电场对电源作功 =电源力克服电场力作功电源力克服电场力作功 UQQ12 UQQ12 CUQ 221UCC 0但但 A电场电场 W（3） 外力对极板作功外力对极板作功A外外=？WAA 电源电源外外2242SSUUdd AWA 外外电电源源22SAUd 24SUd 2214SWWWUd （1）d21QQAU q 电源电源AA 电场电场电源电源电场电场12,2SSCCdd电学第一次作业电学第一次作业 T1 ， T2 ， T3 ， T4 独立完成独立完成

26、图和公式要有必要的标注和文字说明图和公式要有必要的标注和文字说明 作业纸每次都要写学号作业纸每次都要写学号 课代表收作业后按学号排序，并装入透明塑料袋课代表收作业后按学号排序，并装入透明塑料袋 每周二交上周作业，迟交不改每周二交上周作业，迟交不改 作业缺交作业缺交1/3以上综合成绩按照以上综合成绩按照0分计算分计算今日笑话今日笑话(一一) Enrico Fermi, while studying in college, was bored by his math classes. He walked up to the professor and said, My classes are too easy! Th