第1章拉伸与压缩 材料力学

1、材料力学材料力学2021-11-32材材 料料 力力 学学3菩萨蛮菩萨蛮.黄鹤楼黄鹤楼毛泽东毛泽东 茫茫九派流中国，茫茫九派流中国，沉沉一线穿南北，烟沉沉一线穿南北，烟雨莽苍苍，龟蛇锁大雨莽苍苍，龟蛇锁大江。江。 黄鹤知何去，剩黄鹤知何去，剩有游人处，把酒酹滔有游人处，把酒酹滔滔，新潮逐浪高。滔，新潮逐浪高。2021-11-341.1 内力和应力的概念内力和应力的概念一、内力的概念一、内力的概念1. 内力的定义内力的定义2. 内力的求法内力的求法第第1章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FFFN=F2021-11-35v内力的分量内力的分量法向力：轴力法向力：轴力N切向力：剪力切向力：剪力VVy

2、、 Vz对轴线对轴线x的矩：扭矩的矩：扭矩T对垂直于轴线的矩：弯矩对垂直于轴线的矩：弯矩MMy、 Mz轴向拉伸与压缩横截面上只有轴力轴向拉伸与压缩横截面上只有轴力N2021-11-36二、应力的概念二、应力的概念1. 应力的定义应力的定义P FAn微元面积上的平均应力微元面积上的平均应力AFsm点的应力点的应力AFsA0limAFdd应力应力s 的方向就是内力的方向就是内力 F 的方向的方向2021-11-372. 应力的分量应力的分量3. 应力的单位应力的单位 Psn基本单位：基本单位：N/m2=Pa常用单位：常用单位：kN/m2=kPa MN/m2=MPa GN/m2=GPa 1MPa=1

3、06Pa=1N/mm2 1GPa=109Pa=103N/mm2 1kPa=103Pa帕帕千帕千帕兆帕兆帕吉帕吉帕2021-11-381.2 轴力与轴力图轴力与轴力图一、外力与变形特点一、外力与变形特点v外力特点外力特点v变形特点变形特点FFFF伸长变细伸长变细缩短变粗缩短变粗2021-11-39二、任意截面上的轴力二、任意截面上的轴力v桁架杆件，理论力学方法：桁架杆件，理论力学方法：节点法、截面法节点法、截面法v仅一对平衡外力仅一对平衡外力F，N=Fv多个轴向外力多个轴向外力F1F2F3F4F5F1F2N021FFN21FFN轴力轴力 = 截面以左外力之和（左指为正）截面以左外力之和（左指为正

4、）FFFN=F截面法截开，取左半段平衡截面法截开，取左半段平衡:0 xF解得解得说明说明2021-11-310F1F2F3F4F5NF3F4F5左半段平衡的结左半段平衡的结果为果为21FFN0543FFFN453FFFN轴力轴力 = 截面以左外力之和（左指为正）截面以左外力之和（左指为正） = 截面以右外力之和（右指为正）截面以右外力之和（右指为正）相等？相等？054321FFFFF45321FFFFF截面上截面上下亦然下亦然也可取右半段平衡也可取右半段平衡:0 xF解得解得相等相等轴力轴力 = 截面以右外力之和（右指为正）截面以右外力之和（右指为正）说明说明2021-11-311三、三、 轴

5、力图轴力图v轴力图的概念轴力图的概念v作轴力图的目的作轴力图的目的v轴力图的作法轴力图的作法轴力随截面位置轴力随截面位置变化的图形变化的图形OxN(kN)106182021-11-312例例1.1 作图示杆件轴力图（单位作图示杆件轴力图（单位kN）解：分三段解：分三段3131N1=3N2=3-1=2N3=-1xN-321+IIIIII2021-11-313例例1.2 作图示杆件的轴力图。作图示杆件的轴力图。解解20kN10kN25kN15kN151NkN1015252NkN203NkN作轴力图作轴力图xN15kN10kN20kNNmax=20kN2021-11-314例例1.3 作边长作边长1

6、.2 m的正方形受压柱的轴的正方形受压柱的轴 力图（容重力图（容重 =25 kN/m3）解：解：（1）先写内力函数）先写内力函数 40 kN5m（2）作图）作图xN40kN220kN N(x) = - 40 - 25 1.2 1.2 x = -40 - 36x x2021-11-315一、横截面上正应力分布规律一、横截面上正应力分布规律v横截面上的应力横截面上的应力AN1.3 轴向拉压正应力计算轴向拉压正应力计算FFNF 截面上的平均正应力就截面上的平均正应力就是任意一点的正应力是任意一点的正应力2021-11-316v应力分布和外力的关系应力分布和外力的关系F F 这种影响称为这种影响称为圣

7、维南原理。圣维南原理。用等效力系替代外用等效力系替代外力，对应力的影响力，对应力的影响在远离外力作用区在远离外力作用区域可以忽略不计。域可以忽略不计。2021-11-317例例1.4 图示结构，计算各杆应力。图示结构，计算各杆应力。解：解：:0 xF2ABC125 kN45:0yF,kN251NkN36.352N11)1(AN6 .791001001036.353MPa5 . 3MPa25kNAN1N245 045cos21NN02545sin2 N1001025322)2(AN2021-11-318二、应力集中（二、应力集中（stress concentration）v应力集中现象应力集中现

8、象v应力集中的理论结果应力集中的理论结果qqxy3qO在在x=0的横截面上的横截面上423221yayaqq3max2021-11-319baq21maxv应力集中系数应力集中系数maxK椭圆孔椭圆孔maxKba213小圆孔小圆孔b=a3K横向裂纹横向裂纹b=0K工程上一般不在工程上一般不在构件上开孔构件上开孔不得不开孔时，不得不开孔时，尽量开成圆孔尽量开成圆孔截面变化时圆角过渡截面变化时圆角过渡2021-11-320三、正应力强度条件三、正应力强度条件v强度条件的公式强度条件的公式规定应力值AN材料容许应力材料强度设计值ffANANfAN AN2021-11-321v强度条件的适用情况强度条

9、件的适用情况v三类问题三类问题强度计算不管拉压，一律采用正值强度计算不管拉压，一律采用正值强度计算采用构件的净截面面积强度计算采用构件的净截面面积2021-11-322例题例题1.5 承载力验算承载力验算解：解：67. 1490490104003ANN/mm2 f =2.17 N/mm22021-11-323例题例题1.6 解：解：ABC60100 kNfANABfNAABmm2选热轧等边角钢选热轧等边角钢 50 6，A=5.688 cm2:0yF010060sinABNkN47.1153/200ABN100kNNABNAC60 A2151047.1153537查附表查附表2021-11-32

10、41.4 材料的力学性能材料的力学性能一、材料的拉伸性能一、材料的拉伸性能1. 拉伸试验拉伸试验Al3 .11l=10d, 5dAl65. 5h=(1.53)d2021-11-325单位长度的伸长，定义为正应变单位长度的伸长，定义为正应变2021-11-3262. Q235钢的拉伸性能钢的拉伸性能当当 p时，应力和应变成比例：胡克定律时，应力和应变成比例：胡克定律E比例系数比例系数E为弹性为弹性模量或杨氏模量模量或杨氏模量横向应变和纵向应变之横向应变和纵向应变之比的绝对值为泊松比比的绝对值为泊松比2021-11-327B点卸载，沿点卸载，沿Bb下降，且下降，且Bb/OP残余应变（塑性应变）残余

11、应变（塑性应变）Ob0.2%0.2存在非弹性存在非弹性变形，即塑变形，即塑性变形性变形2021-11-328 强化和冷作硬化：比例极限提高强化和冷作硬化：比例极限提高 强度极限：强度极限： b 最大力下的总伸长率最大力下的总伸长率 gt gt拉断前达到最大力时的拉断前达到最大力时的均匀应变均匀应变 = 均匀伸长率均匀伸长率钢筋的延性指标钢筋的延性指标2021-11-329%1001lll 5%，延性材料，延性材料 5%，脆性材料，脆性材料长试样长试样 10，短试样，短试样 5，前者小而后者大。钢材前者小而后者大。钢材出厂以后者为标准。出厂以后者为标准。建筑钢材建筑钢材 18%钢轨钢钢轨钢 8%

12、2021-11-3303. 其他材料的拉伸性能其他材料的拉伸性能 （1）延性材料的拉伸性能）延性材料的拉伸性能%1001AAA断面（截面）收缩率断面（截面）收缩率黄铜黄铜H62没有屈服阶段没有屈服阶段高碳钢高碳钢T10A没有屈服和颈缩没有屈服和颈缩合金钢合金钢20Cr没有明显的屈服没有明显的屈服2021-11-3312. 脆性材料拉伸性能脆性材料拉伸性能（1）铸铁拉伸）铸铁拉伸 无直线关系无直线关系 强度低强度低 仅抗拉强度仅抗拉强度 b（2）混凝土拉伸）混凝土拉伸 试验比较困难试验比较困难混凝土拉伸混凝土拉伸无直线关系，无直线关系，E值值确定方法确定方法切线模量切线模量割线模量割线模量铸铁拉

13、伸铸铁拉伸 b2021-11-332二、材料的压缩性能二、材料的压缩性能1. 压缩试验压缩试验2021-11-3332. 钢铁的压缩性能钢铁的压缩性能Q235Q235钢钢试件试件铸铁试件铸铁试件应力应变非比例关系应力应变非比例关系抗压强度高于抗拉强度抗压强度高于抗拉强度2021-11-334立方体强度立方体强度fcu,k弹性模量弹性模量Eckcu,5c/7 .342 . 210fE3. 混凝土压缩混凝土压缩棱柱体抗压强度低棱柱体抗压强度低于立方体抗压强度于立方体抗压强度2021-11-3354. 砖石材料的抗压性能砖石材料的抗压性能测定每块砖的抗压强度测定每块砖的抗压强度工程上以工程上以5块砖

14、抗压强度的平均值来块砖抗压强度的平均值来确定其强度等级确定其强度等级石材需加工成标准试样：石材需加工成标准试样：70mm 70mm 70mm用三个试样抗压强度的平用三个试样抗压强度的平均值确定石材的强度等级均值确定石材的强度等级2021-11-336例题例题1.7解解: 8 .23625106 .183ssAFMPa4 .37925108 .293bbAFMPa2021-11-337%1001lll%1001%100211ddAAA%3 .28%10010010032.128%6 .62%1001012. 6122021-11-338三、材料的强度取值三、材料的强度取值1. 极限应力和容许应力

15、极限应力和容许应力bs0脆性材料为强度极限延性材料为屈服极限K0脆性材料延性材料bbKKss容许应力又容许应力又称许用应力称许用应力2021-11-339一些材料的容许应力取值一些材料的容许应力取值混凝土结构的吊钩：混凝土结构的吊钩：HPB300制作制作 =65MPa压力容器：压力容器：Q235钢钢 =100120 MPaQ345钢钢 厚度厚度t 16mm =170 MPa厚度厚度t=1725mm =160 MPa钢轨钢：钢轨钢：U74 =300320 MPaU71Mn =340360 MPa2021-11-3402. 材料强度标准值和设计值材料强度标准值和设计值钢材依据强度标准值确定强度等级

16、：钢材依据强度标准值确定强度等级： Q235、Q345、Q390、Q420、Q460钢钢钢筋：钢筋：HPB300、HRB335、HRB400、HRB500、 RB400、HRBF335、HRBF400、HRBF500混凝土依据立方抗压强度标准值确定强度等级：混凝土依据立方抗压强度标准值确定强度等级： C15、C20、C25、C30 C80同一材料不同试样测得的材料强度（失效应力）同一材料不同试样测得的材料强度（失效应力）并非常数，具有随机性并非常数，具有随机性随机数据的特征参数有：平均值、标准差、变异随机数据的特征参数有：平均值、标准差、变异系数。建筑结构取具有系数。建筑结构取具有95%保证率

17、的失效应力作保证率的失效应力作为材料强度标准值，用为材料强度标准值，用fk表示。表示。2021-11-341砂浆强度等级：砂浆强度等级： M15、M10、M7.5、M5、M2.5依据材料强度平均值确定强度等级依据材料强度平均值确定强度等级烧结砖的强度等级：烧结砖的强度等级： MU30、MU25、MU20、MU15、MU10蒸压砖的强度等级：蒸压砖的强度等级： MU25、MU20、MU15、MU10石材的强度等级：石材的强度等级： MU100、MU80、MU60、MU50、MU40 MU30、MU202021-11-342材料强度标准值除以材料分项系数而得材料强度标准值除以材料分项系数而得Mkf

18、f fk材料强度标准值，材料强度标准值， 具有具有95%保证率。保证率。 钢材的实际保证率钢材的实际保证率97.73% M材料分项系数，由可靠度理论分析确定材料分项系数，由可靠度理论分析确定混凝土混凝土1.4砌体砌体1.6普通钢筋普通钢筋1.1、1.15预应力钢筋预应力钢筋1.2碳素结构钢碳素结构钢1.087低合金高强度结构钢低合金高强度结构钢1.111公路桥涵结构的可靠度高于建筑公路桥涵结构的可靠度高于建筑结构，所以材料分项系数取值大结构，所以材料分项系数取值大一些。混凝土一些。混凝土1.45、普通钢筋、普通钢筋1.22021-11-343一、一、 杆件伸缩量计算杆件伸缩量计算1. 纵向伸长

19、纵向伸长l lFF1.5 轴向拉伸与压缩变形轴向拉伸与压缩变形E弹性模量弹性模量（elastic modulus）llEANEANll 2021-11-344nllll.21illxEAxxNl)(d)(杆件只分一段时杆件只分一段时EANll 杆件分多段时杆件分多段时先分段计算伸缩量，然后叠加先分段计算伸缩量，然后叠加iiiEAlN2021-11-3452. 横向变形量横向变形量aaThe French mathematician (1781-1840) identified this existence in 1811.llaaFF考虑泊松比考虑泊松比aaEaEANaaaa E2021-11-346例题例题1.8解解: 内力内力1 m1 m2 m50 kN2040312伸缩量伸缩量: :各段伸缩值各段伸缩值1111EAlNl mm50010210001030533 . 02021-11-347321llll4 . 050010210001040533333EAlNlmm667. 030010220001020532222EAlNlmm4 . 0667. 03 . 0767. 0mm2021-11-348例题例题1.9 Ed4.A24.B2Ed24.CdEEd4.D2解：解：A