上海市青浦区2019年初三二模数学试卷(含答案)

1、青浦区2018学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷2019.4(满分150分，100分钟完成)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调 研卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1 .下列单项式中，与是同类项的是()(A)；(B)；(C)；(D).2 .如果一次函数(k、b是常数，)的图像经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条

2、件是()(A) k>0,且 b>0;(B) k>0,且 b<0;(C) k<0,且 b>0;(D) k<0,且 b<0.3 .抛物线的顶点坐标是()(A) (1,1)；(B)(-1,-1)；(C)(1,-1)；(D) (-1,1).4 . 一组数据：2, 3, 3, 4,若添加一个数据 3,则发生变化的统计量是()(A)平均数；(B)中位数；(C)众数；(D)方差.5 .下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()(A)平行四边形；(B)矩形；(C)菱形；(D)等腰梯形.。为圆6 . 如图 1,在梯形 ABCD 中，AD /BC , /

3、B=90 °, AD=2, AB= 4, BC=6.点。是边 BC 上一点，以心，OC为半径的。O,与边AD只有一个公共点时，则 OC的取值范围是()(A) 4 OC133，(C) 414,、. 13(B) 4 OC ;314(D) 4 OC 一二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7 .计算： .8 .在实数范围内分解因式：.9 .如果二次根式有意义，那么 x的取值范围是.10 .方程的解是11 .如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么实数m的值是一 12 .已知反比例函数（），如果在这个函数图像所在的每一个象限内,13.14.

4、取值范围是.将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是 ，A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数， 竞赛成绩的频数分布直方图如图2所示，那么成绩高于 60分的学生占A班参赛人数的百分率为 .y的值随着x的值增大而增大，那么 k的15 .如图3, ABC的中线AD、BE相交于点 G,若，用a、b表示 16 .如图4,在。中，OA、OB为半径，联结AB,已知AB=6 , ZAOB=120 °,那么圆心。到AB的距离为17 .如图5,在矩形 ABCD中，AB=3, E为AD的中点，F为CD上一点，且 DF

5、 =2CF ,沿BE将 ABE翻折, 如果点A恰好落在BF上，则AD= .18 .我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.如图6,在RtAABC中，ZC=90°,AC=8, BC=12,动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位/秒的速度向点 C运动，动点Q从点C开始 沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点B运动，P、Q两点分别从点 A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段 PQ的中点M运动的轨迹长为九年级数学第7页共8页将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19 .（本题满分10分）计算：.20 .（本题满分1

6、0分）解方程组：x2 xy 6y2 0；12x y 1.21 .（本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图7,在 ABC中，/ C=90°, AB的垂直平分线分别交边 BC、AB于点D、E,联结 AD.（1）如果/ CAD : / DAB=1 ： 2,求/ CAD 的度数;（2）如果AC=1 ,求/ CAD的正弦值.22 .（本题满分10分）如图8, 一座古塔AH的高为33米，AH，直线1.某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高,在直线l上选取了点D,在D处测得点确到0.1米）（参考数据：sin26.6 10.45 , cos26.6 =0.89, tan26

7、.6 = 0.5,sin22.8 10.39 , cos22.8 =0.92, tan22.8 =0.42)AB的高.（精23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）已知：如图9,在菱形 ABCD中，AB=AC,点E、F分别在边 AB、BC上，且 AE=BF, CE与AF相交于点G.（1）求证：/ FGC =/ B;（2）延长CE与DA的延长线交于点 H,求证：BE CH AF AC .24.（本题满分12分，每小题满分各 4分）已知：如图10,在平面直角坐标系 xOy中，抛物线（）经过点A （6, -3）,对称轴是直线 x=4,顶点为B,OA与其对称轴交于点 M , M、N关于

8、点B对称.（1）求这条抛物线的表达式和点 B的坐标；（2）联结ON、AN,求 OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x=4右侧，当/ANQ=45°时，求点 Q的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：在 RtAABC中，/ ACB=90° , AC=1 , D是AB的中点.以CD为直径的。Q分别交BC、BA于点F、E,点E位于点D下方，联结 EF交CD于点G.（1）如图11,如果BC=2,求DE的长;(2)如图 12,设 BC=x,GD=y，求y关于x的函数关系式及其定义域;GQ(3)如图13,联结CE,如果青浦区201

9、8学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考、选择题:1 . C; 2. A; 3. B; 4. D; 5. A; 6. B.二、填空题：7. 8x6 ； 8. a a+3 a 3 ； 9. x 3；10. x22 ；11. 1；12. k 0；1 1 r 1 r13 . ；14. 77.5%;15. -ab； 16.曲；17. 2娓；18. 3尽.636三、解答题：19 .解：原式=1V2 1 +V2+1+9. （8 分）= 10. （2 分）20 .解：由得 x+3y 0或x 2y 0 . （2分）x 3y 0x 2y 0,原万程组可化为 y或 y （4分）2x y 1. 2x y 1.32

10、x1二，x2二,（4分）解得原方程的解是5511y 二；y2 二.5521 .解：（1） DE垂直平分AB, . DA = DB, （1 分） ./ DAB = Z B. （1 分） /CAD : / DAB=1 ： 2, / B=2/CAD, （1 分）ZC=90° , ./ CAD + Z DAB + Z B=90°, （1 分） .5/CAD =90 °, ./ CAD =18 °. （1 分），一 ，一1 /C=90。，AC=1 , tan B -,2，BC=2. （1 分）设 DB=x,贝U DA=x, CD=2 x,（1分）ZC=90

11、6;, AC2 CD2 AD2,.12 x 2 x2.5.斛得 x 一， （ 1分）4_3,一.CD= - , （1 分）43CD43-八、 sin CAD4一 （1 分）AD554九年级数学第9页共8页OZ BDH =22.8 ； AH=33.(1分)22.解：由题意，得/在 RtAAHDADH =26.6中，tan ADHAHHDtan26.633HD， HD33 ”66.0.5(4分)23.在 RtABHD 中,.tan BDHBHHDtan22.8BH660.42 66 27.7. (4 分) AB AH BH ,AB 33 27.7 5.3.(1分）答：该古塔塔刹AB的高约为5.3米

12、.证明：(1)二.四边形 ABCD是菱形，AB=BC. AB=AC, .1. AB=BC=AC, . . / B= / BAC=60° . 在 EAC与 FBA中，,. EA=FB, /EAC=/FBA, AC =BA , EACA FBA, ./ACE = /BAF , / BAF+ / FAC=60° ,/ ACE + / FAC=60° ,. / FGC=60° ,，/FGC = /B.(2)二四边形 ABCD是菱形，/B=/D, AB=DC, AB/DC, ./BEC = /HCD ,BECA DCH ,BE EC , DC CHBE CH EC

13、 DC . AB=AC, .1.CD=AC, AEACA FBA,(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1分）分）分）分）分）分）分）分）分）分）分）EC=FA, BE CH AF AC . (1 分)24.解：(1)二,抛物线经过点 A (6,-3),对称轴是直线 x=4,36a 6b= 3,2a1八 a=1(2分)解得 4b 2.11分)一 1 2抛物线的解析式为 y -x2 2x.4把x=4代入抛物线的解析式，得y=- 4, B （4,-4）. （1分）（2）设直线OA的解析式为y kx （ k 0）,11把点A (6, -3)代入得6k= 3,斛得k= 一，y _x.2211分)九

14、年级数学第11页共8页M (4, -2), N (4, -6).(2分)(1分)2九年级数学第13页共8页1-SVOANSVMNO SVMNA4214 - 4 2 12.2(1分）（3）记抛物线与x轴的另外一个交点为C,可得C(8,0).设直线AN的解析式为y k1x b(K 0),把 A (6, - 3), N（4,-6）代入得3 6kib,当 x=8 时，y=0 ,. tanZ CNM=2 136=41b.解得ki3,，点C在直线AN上., CNM< 45°, .点b=2 , , y x12.2(1Q在点C右侧.(112.分）分）过点Q作QHXNC,交NC的延长线于点为 /

15、 OCN= / HCQ , . tan/ OCN=tan / HCQ ,H.,tan/ OCN= ,tan/ HCQ =,(1分）设 CH=2x,则 QH=3x, QC= Ax. N (4, -6) , C (8, 0) ,NC=2而. /HNQ=45°,HQ= HN , . 3x=2x+2而，. . x= 2尺，. . QC=26, . QO=34 ,.Q (34, 0).(1分）25.解：(1)联结 CE, QE. . QC=QD = QE, . . / QCE = /QEC, / QCE + / QEC+Z QED + / QDE= 180°, . 2/QEC+2/Q

16、ED =180°,/ QEC+/ QED =90°,即/ CED = 90°. (1分）. /ACB = 90。，AC =1 , BC =2, . AB= 75 , . BD =、5(1分）cosB BEAl- BE(1分）DEBEBD(1分）(2)联结CE,QF.10 / ACB = 90°,QF/BD,. QF=QC,QCF = /QFC.DB =DA , .1. DB =DC,，/B=/DCB,，/B=/QFC, (1分）GD DE(1分）GQFQ同理可证/CED = 90°.CB =x, . ABJx2 1 , BD CD 2FQcos B 2BE BCx, BE BC ABx2 1x2 1GD- yGQDE2x2(3)联结FQ.FQx2-1x22 ,一(x 1).“(2 分)1同理可证QF/BD, . CQ ： QD= CF：BF, CQ = QD , . . BF= CF . /CED=90°, FC=FE=FB, .