两圆方程相减的几何意义精品资料

1、两圆方程相减的几何意义精品资料方程 x2 y2 DiX Ei y Fi 0与 x2 y2 D2X E2y F20相减后所得的直线方程的几何意义在平常的学习中知道，如果把两相交圆O Oi x2 y2 DiX Eiy Fi 0和。2： x2 y2 D2X E2y F20的方程相减所得到的直线l：Di D2 x Ei E2 y Fi F20表示两圆公共弦所在直线方程。但很多同学在用这个结论时没注意到前提条件必须是两圆相交。如果两圆不相交，两圆相 减照样可以得到直线l ,但l的几何意义就改变了。因而有必要就两圆的 5种 位置关系进行讨论直线l的几何意义。我就两圆的5种位置关系进行研究。一.两圆相交设P

2、ixi,yi、P2 x2,y2是两圆的交点，则有x2 y2 Dixi E, Fi 0和22x2y2Dix2Eiy2Fi0成立，即 Pixi,yi、P2x2,y2 酒足万程,2222(x y D 2x E2y F2) (x y Dix Eiy Fi) 0即Di D2 x Ei E2 y Fi F2 0o所以直线l表示两圆相交弦所在直 线。二.两圆相切(内切或外切)当把两相交的圆逐渐往两侧移动时，两交点逐渐靠近，最终重合为一点， 此时两圆外切，同时与两圆相交的直线l也就与两圆只有一个公共点，直线l 成为两外切圆的过同一切点的公切线。因此，直线 l :Di D2 x Ei E2 y Fi F20表示

3、两外切圆的过同一切点的公切线。当把两相交的圆逐渐往中间移动时，两交点逐渐靠近，最终重合为一点，此时两 圆内切，同时，与两圆相交的直线l也就与两圆只有一个公共点，直线l成为 两内切圆的过同一切点的公切线。因此，直线 l :仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3DiD2 x Ei E2 y FiF20表示两内切圆的公切线。例如，圆 Oi：222 , 一a y a 与圆 o2 ： x222 .b y b相切于原点，那么两圆相减自：x 0，该直线与两圆相切于原点。下面就两圆外切情况加以证明。设圆Oi ,圆O2的半径分别为i,r2 ,则ri22_2Di2Ei24Fi4，22_ 2_ 2 一D2

4、E24F2o4由两圆外切得:DiD222日 间得:口口DiD24rir2DiD2 EiE2 2 Fi F2 即：2iD2e242r2d2 e2 4f24，Ei2E22ri，化EiE22E22F22口2 又2r；2F1 ，D22El22r；2F2利用直线Ax+By+C=3线段Axi,yiB X2,y2的比为DiDiDi22D；Ax iAx 2ByiBy2 C,那么直线l分O1O2的比D2DEEiE2FiF2D22 D22EiE2FiEi22E；DREiE2 匚F i2F2_ 2 _2ri 2Fi FiF2 2r1r2 Fi F2DiD22EiE2TFiF2_ 2 _2r2 2F2 Fi F22

5、r1r2Fi F2乜 又k0 人 kOiO2 r2kl所以O1O2 ±1（当直线Oi O2与直线l的斜率不存在时也成立）；且O1O2ri2 ,所以点Oi到直线l的距离为ri,点O2到直线l的距离为r2 0所以直线l与两圆相切。.两圆相离这里首先得了解式子 Jx2 y2 Dx Ey F的含义。因为圆的方程有两种表 示，即x2 y2 Dx Ey F x x0 2 y y 2 r2 0。当点 P (x, y)在圆外 时，式子jxy2 Dx Ey F x x0 2y y0 2 r2表示点P到圆的切线长。 因而，对直线方程(x2 y2 D2x E2y F2) (x2 y2 Dx Ey F1)0可以 变形为：Jx2y2D?xE2yF2Jx2y2Dx E1yF1，即点 P到两圆的切线长相等。因此，直线l的几何意义是：到两相离圆的切线长相等的点的 集合。更进一步，如果两圆的半径相等，直线 l就是两圆的对称轴。四.两圆内含同“三”易知，直线上的点到两圆的切线长相等。(注：以上两圆非同心圆)五.范例22例：已知圆Oi与圆。2： x y 1外切于点0,且两圆的过点。的公切线为 y x b,已知圆01的圆心落在直线上x y 4,求圆01的方程。解：易得b 近。设圆0i : x2 y2 1 x y尤 0 ,即：x2 y2 x y v'2 1