第5章 机电有机结合分析与设计

1、第5章 机电有机结合分析与设计 掌握机电一体化系统机电参数相互匹配的设计过程，熟悉产品的稳态设计以及动态设计的主要目的和方法步骤。 5-1 机电一体化系统的机械参数 （1）谐振频率 （2）刚度 （3）质量和惯量 （4）磨擦 （5）失动 1、谐振频率 机械传动部件一般都是多自由度系统，有一个最低的基本固有频率和若干高阶固有频率，分别称为第一揩振频率omech1和n阶谐振频率omechn。当外界激振频率接近或等于系统固有频率时，系统要发生谐振而无法工作，所以，系统的工作频率范围内，不应包含部件的固有频率，以防产生谐振。各部件的固有频率应错开一定距离，以免产生耦合。 式中，K为纵向刚度；Km为扭转刚

2、度；m为质量；J为转动惯量。 1122mKKffmJ或 如不计机械传动系统阻尼影响，则机械系统可看作质量（或惯量）-弹簧系统，其固有频率2、刚度 伺服传动系统刚度反映出系统抵抗变形的能力。 刚度不足时，将造成位置误差（失动）及系统动态性能变坏，即影响系统运动的准确性、快速性、稳定性； 刚度过高，也将带来转动惯量增大，成本增加等不足 伺服传动系统刚度包括伺服刚度和传动机械刚度两部分。传动机构刚度又分成扭转刚度和纵向刚度3602sTKMN cm rad111niiKK 伺服刚度是指伺服电机输出轴上施加的负载转矩与其引起的输出轴角位移之比，其表达式为式中 MT单位脉冲在伺服电机轴上的输出转矩（Ncm

3、/脉冲）； 单位脉冲下伺服电机轴产生的转角（） 机械传动机构刚度大小取决于各传动件和结构件的刚度及构件联接方式。以于各构件串联的弹簧质量系统，其总刚度K可用下式计算式中，Ki为任一构件的刚度。在进行刚度计算时，需要将工作台或任一传动轴的刚度折算到某传动轴上时，可以利用能量相等原则进行计算。机械传动刚度 主要介绍丝杠传动综合刚度。一般计算往往按照两种类型：一端固定、两端固定较精确计算可以按照：单推-单推、双推-双推、双推-简支、双推-自由四种类型计算。 综合刚度组成：丝杠的轴向刚度Ks、丝杠副滚珠与滚道接触刚度Kc、轴承的接触刚度Kb、螺母座的刚度Kh 以双推-简支为例说明计算过程 在轴向载荷F

4、a与扭矩T作用下，螺杆将产生轴向变形，引起螺距误差。1）轴向刚度Ks变形量s(m)为式中Fa轴向载荷(N)T扭矩（Nmm）Lj螺杆计算长度（mm）P螺距(mm)d2螺杆底径(mm)E螺杆材料的弹性模量（N/mm2）G螺杆材料的切变模量（N/mm2）34222210164GdPTLEdLFjjas 式中，有半部分很小，可以忽略不计，于是有：322104EdLFjas322104jsasLEdFK 当当Lj=L时，时，Ks最小最小2）丝杠副滚珠与滚道接触刚度Kc可以通过三种方法获得：按照型号查样本近似计算：线性插值法d0=164063100（）Kc=35090014002200（）公式计算：未预紧

5、：预紧式中滚珠与滚道接触角， =45dg滚珠直径(mm)Z工作滚珠数Z=Zjn,其中Z为一圈螺纹滚道内的滚珠数，j为工作圈数，n为列数 3）轴承的接触刚度Kb同滚珠丝刚副计算，可以通过三种方法获得：按照型号查样本近似计算：线性插值法d0=20100（）Kc=15007000（）公式计算：未预紧：预紧4）螺母座的刚度Kh螺母座的刚度Kh可以进行有限元计算，若结构刚度高可以忽略不计，估算Kh=1000 （）上面介绍的是一端固定一端简支的滚珠丝杠副的综合轴向刚度上面介绍的是一端固定一端简支的滚珠丝杠副的综合轴向刚度 双推-双推双推-自由单推-单推 在不影响刚度条件下，应尽量减小各构件质量和惯量，这样

6、既可降低制造成本，又可提高伺服性能。 3、质量和惯量 4、摩擦 粘滞摩擦影响阻尼数值，对系统的振荡有阻尼作用，可提高系统的稳定性，但也使输出响应变慢，即影响了系统的动态性能。 库仑摩擦趋向于减小输出位移的超调和振荡。 静摩擦是造成输出响应死区的根本原因，而且它的粘性磨擦一起交替作用，造成爬行现象。静磨擦力客观上助长了失动现象，这是因为静磨擦力的存在，必然要增大驱动力，相应增加了弹性变形之故。 FvFcFsFsFvFc速度力 失动是指运动体没能够达到目标位置的现象， 其失动范围大小用失动量表示，通常折合成直线运动来表示失动量。机械传动系统的失动量是各传动件间的间隙及本身的弹性变形等综合造成运动的

7、死区。故伺服机械系统的总失动量SBE BSE5、失动失动量的大小在开环系统中，直接影响控制精度，在闭环系统中影响系统的稳定性。式中传动件间隙引起的失动量；伺服刚度引起的失动量；机械系统刚度引起的失动量。失动量和固有频率的计算实例 例固有频率计算直流电机：转速nm=900r/min;功率P=1.5kW；转动惯量Jm=210-2kgm2。齿轮箱：高速链传动比iH=3,低速链传动比15；折算到电机轴的齿轮系转动惯量：高速链JGMH=0.510-2kgm2，低速链JGML=0.110-2kgm2。(由于传动链的不同）滚珠丝杠：内径d1=0.056m；螺距t=0.012m；内循环双螺母差调隙；两端止推结

8、构；两端轴承间距离L=2.16m；最高转速：高速级nsH =300r/min，低速级nSL=60r/min。工作台：质量m=3000kg；磨擦阻力Ff=1500N；最大移动速度：高速级vH=610-2m/s，低速级vL=1.210-2m/s。 2211813.14 0.0562.1 104.8 10442.16 2Xd EKN mL88111111111222 4.82 7.214.4104.1 10egXbnm NKKKK80 x4.1 103703000egKrad sm1驱动系统轴向固有角频率的计算滚珠丝杠的轴向刚度轴承刚度Kb、滚珠螺母刚度KcKb =7.2108N/m，Kc =14.

9、4108N/m。滚珠丝杠轴向综合刚度Keg因此，驱动系统轴向固有角频率815003.664.1 10fegegFmK27.32egegm 360360 815322 3.14 3pmTKN m rad（1）机械刚度引起的失动量eg考虑到工作台正反向移动时，有相同的弹性变形量，所以丝杠轴向弹性变形所引起的失动量为由于左作台起动时磨擦力Ff=1500N，所以当工作台开始移动时，丝杠轴向弹性变形量为（2）伺服刚度引起的失动量SC根据伺服系统要求，如取电机轴在单位脉冲下转角=3，电机轴上输出转矩TP=8Nm，则电机轴的伺服刚度为若取传动效率=0.93时，则换算到滚珠丝杠的伺服刚度为2222822 3.

10、143153 0.933.5 100.012scmKi KN mt2222222221111()22222222()scscsgscsgmmotormotorscmmsgttKxKKKKKiKtt 815004.33.5 10fscscFmK4320.0120.93 102.43.14 1 10150Gttjmmz 67.324.32.41014toegscGm 所以，伺服刚度引起的失动量为（3）齿轮副周向侧隙引起的失动量G设齿轮副的模数m=110-3m，齿数z1=50，z2=150，周向侧隙jt=0.9310-4m，则换算成工作台移动方向的失动量为（4）总失动量to5-2 稳态设计方法1、负

11、载分析 机电一体化系统大多是位置和速度控制系统，被控对象作机械运动时，主要考虑负载。（1）典型负载 被控对象的运动形式的多样性导致负载的多样性。典型负载：将一个复杂的负载分解成几个简单的常用负载形式，如惯性负载、外力负载、弹性负载、摩擦负载等。（2）负载的等效换算 被控对象与执行元件有的是直联（甚至是一体的）的，而有的则是通过传动装置联接的。为了能够正确的选用执行元件，确定控制方案，保证被控对象与执行元件之间的参数匹配，在相关计算时必须把被控对象以及相关部件的固有参数和负载折算到执行元件的输出轴上。折算的原则：功能原理注意：此处忽略了能量损失，若需考虑时在计算中加入效率。注意：此处忽略了能量损

12、失，若需考虑时在计算中加入效率。2、执行元件的匹配选择内容：类型、转速、转矩、功率、驱动器等以机床进给系统为例说明：a、额定转速应大于等于负载最高转速b、额定转矩应大于所需的最大转矩1）转矩匹配 例：某工作台的电机上的等效负载转矩 ,等效转动惯量 ，工作台某轴最高速度折算到电机轴的角速度 ，等加速和等减速时间 ，总机械效率 ，选择步进电机的启动转矩。/(）惯TTTmeqmNTmeq5 . 222103mkgJmeqsradm/50st5 . 085. 0 采用三相六拍通电时，为保证正常启动与定位停止，应满足2）功率匹配在计算好等效负载转矩和等效转动惯量后，首先进行预选电机，然后验算。a、过热验

13、算b、过载验算3、电气匹配设计伺服系统的稳态设计要从两头入手：首先：按系统输出能力要求选择设计执行元件和传动装置；其次：按系统的精度要求设计系统的前、后向通道；最后：通过动态设计校正装置及其他电路，完善设计。（1）检测装置：精度、不灵敏区、线性度、转换速度、信噪比等要满足系统要求。（2）信号转换电路：尽量选用商品化集成电路，要有足够的通道，前后端的阻抗匹配等。（3）伺服放大器：与执行元件匹配，线性度好，输入阻抗大、足够的放大倍数。4、系统数学模型的建立（1）半闭环控制方式（2）全闭环控制方式1）刚度等效2）位移、质量、阻尼等效3）列写转矩平衡式4）求取传动系统传递函数（3）主谐振频率计算 非刚

14、性传动系统的振动必然是高阶的，控制系统中，受关注的是机械传动系统的主谐振频率。 下面介绍机械传动系统的主谐振频率的计算。机械传动系统简化5-3 动态设计方法动态设计方法1. 1. 系统的调节方法系统的调节方法2. 2. 机械机构弹性变形对系统的影响机械机构弹性变形对系统的影响3. 3. 传动间隙对系统性能的影响分析传动间隙对系统性能的影响分析4. 4. 机械系统实验振动模态参数识别分析机械系统实验振动模态参数识别分析为什么要进行动态设计？为什么要进行动态设计？ 稳态设计只是确定了系统的主回路，不完善； 稳态设计的数学模型一般不满足动态品质。主要工作主要工作 选择控制方式 确定控制算法 系统校正

15、设计系统的调节方法系统的调节方法（1）PID调节器及其传递函数调节器及其传递函数 1）比例调节（P）； 2）积分调节（I）； 3）比例积分（PI）调节； 4）比例积分微分（PID）调节。（2）调节作用分析）调节作用分析 1）应用比例（P）调节器的情况； 2）应用积分（I）调节器的情况； 3）应用比例积分（PI）调节器的情况； 4）应用比例积分微分（PID）调节器的情况。 （3）速度反馈校正）速度反馈校正 当系统不稳定或虽然稳定但过渡过程性能和稳态性能不能满足要求时，可先调整系统中的有关参数。如仍不能满足使用要求就需进行校正(常采用校正网络)。所使用的校正网络多种多样，其中最简单的校正网络是比例

16、积分微分调节器，简称PID调节器(P比例、I积分、D微分)。（1）PID调节器及其传递函数调节器及其传递函数1）比例调节（P） 它的调节作用的大小主要取决于增益K，(比例系数)的大小。Kp 越大，调节作用越强，但是存在调节误差。而且Kp太大会引起系统不稳定。 传递函数为：2）积分调节（I） 系统中采用积分环节可以减少或消除误差，但由于积分调节器响应慢，故很少单独使用。传递函数为：3）比例积分（PI）调节 这种环节既克服了单纯比例环节有调节误差的缺点，又避免了积分环节响应慢的弱点，既能改善系统的稳定性能，又能改善其动态性能。传递函数为： 4）比例积分微分（PID）调节 这种校正环节不但能改善系统

17、的稳定性能也能改善其动态性能。但是，由于它含有微分作用，在噪声比较大或要求响应快的系统中不宜采用；PID调节器能使闭环系统更加稳定，其动态性能也比用PI调节器时更好。 传递函数为： （2）调节作用分析）调节作用分析1）应用比例（P）调节器的情况 比例调节作用的大小，主要取决于比例系数K0，K0愈大调节作用愈强，动态特性也愈好。但K0太大，会引起系统不稳定。 比例调节的主要缺点是存在误差。因此，对于干扰较大、惯性也较大的系统，不宜采用单纯的比例调节器。0)(KsGc2）应用积分（I）调节器的情况 积分调节器的特点是，调节器的输出值与偏差，存在的时间有关，只要有偏差存在，输出值就会随时间增加而不断

18、增大，直到偏差消除，调节器的输出值才不再发生变化。因此，积分作用能消除误差，这是它的主要优点。但由于积分调节器响应慢，所以很少单独使用。vsTsGic1)(3）应用比例积分（PI）调节器的情况 应用比例积分调节器，既克服了单纯比例调节有稳态误差存在的缺点，又避免了积分调节器响应慢的缺点，即稳态和动态特性都得到了改善，所以应用比较广泛。sTKKsGic00)(4）应用比例积分微分（PID）调节器的情况 对于一个PID三作用调节器，在阶跃信号作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后再进行积分，直到最后消除误差为止。因此，采用PID调节器无论从稳态，还是从动态的角度来说，调节品质均得到了

19、改善，从而使用PID调节器成为一种应用最为广泛的调节器。 sTKsTKKsGdic000)(（3）速度反馈校正）速度反馈校正 在机电伺服系统中，电动机在低速运转时，工作台往往会出现爬行与跳动等不平衡现象。当功率放大级采用晶闸管时，由于它的增益的线性相当差，可以说是一个很显著的非线性环节，这种非线性的存在是影响系统稳定的一个重要因素。为改善这种状况，常采用电流负反馈或速度负反馈。在伺服机构中加入测速发电机进行速度反馈就是局部负反馈的实例之一。机械机构弹性变形对系统的影响机械机构弹性变形对系统的影响 （1）结构谐振的影响）结构谐振的影响 由传动装置（或传动系统）的弹性变形而产生的振动，称为结构谐振

20、（或机械谐振）。最简单的方法是将整个机械传动系统的弹性变形看成集中在系统输出轴即负载上，也就是等效到输出轴上。 （2）减少或消除结构谐振的措施）减少或消除结构谐振的措施1）提高传动刚度。提高传动刚度，可提高结构谐振频率，使结构谐振频率处在系统的通频带之外，一般n（810）c，c为系统的截止频率。 2）提高机械阻尼。提高机械阻尼是解决结构谐振问题的一种经济有效的方法。通常采用粘性联轴器，或在负载端设置液压阻尼器或电磁阻尼器。 3）采用校正网络。在系统中串联反谐振滤波器校正网络。可抵消或削平结构谐振峰值。4）应用综合速度反馈减小谐振。3. 3. 传动间隙对系统性能的影响分析传动间隙对系统性能的影响

21、分析（1）机械传动间隙 在机电一体化系统的伺服系统中，常利用机械变速装置将执行元件（电动机或液压马达）输出的高转速、低转矩转换成被控对象所需要的低转速、大转矩。应用最广泛的变速装置是齿轮减速器。 因为每一级的传动比不同，各级齿轮间隙的影响是不同的。最后一级齿轮的传动间隙影响最大。为了减小其间隙的影响，除尽可能提高齿轮的加工精度外，装配时还应尽量减小最后一级齿轮的传动间隙。（2）传动间隙的影响 齿轮传动装置在系统中的位置不同，其间隙对伺服系统的影响也不同。1）闭环之内的动力传动链齿轮间隙影响系统的稳定性。2）反馈回路上的传动链齿轮传动间隙既影响系统的稳定性又影响系统的精度。 4. 4. 机械系统

22、实验振动模态参数识别分析机械系统实验振动模态参数识别分析 机电一体化系统的机械系统（包括机械传动和机械支承系统）在系统内、外的变化负荷作用下，会表现出不同的动态响应特性。对不可计算的复杂机械系统的动态分析，通常采用实验模态分析方法。通过这种方法可识别机械系统的结构模态参数，如固有振动频率、振型、模态刚度、模态质量及模态阻尼等。从而建立用这些模态参数表示的机械结构系统的动态方程，通过分析找出问题所在，以便采取提高刚度和阻尼效果的有效方法。 5-4 可靠性、安全性、兼容性设计 1、可靠性设计（1）基本概念可靠性：产品（或系统）在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。连续正常工作能力否失效故

23、障可修复工作、环境等寿命可靠性无故障性：耐久性：产品在某一时期内（或在某一工作时间内）连续不断保持其工作能力的性能。产品在整个使用期限内和规定的维修条件下保持其工作能力的性能。可靠性常用的特征量（指标）：1）.可靠度可靠度R(t)：对于不可修复的产品，可靠度的观察值是指到规定的时间终了为止，能完成规定功能的产品数与在该时间区间开始时投入工作的产品数之比。表示为TsTfNtNNtNtR)()(1)(式中: R(t) 一与时间t相应的平均可靠度估计值， Nf(t)产品工作到t时刻的失效数， NT产品数，通常取 等于样本量n， Ns(t)产品工作到t时刻的存活数。2 2）. .失效率失效率)(t失效

24、率是“工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率”，其观察值为“在某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比”，表示为式ttNtNtisfi)()()()( tNf)(istN)(it在时间增量t内的失效数 在时间增量t开始时(即ti时刻)的工作产品数tti之后的时间增量；平均失效率的估计值 3）.平均寿命平均寿命 对于可修复的产品，采用平均无故障工作时间(MTBF-Mean Time Between Failure)，指的是一个或多个产品在规定的时间内，无故障工作时间的总和与故障总次数之比。对于不可修复的产品，采用平均失效时间(MTTF-Mean T

25、ime to Failure) MTBF=1/（所有元件失效率之和） 4）.维修度维修度M(t) 维修度是指在维修条件下使用的产品，在规定时间内按照规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能状态的概率。可表示为M(t)=P(Tt) 5）.修复率修复率P(t) 修复率是修理时间已达到某个时刻但尚未修复的产品，在该时刻后的单位时间内完成修理的概率。 6）.平均修复时间平均修复时间(MTTR) 指修复时间的平均值。平均修复时间的观测值，按修复时间的总和和修理次数之比确定。（2）保证可靠性的方法1）提高产品的设计和制造质量提高可靠性最根本的方法，有的产品中在设计中可加大裕度、自动控制等措施。2）冗余技术储备技术，并联模型，有工作和后备两类3）诊断技术故障诊断，必须进行检测，通过检测： a）确定故障的类型和位置 b）检测元件异常，提前处理 诊断过程 测试：诊断测试（非工作状态）；故障监测