位移法的基本概念

1、1 1、超静定结构计算的总原则、超静定结构计算的总原则: : 欲求超静定结构先取一个基本体系欲求超静定结构先取一个基本体系, ,然后让基本体系在受力方面和变形方面与然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。原结构完全一样。 力法的特点：力法的特点：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本体系基本体系静定结构；静定结构；基本方程基本方程位移条件位移条件 （变形协调条件）。（变形协调条件）。 位移法的特点：位移法的特点：基本未知量基本未知量 基本体系基本体系 基本方程基本方程 独立结点位移独立结点位移平衡条件平衡条件？一组单跨超静定梁一组单跨超静定梁10-1 10-1 位移法的基

2、本概念位移法的基本概念 因此，位移法分析中应解决的问题是：确定单跨梁在各因此，位移法分析中应解决的问题是：确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。确定结构独立的结点位移。建立种因素作用下的杆端力。确定结构独立的结点位移。建立求解结点位移的位移法方程。求解结点位移的位移法方程。为减少基本未知量，这里仍然隐含为减少基本未知量，这里仍然隐含梁或刚架不考虑轴向变形梁或刚架不考虑轴向变形这一假设。这一假设。1. 某些结构不宜用力法计算，需用位移法计算。某些结构不宜用力法计算，需用位移法计算。2. 目前流行的杆件结构计算软件基本上都应用的是矩阵位移法，目前流行的杆件结构计算软件基本上都应用的是矩阵位移法， 位

3、移法为计算结构力学打下基础。位移法为计算结构力学打下基础。力法对单跨超静定梁的计算结果。力法对单跨超静定梁的计算结果。1. 不考虑剪力、轴力对结构变形的影响。不考虑剪力、轴力对结构变形的影响。2. 变形过程中杆件两端之间的距离保持不变。变形过程中杆件两端之间的距离保持不变。3. 仅研究等截面直杆的简单情况。仅研究等截面直杆的简单情况。各构件是直杆的受弯结构（梁和刚架）各构件是直杆的受弯结构（梁和刚架）(a)a2aaaa12345bb(c)bpf1nf5nfxyo (b)(d)iabb iailiuinfbbb iiusin简例简例:求各杆轴力。求各杆轴力。图（图（a a）所示，选取竖向位移）所

4、示，选取竖向位移为基本未知量为基本未知量图（图（b b）所示，已知轴向位移）所示，已知轴向位移u ui i，则，则，位移法基本思路位移法基本思路iiinuleafi(1)杆件的刚度系数iilea图（图（d d）, ,各杆位移各杆位移u ui i与基本未知量的关系为与基本未知量的关系为iiusin(2)由结点由结点b b的平衡的平衡51sin, 0ipinyfffi(3)512sinipiiiflea即得：(4)位移法的基本方程位移法的基本方程)5(sin512iiiipleaf由此解得：将式将式(5)(5)代入式代入式(2)(2)，再代回，再代回(1)(1)式得各杆内力：式得各杆内力：piii

5、iiiiiflealeaf512sinsin(6)设各杆设各杆eaea相同，将图（相同，将图（a a）的尺寸代入得：）的尺寸代入得：pnpnnpnnpffffffffeaaf319. 0,255. 0,159. 0,637. 034251位移法的基本要点位移法的基本要点确定基本未知量确定基本未知量 (如如b点的竖向位移点的竖向位移 ）建立位移法基本方程建立位移法基本方程 (力的平衡方程力的平衡方程)把结构拆成杆件进行分析，得杆件的刚度把结构拆成杆件进行分析，得杆件的刚度方程，是位移法的基础。方程，是位移法的基础。再把杆件组合成结构，进行整体分析，得再把杆件组合成结构，进行整体分析，得平衡方程。

6、平衡方程。解方程，求位移。再代回刚度方程得杆端力。解方程，求位移。再代回刚度方程得杆端力。位移法基本思路位移法基本思路通过一拆、一搭，把复通过一拆、一搭，把复杂问题转化为简单杆件的分析和综合的问题杂问题转化为简单杆件的分析和综合的问题以结点位移作为基本未知量求解超静定问题的方法。1、基本未知量增加只限制结点转动的约束（附加刚臂），使原结构成为单跨超静定梁系，称为位移法基本结构。3、荷载在附加刚臂中产生的反力矩r1f规定顺时针为正。10-1 位移法的基本概念2、基本结构z1为该刚架的位移法基本未知量。4、刚臂转动引起的刚臂反力矩r11规定顺时针为正。11111rr z5、刚臂总反力矩r1，位移法

7、基本方程荷载和刚臂转动共同作用引起的刚臂反力称为刚臂总反力。规定顺时针为正。111zfrrr11110(13 1)fr zr（1）刚臂总反力矩（2）位移法基本方程10r 由：得：6、求系数r11和自由项r1f1）求系数r11（1）由形常数表作单位弯矩图（2）由结点平衡条件求系数：10,m 由：得：1111340abiir117ri11abeiiiil2）求自由项r1f（1）由载常数表作荷载弯矩图（2）由结点平衡条件求系数：10,m 由：得：1108fflr118frfl 7、求位移z1111156frflzri 例13-1 用位移法绘制图示两跨连续梁的弯矩图。ei=常量。解：（1）取基本结构（2）作单位弯矩图求系数：（3）载荷弯