层次分析法原理与案例

1、(Analytics Hierarchy Process, AHP)简 介1基本模型2基本步骤3应用案例4应用软件5CA1A2AnCKA1A2AnA1a11a12a1nA2a21a22a2nMMMMMAnan1an2ann1)( 1)( 0)(iijiijijaiiiaaiiai例：评价电影的好坏目标层 评价准则层 娱乐性 艺术性 教育性方案层 电影1 电影2 1x2x3x个人认为：12:3xx 13:5xx 23:3xx 稍重要重要稍重要1351133111531x3x2x2x1x3x得成对比较阵这个问题我们称为逻辑上的一致性问题。 由于客观事物的复杂性以及人们认识的多样性，特别是人的思维活

2、动不可避免地带有主观性和片面性，构造出的成对比较阵 A 常常不是一致阵。若不一致性达到很严重的程度，我们建立起来的评价系统将会是很不准确的。因此我们就要讨论一下我们建立的比较阵的不一致性是否在一个允许的范围内！ 那么如何检验矩阵 A 的一致性呢？显然对 A 中的每个元素用 来讨论是很麻烦的，而且容易出现混乱。我们利用矩阵理论可以证明: n 阶成对比较矩阵 A 是一致阵，当且仅当 A 的最大特征值 。因此计算 A 的最大特征值就可判断 A 是否是一致阵。如果 A 不是一致阵，我们还可以证明 而且 越大，不一致程度越严重。ijjkikaaamax( )Anmax( )Anmax( )Aikijjk

3、aaamax. .1nC In当我们构造出了可接受的成对比较阵 ，我们就可以计算此层中 n 个因素在目标 z 中所占的比重，将这些比重写成向量并归一化即得权向量 。()ijn nAa12(,)TnWw ww 下面是权向量的几种求法：（1）和法：取成对比较阵 的 n 个行向量归一化后的算术平均值近似作为权向量。（2）特征值法：求矩阵 的最大大特征值所对应的向量并进行归一化即可作为权向量（这是一种精确的方法）。 此外还有根法、最小二乘法等。()ijn nAa()ijn nAa建立递阶层次结构1计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型）2计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）3评价层次总排序计算结

4、果的一致性4决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n目标层准则层子准则层方案层一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。买钢笔的层次结构模型 准则层 方案层目标层买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔信 誉 T 1A型 式 T 2B价 格 T 3C容 量 T 4D制 冷 级 别 T 5耗 电 量 T 6选 购 电 冰 箱例2 层次结构模型层次结构模型合理选择科研课题A成果贡献B1人才培养B2课题可行性B3课题D1课题D2课题D3应用价值 c1科学意义 c2难易程度 c3研究周期 c4财政支持 c5方案层方案层准则层准则层1例3 层次结构模型

5、层次结构模型准则层准则层21miiiCIaCI1miiiRIa RICICRRI0.10CR 准则层C方案层D目标层A合理使用企业留利万元调动职工劳动积极性提高企业技术水平改善职工物质文化生活状况发奖金扩建集体福利设施办技校建图书馆购买新设施AC1C2C3d1d2d3d4d5A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258AW=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5maxC.I =0.032C.R. =0.0280.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31

6、/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15 C2-D d2 d3 d4 d5 d2 1 1/7 1/3 1/5 d3 7 1 5 2 d4 3 1/5 1 1/3 d5 5 1/2 3 1 W=(0,0.055,0.564,0.118,0.265) 117. 4max C.I=0.039 C.R.=0.0420.1 C3-D d1 d2 d3 d4 d1 1 1 3 3 d2 1 1 3 3 d3 1/3 1/3 1 1 d4 1/3 1/3 1 1 W=(0.406,0.406,0.094,0.094,0) 4max C.R.=0 C1C2C3d1d2d3d4d5w31W32W33w34W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25W21W35城市主导产业决策分析城市主导产业决策分析构造层次机构体系构造层次机构体系目标层目标层(A) 准则层准则层(C)对象层对象层(P)C1P判断矩阵判断矩阵C2P判断矩阵判断矩阵C3P判断矩阵判断矩阵AP总排序总排序层次分析法的不足：（1）它只能从现有的方案中选择出较优的一个，并不能提供出一个新的或是更好的方案来。（2