第三章抽样分布

1、4 - 1第第 4 章章 抽样与抽样分布抽样与抽样分布4.1 基本概念基本概念4.2 常用的抽样方法常用的抽样方法 4.3 抽样分布抽样分布4.4 中心极限定理的应用中心极限定理的应用4 - 24.1 基本概念基本概念抽样的特点抽样的特点 1.遵守随机原则，即在抽样时每个单位有同等被抽中的机会 2.推断被调查现象的总体特征 3.计算推断的准确性和可靠性抽样在工商管理领域有及其广泛的应用抽样在工商管理领域有及其广泛的应用 抽样抽样 是从研究的对象中随机地抽出其中一部分来观察，由此而获得有关总体的信息4 - 3总体与样本总体与样本 名名 称称样样 本本总总 体体定义定义从总体中抽出的部分单位从总体

2、中抽出的部分单位研究对象的全部单位研究对象的全部单位特征特征统计量统计量参数参数符号符号 样本容量样本容量 样本平均数样本平均数 样本比率样本比率 样本方差样本方差 样本标准差样本标准差 总体容量总体容量 总体平均数总体平均数 总体比率总体比率 总体方差总体方差 总体标准差总体标准差2nxpss2PN一、简单随机抽样一、简单随机抽样二、分层抽样二、分层抽样三、系统抽样三、系统抽样四、整群抽样四、整群抽样五、多阶段抽样五、多阶段抽样4.1 常用的抽样方法常用的抽样方法4 - 5抽样方法抽样方法简简单单随随机机抽抽样样分分层层抽抽样样整整群群抽抽样样系系统统抽抽样样多多阶阶段段抽抽样样概概率率抽抽

3、样样方方便便抽抽样样判判断断抽抽样样自自愿愿样样本本滚滚雪雪球球抽抽样样配配额额抽抽样样非非概概率率抽抽样样抽抽样样方方式式4 - 6概率抽样概率抽样(probability sampling)根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样特点：特点：按一定的概率以随机原则抽取样本按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的来的 当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个当用样本对总体目标量

4、进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率样本单位被抽中的概率4 - 7简单随机抽样简单随机抽样(simple random sampling)1.从总体从总体N个单位中随机地抽取个单位中随机地抽取n个单位作为样本，个单位作为样本，使得每一使得每一个容量为样本都有相同的机会个容量为样本都有相同的机会( (概率概率) )被抽中被抽中 2.抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样3.特点特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便用样本统计量对目标量进行估计比较方便4.

5、局限性局限性（1 1）当当N很大时，不易构造抽样框很大时，不易构造抽样框（2 2）抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难（3 3）没有利用其他辅助信息以提高估计的效率没有利用其他辅助信息以提高估计的效率4 - 8分层抽样分层抽样(类型抽样）类型抽样）(stratified sampling)将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本然后从不同的层中独立、随机地抽取样本1.1. 方法：方法： （1 1）等数分配类型抽样法等数分配类型抽样法 （2 2）等比例类型抽样法等比例类

6、型抽样法k1212knnnn=NNNN4 - 9（3 3）不等比例类型抽样法不等比例类型抽样法iiiiin =n iwid为第为第i i组（层）内的标准差组（层）内的标准差为第为第i i组（层）内的单位数占总体单位数的比重组（层）内的单位数占总体单位数的比重2.2.分层原则分层原则3.3.优点优点(1)(1)保证样本的结构与总体的结构比较相近，从保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度而提高估计的精度(2)(2)组织实施调查方便组织实施调查方便(3)(3)既可以对总体参数进行估计，也可以对各层既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计的目标量进行估计4 - 10系统抽

7、样（等距抽样）系统抽样（等距抽样）(systematic sampling) 将总体中的所有单位将总体中的所有单位(抽样单位抽样单位)按一定顺序排列，按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位后按事先规定好的规则确定其他样本单位.1.1.排序方法：按无关标志排队；按有关标志排队排序方法：按无关标志排队；按有关标志排队2.2.方法：方法： （1 1）随机起点等距抽样）随机起点等距抽样 （2 2）半距起点等距抽样）半距起点等距抽样 （3 3）随机起点对称等距抽样）随机起点对称等距抽样 （4 4

8、）循环等距抽样）循环等距抽样3.3.优点：操作简便，可提高估计的精度优点：操作简便，可提高估计的精度4.4.缺点：对估计量方差缺点：对估计量方差的估计比较困难的估计比较困难4 - 11整群抽样整群抽样(cluster sampling)将总体中若干个单位合并为组将总体中若干个单位合并为组(群群),抽样时直接抽取抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点特点1.1.抽样时只需群的抽样框，可简化工作量抽样时只需群的抽样框，可简化工作量2.2.调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施调查的实施3.3

9、.缺点是估计的精度较差缺点是估计的精度较差4 - 12 1.总体包含的单位很多，分布很广，要通过一次总体包含的单位很多，分布很广，要通过一次抽样抽选样本很困难，此时，可以将其分成若抽样抽选样本很困难，此时，可以将其分成若干阶段，然后逐阶段进行抽样，以完成整个抽干阶段，然后逐阶段进行抽样，以完成整个抽样过程。样过程。 2. 特点：多个阶段、多种方法综合抽样，优点特点：多个阶段、多种方法综合抽样，优点是降低抽样成本。是降低抽样成本。 例：对某山区的林采蓄积量作抽样调查。将总例：对某山区的林采蓄积量作抽样调查。将总体体50块面积相等的地划为块面积相等的地划为10个区，每个区包括个区，每个区包括5个地

10、块。采用两阶段抽样，先从个地块。采用两阶段抽样，先从10个区选中个区选中30%，再从选中的区域中抽取，再从选中的区域中抽取60%的地块组成的地块组成样本进行调查。样本进行调查。 多阶段抽样多阶段抽样一、抽样分布的概念一、抽样分布的概念二、样本均值抽样分布的形式二、样本均值抽样分布的形式三、样本均值抽样分布的特征三、样本均值抽样分布的特征四、中心极限定理四、中心极限定理4.2 抽样分布与中心极限定理抽样分布与中心极限定理4 - 14抽样分布抽样分布 (sampling distribution) 抽样分布就是由样本抽样分布就是由样本n个观察值计算的统个观察值计算的统计量的分布计量的分布.统计学统

11、计学STATISTICS4 - 15抽样分布的形成过程抽样分布的形成过程 (sampling distribution)4 - 16在重复选取容量为在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布一种理论概率分布推断总体均值推断总体均值 的理论基础的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布4 - 17样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析)12.5NiixNm=221()1.25NiixNms=-=4 - 18样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 (例题分析)3,43,33,23,132,42

12、,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n = 2 的样本（共的样本（共16个）个）4 - 193.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值16个样本的均值（个样本的均值（x）4 - 20样本均值的分布与总体分布的比较样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析)2.5xm=20.625xs=中心极限定理4 - 22样本均值的抽样分布与中心极限定理x5x50 x5 . 2x4

13、- 23中心极限定理(central limit theorem)xnss=xmm=4 - 24中心极限定理 (central limit theorem)4 - 25样本均值的数学期望样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布(数学期望与方差)( )E xm=22xnss=221xNnnNss骣 -=桫 -4 - 26样本均值的抽样分布(数学期望与方差)221222()(1.02.5)(4.02.5)0.62516nixixxMMnmss=-=-+-=为样本数目11.01.54.02.516niixxMmm=+=4 - 27抽样分布与总体分布的关系正态分布正态分布非正态分布非正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布4.3