第三章 静定结构内力计算(1)

1、第三章第三章 静定结构的静定结构的内力分析内力分析1 1、定义：、定义： 1 1）变形是微小的；）变形是微小的； 2 2）应力）应力-应变关系满足虎克定律，即应变关系满足虎克定律，即E2 2、线性变形体系特点：、线性变形体系特点： 1 1）位移与外荷载成正比。）位移与外荷载成正比。 2 2）内力和位移的计算均满足叠加原理。）内力和位移的计算均满足叠加原理。 3 3）当荷载全部撤除时，由荷载引起的位移也完全）当荷载全部撤除时，由荷载引起的位移也完全消失。消失。补充说明：补充说明：本课程研究的结构均属于线性变形体系。本课程研究的结构均属于线性变形体系。满足如上两条假设的体系称为线性变形体系。满足如

2、上两条假设的体系称为线性变形体系。3.1 3.1 概述概述 内力：杆件任一截面上的轴力、剪力和弯矩。内力：杆件任一截面上的轴力、剪力和弯矩。 内力分析：绘制结构的内力图。内力分析：绘制结构的内力图。1 1、静定结构内力分析定义、静定结构内力分析定义 轴力轴力 ：以拉力为正；：以拉力为正； 剪力剪力 ：使该截面所在的脱离体有顺时针转动趋：使该截面所在的脱离体有顺时针转动趋势时为正；势时为正； 弯矩弯矩 ：正、负号无统一规定。对梁和拱，习惯：正、负号无统一规定。对梁和拱，习惯上假定使杆件下侧纤维受拉时为正，反之为负。上假定使杆件下侧纤维受拉时为正，反之为负。NFQFM轴力、剪力轴力、剪力符号规定符

3、号规定梁、拱的弯梁、拱的弯矩符号通常矩符号通常假定使下侧假定使下侧受拉为正受拉为正2 2、杆件内力符号规定、杆件内力符号规定3 3、杆件任一截面上内力的计算、杆件任一截面上内力的计算-截面法截面法 0,0,0XYM 由此可求得杆件任一截面上的内力。由此可求得杆件任一截面上的内力。 沿计算截面用一假想截面将构件切开，任取沿计算截面用一假想截面将构件切开，任取一侧脱离体为研究对象，利用脱离体的静力平衡一侧脱离体为研究对象，利用脱离体的静力平衡条件，条件，可建立三个平衡方程：可建立三个平衡方程：注意：注意：脱离体要与周围的约束全部断开，并用相应的约束脱离体要与周围的约束全部断开，并用相应的约束力代替

4、。力代替。例如，去掉辊轴支座、铰支座、固定支座时应例如，去掉辊轴支座、铰支座、固定支座时应分别添加上相应的支座反力。分别添加上相应的支座反力。例例1 1 如图如图3.2a3.2a所示简支梁，试计算支座反力以及所示简支梁，试计算支座反力以及C C截面上的截面上的内力。内力。2. 2. 脱离体上的荷载、约束力不能遗漏。脱离体上的荷载、约束力不能遗漏。未知力一般假未知力一般假设为正号方向。设为正号方向。解：解：step1step1：求支座反力：求支座反力（1 1）取脱离体：取整个梁为脱离体并假设支座反力方向如）取脱离体：取整个梁为脱离体并假设支座反力方向如 图所示；图所示；（2 2）利用静力平衡方程

5、求支座反力；）利用静力平衡方程求支座反力； 技巧：技巧：“求谁不管谁求谁不管谁”：不考虑待求未知力，而考虑：不考虑待求未知力，而考虑其其 它未知力有什么特点，具体分为下面两种情况：它未知力有什么特点，具体分为下面两种情况： （a a）其余未知力平行，在其垂直方向投影。）其余未知力平行，在其垂直方向投影。 （b b）其余未知力汇交于一点，对该点取矩。）其余未知力汇交于一点，对该点取矩。0;110,0,22100,0,2AAABBABXY lqllYqlYYqlYYlMqXABstep2step2：求指定截面内力：求指定截面内力（1 1）取脱离体：从指定）取脱离体：从指定c c截面截开梁，取左半脱

6、离体为截面截开梁，取左半脱离体为研究对象，受力如图所示：研究对象，受力如图所示：（2 2）利用静力平衡方程求截面内力）利用静力平衡方程求截面内力。0,0CANXX 0,10,CAACYYqQQYq210,110,212CCBCBMMqYMqY C,yxdQqdxdNqddMQdxx 4 4、直杆内力的微分关系、直杆内力的微分关系 由平衡方程得由平衡方程得NMQMd Md MQd Qd QNd Nd NdxqxqypFpF5 5、直杆内力图的形状特征、直杆内力图的形状特征 垂直于杆轴线方向垂直于杆轴线方向5 5、静定结构内力分析、静定结构内力分析 从几何组成来看，静定结构主要有四种型式：从几何组

7、成来看，静定结构主要有四种型式：悬悬臂式、简支式、三铰式、组合式臂式、简支式、三铰式、组合式。 先分析几何组成，再根据结构的组成特点确定受先分析几何组成，再根据结构的组成特点确定受力分析的合理途径。力分析的合理途径。一、几何组成分析一、几何组成分析一端一端用固定支座用固定支座固定在基础上，另外端自由的结固定在基础上，另外端自由的结构。构。（一）悬臂结构一）悬臂结构通过通过一铰、一链杆一铰、一链杆或或三根链杆三根链杆与基础相连的结构。与基础相连的结构。（二）简支结构（二）简支结构若结构体系（不含基础）有两个刚片，其若结构体系（不含基础）有两个刚片，其与基础与基础的连接满足三刚片法则的连接满足三刚

8、片法则，则称该体系为三铰结构。，则称该体系为三铰结构。（三）三铰结构（三）三铰结构运用运用两次或两次以上两次或两次以上几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则构成的结构。构成的结构。（四）组合结构（四）组合结构二、二、静定结构内力分析方法静定结构内力分析方法弯矩图弯矩图-习惯绘在杆件受拉侧，不需标正负号；习惯绘在杆件受拉侧，不需标正负号；1 1、绘制内力图的规定、绘制内力图的规定轴力图、剪力图轴力图、剪力图-可绘在杆件任一侧，但需标明可绘在杆件任一侧，但需标明正负号。正负号。2 2、绘制内力图方法、绘制内力图方法 列内力方程法：把某一截面的内力表示为该截面列内力方程法：把某一截面的

9、内力表示为该截面位置的函数，然后把坐标值代入，就可求出内力位置的函数，然后把坐标值代入，就可求出内力值并绘内力图。值并绘内力图。（一）列内力方程法：（一）列内力方程法：适用于简单体系。适用于简单体系。qABl例：用列内力方程方法作图示梁内力图。例：用列内力方程方法作图示梁内力图。221)(, 021)(, 00)(, 0 xqxqlxxMMqxqlxQYxNX)(2/),(2/, 0qlVqlVHBAA解解: :281qlql21ql21（二）叠加法：（二）叠加法：利用线性变形体系的内力计算满利用线性变形体系的内力计算满足叠加原理作内力图。足叠加原理作内力图。 必须熟记几种常见单跨梁的弯矩图。

10、必须熟记几种常见单跨梁的弯矩图。（三）控制截面法：（三）控制截面法：适用于任何复杂体系，比较简适用于任何复杂体系，比较简 捷，经常使用。捷，经常使用。 控制截面法作内力图的基本步骤：控制截面法作内力图的基本步骤：（1 1）求支座反力。）求支座反力。（2 2）选取选取一些关键点所对应的截面作为一些关键点所对应的截面作为控制截面控制截面。一般取：一般取： 各杆杆端截面；各杆杆端截面； 集中力集中力集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点；集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点； 支座的约束点支座的约束点（即出现支座的地方）（即出现支座的地方）、杆件连接方式、杆件连接方式 有变化的地方有变化的地方（如出现

11、铰结点、组合结点的地方）（如出现铰结点、组合结点的地方）； 杆件截面的变化点杆件截面的变化点等为控制截面。等为控制截面。（3 3）以各控制截面为对象，选取适当的隔离体）以各控制截面为对象，选取适当的隔离体求控制截面的内力求控制截面的内力，并在内力图上标出内力的竖，并在内力图上标出内力的竖坐标。坐标。（4 4）根据各段梁的内力图形状，）根据各段梁的内力图形状，将控制截面的将控制截面的竖坐标以相应的直线或曲线相连竖坐标以相应的直线或曲线相连。3.2 3.2 静定梁静定梁1 1、定义：、定义：梁和地基按照梁和地基按照两刚片法则两刚片法则组成的静定结构。组成的静定结构。一、概述一、概述3.2.1 3.

12、2.1 单跨静定梁单跨静定梁2 2、单跨静定梁的基本形式：悬臂梁、简支梁、外伸梁。、单跨静定梁的基本形式：悬臂梁、简支梁、外伸梁。悬臂梁悬臂梁简支梁简支梁外伸梁外伸梁3.2.3 3.2.3 多跨静定梁多跨静定梁2 2、应用：、应用：主要应用于主要应用于公路桥梁结构公路桥梁结构、渡槽结构渡槽结构等。等。1 1、定义：、定义：若干根梁用铰相联组成的静定结构。若干根梁用铰相联组成的静定结构。一、概述一、概述 3 3、特点：、特点：根据多跨超静定梁的几何组成规则，可以将各部根据多跨超静定梁的几何组成规则，可以将各部分区分为分区分为基本部分基本部分和和附属部分附属部分。多跨静定梁主要有以下两种形式：多跨

13、静定梁主要有以下两种形式：4 4、基本类型：、基本类型：（b）（a）1 1）属于组合结构。）属于组合结构。2 2）在竖向荷载作用下，内力只有剪力与弯矩。）在竖向荷载作用下，内力只有剪力与弯矩。 基本部分基本部分-不依赖其它部分而能不依赖其它部分而能独立独立地维持其几何地维持其几何 不变性的部分。不变性的部分。1 1）ACAC梁：梁：直接与基础形成直接与基础形成几何不变体系，它的几何不变几何不变体系，它的几何不变性不受性不受CECE和和EFEF影响，是该多跨静定梁的影响，是该多跨静定梁的基本部分基本部分； 附属部分附属部分-依赖依赖基本部分的存在才能维持几何不变基本部分的存在才能维持几何不变 性

14、的部分。性的部分。3 3）EFEF梁：梁：需依赖基本部分需依赖基本部分ACAC以及附属部分以及附属部分CECE才能维持自才能维持自身的几何不变性，是身的几何不变性，是附属部分附属部分。2 2）CECE梁：梁：需依赖需依赖ACAC才能维持自身的几何不变性，该多跨才能维持自身的几何不变性，该多跨静定梁的静定梁的附属部分附属部分；（a）支承关系图支承关系图 为了更清晰地表示各部分之间的支持依从关系，为了更清晰地表示各部分之间的支持依从关系，可以把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，可以把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，称为支承关系图。称为支承关系图。1 1）ACAC梁：直接与地基形成几何

15、不变体系，是该静定梁的梁：直接与地基形成几何不变体系，是该静定梁的基本部分基本部分。 支承关系图支承关系图（b）2 2）DFDF梁梁: : 它在竖向载荷作用下，仍能独立地维持平衡。它在竖向载荷作用下，仍能独立地维持平衡。因此，因此，在在竖向载荷竖向载荷作用下，也可将它当作该静定梁的作用下，也可将它当作该静定梁的基基本部分本部分。3 3）CDCD梁：须依靠梁：须依靠ACAC、DFDF这两个基本部分，才能保证其几这两个基本部分，才能保证其几何不变性，何不变性，附属部分附属部分。（b1）支座反力计算支座反力计算 计算多跨静定梁的顺序应该是先附属部分，计算多跨静定梁的顺序应该是先附属部分，后基本部分后

16、基本部分；即与几何组成的顺序相反，也就是说，；即与几何组成的顺序相反，也就是说，后搭的要先计算后搭的要先计算。 0 =60= 0 = 60 = 235 = 145 0 60例例1 13.33.3 静定平面刚架静定平面刚架一、概述一、概述注：刚架结构至少包含一个刚结点；注：刚架结构至少包含一个刚结点； 若某个结构中无刚结点，则此结构非刚架结构。若某个结构中无刚结点，则此结构非刚架结构。1 1、定义：、定义：刚架是刚架是由若干梁和柱等直杆组成由若干梁和柱等直杆组成的的具具有刚结点有刚结点的结构。的结构。2 2、应用、应用 厂房、工业和民用建筑（如教学楼、图书馆、厂房、工业和民用建筑（如教学楼、图书

17、馆、住宅等），它们的骨架主要就是刚架。住宅等），它们的骨架主要就是刚架。 3 3、分类：、分类：悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架、组合悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架、组合刚架。刚架。 二、刚架内力图的绘制二、刚架内力图的绘制 弯矩图画在杆件受拉一侧，标明大小，不标正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，标明大小，不标正负号。 剪力和轴力的符号规定与梁相同，可画在杆的任一侧，剪力和轴力的符号规定与梁相同，可画在杆的任一侧，但需标明正负号。但需标明正负号。 求出各杆杆端弯矩后，根据直杆内力图的形状求出各杆杆端弯矩后，根据直杆内力图的形状特征，逐杆绘制弯矩图。特征，逐杆绘制弯矩图。 取各杆杆端为控制截面取各杆杆端

18、为控制截面，用截面法求出各杆杆，用截面法求出各杆杆端的内端的内力。力。 求支座反力；求支座反力；例例1 1：绘制图示简支刚架的内力图。：绘制图示简支刚架的内力图。FAyFAxFBy解：解：1 1、求支座反力、求支座反力=0X3440AxF 4348AxFkN =0BM6342403430AyF 18AyFkN=0Y-8 = 1818400ByF22ByFkN= 223m3m-818222 2、作、作 M 图（取各杆杆端为控制截面）图（取各杆杆端为控制截面）MCA18-8MCEMAC = 0，=0 -(-8)4-3 420CCAMM 8CAMkN m =0 -(-8)4-3420CCEMM-81

19、88CEMkN m（右（右/ /内拉）内拉）（下（下/ /内拉内拉）3m3m 若若刚结点刚结点上只连接上只连接两根杆两根杆，且，且刚结点上无外力偶刚结点上无外力偶作用作用（可以有集中力或均布荷载），则刚结点所连接（可以有集中力或均布荷载），则刚结点所连接的的两根杆的杆端弯矩大小相同，且同侧受拉两根杆的杆端弯矩大小相同，且同侧受拉。-81822=0 +4 10EEBMM 4EBMkN m （右（右/ /外拉外拉）22MEBMBE= 03m3m-818223 3、作、作 FQ 图图18-8FQAC +(-8) = 0，=0 (-8)3 40QCAXF 4QCAFkN 3m3mFQAC = 8kNA

20、C杆：杆：FQCAx先求先求FQAC ,再求再求FQCA, -8182218-8=0 180QCDYF18QCDFkN3m3mCD杆：杆：yDE杆：杆：FQED=0 220QEDYF2222QEDFkN FQCD-81822=0 -40QEFXF4QEFFkN223m3mFQEFxEF杆：杆：FB杆剪力为杆剪力为0-818224 4、作、作 FN 图图18-8=0 180NCAYF18NCAFkN 3m3mAC杆：杆：yFNCA-8182218-8=0 8340NCEXF 4NCEFkN 3m3mCE杆：杆：FNCEx-81822=0 +220NEBYF22NEBFkN 223m3mFNEByEB杆：杆：补充：简支斜梁在图示均补充：简支斜梁在图示均布荷载作用下的内力图。布荷载作用下的内力图。0ql/2ql/2例例2 2：绘制图示三铰刚架的内力图。：绘制图示三铰刚架的内力图。解：解：1 1、求支座反力、求支座反力FAxFBxFAyFBy=0BM6AyFkN=0Y6ByFkN=0X121 1260AyF = 661 120ByF = 6AxBxFFFCxFCy=0CM6.5661 6 30AxF 2.77AxFkN2.77BxFkN1=0DM112.47DMkN m 612.774.50DM2.77 62.77 62.77MD1AD杆：杆：MA1 = 0，（