2020年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学一模试卷解析版

1、D . 0.6048 X 106C . 6.048 X 1065.如图，直线 a / b,Z 1 = 50°,/ 2= 30°,则/3的度数为（A . 40°B . 90°50°D. 100°2020年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学一模试卷一 选择题（共12小题）1 计算血-1|+ （ 1呻耳）0的结果是（）A 1B .；：打C. 2 -二D 2 : - 12.下列运算正确的是（）A . a3+a3= 2a6B. a6* a-3= a3C. a3?a2= a6D. （-2a2） 3=- 8a63. 一周时间有 604800秒，60

2、4800用科学记数法表示为（）25A. 6048 X 102B . 6.048X 1054.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（6.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 1213141516人数 2325则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A . 15, 14B . 15, 13C . 14, 14D. 13, 147.在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（若关于x的不等式组(5-2z<l的整数解只有3个，则a的取值范围是（B . 5W a v 6C. 4v aw 5

3、D. 5 v a< 69. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端 B点出发，沿水平方向行走了 52米到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC = BC.在 点D处放置测角仪，测角仪支架 DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端 A点的仰 角/AEF为27° （点A, B, C, D , E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1:2.4,那么建筑物AB的高度约为（）(参考数据 sin27° 0.45, cos27° 0.89, tan27° 0.51)A . 65.8 米B . 71.8 米C.

4、 73.8 米D. 119.8 米210. 如图，二次函数y= ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y= ax+c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）11. 如图，正方形 ABCD内接于O O, AB= 2一，则丄 的长是（）2B12将直尺、有60C. 2 n7t角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺的交点，B为光AB= 4,则光盘表示的圆的直径是（盘与直尺的交点,C. 6D .:二.填空题（共6小题）k的取值范围是13.已知一元二次方程 3x2+4x-k= 0有两个实数根，则14下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码

5、的质量为八/-.15.如图，在扇形 OAB中，/ AOB = 90°. D, E分别是半径 0A, OB上的点，以 0D ,OE为邻边的？ODCE的顶点C在/上若0D = 12, OE= 5，则阴影部分图形的面积是416 .如图，在直角坐标系中放入一个边长0C为9的矩形纸片ABCO .将纸片翻折后，点 B.则点B '点的坐标恰好落在 x轴上，记为 B '，折痕为 CE,已知tan/OB ' C =17. 观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出 a+b的值为18. 如图，在 ABC和厶ACD中，/ B =Z D,71116 |23batan

6、B 4,BC = 5, CD =3,Z BCA = 90°-19. 先化简，再求值：51吕"(a2+1)+(1-八1,其中a- 1.20. 为响应市政府关于“垃圾不落地？市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为A :非常了解，B :比较了解，C: 了解较少，D :不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1) 把两幅统计图补充完整；(2) 若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；(3) 已知“非常了解”的同学有 3名男生和1名女生，从中随

7、机抽取 2名进行垃圾分类 的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.垃圾分类知识拿握 臂况条形统计图垃圾分类知识事ii 情;鵬形统计闔人數容21 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打 9折销售，结果销售量增加30件, 销售额增加840元.(1 )求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为 900元，那么该商店4月份销售这种商品 的利润是多少元？22. 如图，在 ABC 和厶 DCB 中，AB= DC，/ A =Z D, AC、DB 交于点 M.(

8、1) 求证： ABC DCB ;(2) 作CN / BD, BN / AC, CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你 的结论.23. 如图，已知 A (3, m) , B (- 2,- 3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.(1) 求直线AB和反比例函数的解析式；(2) 观察图象，直接写出当 x满足什么范围时，直线 AB在双曲线的下方；(3) 反比例函数的图象上是否存在点C,使得 OBC的面积等于 OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标.24. 如图1，在平面直角坐标系 xOy中，直线I： 丁 一工一与x轴、y轴分别交于点 A和点B(

9、0， - 1),抛物线卩#/代黑弋经过点B,且与直线|的另一个交点为 C (4, n).*L£k珀/(KXa/XoGDhJHP(1 )求n的值和抛物线的解析式；(2 )点D在抛物线上，且点 D的横坐标为t (0 V t V 4). DE / y轴交直线I于点E,点F 在直线I上，且四边形 DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p，求p与t的 函数关系式以及p的最大值；(3) M是平面内一点，将 AOB绕点M沿逆时针方向旋转 90°后，得到 A1O1B1，点 A、O、B的对应点分别是点 A1、01、B1.若厶A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A

10、1的横坐标.25.如图，在 ABC中，/ BAC = 90°, AB= AC,点E在AC上(且不与点 A, C重合)， 在厶ABC的外部作厶CED，使/ CED = 90° , DE = CE,连接 AD，分别以 AB, AD为邻 边作平行四边形 ABFD，连接AF .(1 )请直接写出线段 AF, AE的数量关系 ;(2)将厶CED绕点C逆时针旋转，当点 E在线段BC上时，如图 ，连接AE，请判断 线段AF , AE的数量关系，并证明你的结论；(3 )在图的基础上，将 CED绕点C继续逆时针旋转，请判断(2 )问中的结论是否 发生变化？若不变，结合图 写出证明过程；若变化

11、，请说明理由.BDC图AD参考答案与试题解析选择题（共12小题）1 计算|1|+ （I/） 0的结果是（）A 1B .二C. 2 -二D 2 : - 1【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幕法则计算即可求出值.【解答】解：原式=”;- 1+1 =.'：,故选：B.2.下列运算正确的是（）A 33 o 6o 6 .- 33A . a+a = 2aB. a a = a3c 2 6,2、 3 c 6C a ?a = aD. （-2a ）=- 8a【分析】根据合并同类项法则、同底数幕相除、同底数幕相乘及幕的乘方【解答】解：A、a3+a3= 2a3,此选项错误；B、a6+ a-3= a9

12、,此选项错误；C、a3?a2= a5,此选项错误；D、（- 2a2） 3=- 8a6，此选项正确;故选：D 3一周时间有 604800秒，604800用科学记数法表示为（）QA 6048 X 10B 6.048 X 10C 6.048 X 10D 0.6048 X 10【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数【解答】 解：数字604800用科学记数法表示为 6.048X 105 4 下列倡导节约的图案

13、中，是轴对称图形的是（故选：B 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误.故选：C.5. 如图，直线 a / b,Z 1 = 50°,/ 2= 30°，则/ 3的度数为（）A . 40°B . 90°C. 50°D. 100°3的度数【分析】由平行线的性质得/ 1 = / 4= 50°,根据平角的定义和角的和

14、差求得/ 为 100°.【解答】解：如图所示：/ a / b,/ 1 = / 4,又/ 1 = 50°, / 4= 50°,又/ 2+ / 3+ / 4 = 180°,/ 2= 30°, / 3= 100 ° ,故选：D.6. 某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表:年龄 1213141516人数 2325则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A . 15, 14B. 15, 13C. 14, 14D. 13, 14【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再

15、根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.【解答】解：15出现的次数最多，15是众数.一共13个学生，按照顺序排列第 7个学生年龄是14,所以中位数为14.故选：A.7.在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是C.【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.123164【解答】解：不透明袋子中有 12个红球和4个蓝球，共有16个球,从袋子中随机取出 1个球是红球的概率是故选：B.r贅-自q ”&若关于x的不等式组（'的整数解只有3个，则a的取值范

16、围是（）A . 6w a v 7B . 5< a v 6C . 4 v a< 5D . 5 v a< 6【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解 的个数可确定a的范围.【解答】解：解不等式x-a< 0,得：xw a,解不等式5- 2xv 1,得：x> 2, 则不等式组的解集为 2 v xw a, 不等式组的整数解只有 3个，- 5 w av 6,故选：B .9.如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量 AB的高度，小红从建筑物底端 B点出发,沿水平方向行走了 52米到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC = BC.在

17、 点D处放置测角仪，测角仪支架 DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端 A点的仰 角/AEF为27° （点A, B, C, D , E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1: 2.4,那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据 sin27° 0.45, cos27° 0.89, tan27° 0.51）A . 65.8 米B . 71.8 米C. 73.8 米D . 119.8 米【分析】过点E作EM丄AB与点M,根据斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1 : 2.4可设CD =x,贝U CG = 2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出 C

18、G与DG的长，故可得出EG的长.由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出 EM = BG, BM = EG ,再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论.【解答】 解：过点E作EM丄AB与点M，延长ED交BC于G ,斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1 : 2.4, BC = CD = 52米，设 DG = x,贝U CG = 2.4x.在 Rt CDG 中，tDG2+CG2= DC2，即 x2+ （2.4x） 2 = 522，解得 x= 20, DG = 20 米, CG= 48 米, EG= 20+0.8 = 20.8 米，BG = 52+48 = 100 米./ EM 丄

19、AB, AB 丄BG, EG丄 BG ,四边形egbm是矩形，EM = BG= 100 米，BM = EG = 20.8 米.在 Rt AEM 中，/ AEM = 27°, AM = EM?tan27° 100X 0.51 = 51 米， AB= AM+BM = 51+20.8= 71.8 米.故选：B.在同一平面直角坐标系中的图象大致是（a, b, c的值取值范围，进而利用一次【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 函数与反比例函数的性质得出答案.2y= ax +bx+c的图象开口向下,【解答】解：二次函数 a v 0,二次函数y= ax2+bx+c的图象经过原点，-

20、 c= 0,2二次函数y= ax+bx+c的图象对称轴在 a, b同号，y轴左侧, b v 0, 一次函数y= ax+c,图象经过第二、四象限,反比例函数y=图象分布在第二、四象限，211.如图，正方形 ABCD内接于O O, AB= 2 一 :,则的长是（）A . n27tC. 2 n7t【分析】连接OA、OB,求出/ AOB= 90°,根据勾股定理求出A0,根据弧长公式求出即可.【解答】解：连接OA、OB,正方形ABCD内接于O O,DAB= BC = DC = AD,x360°= 90°,在Rt AOB中，由勾股定理得:2AO2=( 22,解得：AO = 2

21、,故选：A.n,12.将直尺、有 60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A 为 60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB= 4,则光盘表示的圆的直径是（C. 6由切线长定理得出 AB= AC = 4、/【分析】设三角板与圆的切点为 C,连接OA、OB ,OAB = 60°，根据 OB = ABtan / OAB 可得答案.【解答】解：设三角板与圆的切点为 C,连接OA、OB,AO 平分/ BAC,0)/ OAB= 60 ° ,在 Rt ABO 中，OB = ABtan/ OAB = 4 :,光盘的直径为8 :，填空题(共6小题)k的取值范围是k&g

22、t;4213.已知一元二次方程 3x+4x-k= 0有两个实数根，则【分析】根据判别式的意义得到 42 - 4 X 3 X( - k)> 0,然后解关于k的不等式即可.【解答】解：根据题意得厶=42 - 4X 3X( - k)> 0,解得k丄.3故答案为k-二.314.下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中【分析】设“”的质量为x, “”的质量为y,由题意列出方程：广灯西，解得:lx+2y=8AAny/得出第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y= 10.【解答】解：设“”的质量为x, ”的质量为y,由题意得:x+2y=8'解得:第三个天平右盘

23、中砝码的质量2x+y= 2 X 4+2= 10;故答案为：10.15.如图，在扇形 OAB中，/ AOB = 90°. D, E分别是半径 OA, OB上的点，以 OD ,OE为邻边的？ODCE的顶点C在，上若OD = 12, OE= 5，则阴影部分图形的面积是【分析】连接0C,根据勾股定理可以求得 0C的长，然后由图可知，阴影部分的面积= 扇形的面积-矩形 ODCE的面积，代入数据计算即可解答本题.【解答】解：连接OC ,/ EOD = 90°,四边形 ODCE是平行四边形，四边形ODCE是矩形，/ ODC = 90°, OE = DC,又 OD = 12, O

24、E = 5, - DC = 5, OC = 肿十dcT12+2= 13,阴影部分图形的面积是："' - 12X 5=- 60,3604故答案为：一-60 16 .如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO 将纸片翻折后，点 B恰好落在x轴上，记为B',折痕为CE,已知tan/OB' C=二.则点B'点的坐标为(12,4【分析】oc30BJ4，即9=-0B;4根据正切的定义求出 0B '= 12,根据点的坐标特征解答.【解答】解：在 Rt OB ' C 中，tan/OB' C =解得，OB' = 12,则点

25、B'点的坐标为（12, 0）,故答案为：（12, 0）.17.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出 a+b的值为 139和b的值，相加可得结论.【解答】解：由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n- 1,即 2n- 1 = 11, n= 6, 2 = 21, 4= 22, 8= 23,，左下角的小正方形中的数字是2n,b = 26= 64,右下角中小正方形中的数字是2n- 1+2n,a = 11+b = 11+64 = 75,.a+b=75+64=139,故答案为：139.18.如图，在 ABC 和厶

26、 ACD 中，/ B =/ D, tanB =-二，BC = 5, CD = 3,/ BCA = 90°-解法一：如图1作辅助线，构建全等三角形， 证明 BCA QCA，则/ B = Z Q=Z D ,根据等腰三角形的性质得：AD = AQ,由三角函数定义可得 AH的长，根据勾股定理计算AD的长;解法二：作辅助线，构建三角形全等，根据ta心一一，设FG = x, BG= 2x，则BF 即FG = ，证明A、B、D、C四点共圆，根据四点共圆的性质 得：/ DCE = Z ABD，/ BCA =Z ADB，证明 ABF ADC ( SAS),贝 U AF = AC,利用 勾股定理得：AB

27、2= BH2+AH2= 42+AH2，由面积法得：SaABF=AB?GF = BF?AH , 则AH2=，两式计算可得 AD的长.5【解答】解：解法一：如图1,延长DC至Q,使CQ= BC= 5,连接AQ,过A作AH丄DQ 于 H ,则 DQ = DC+CQ = CD + BC = 3+5 = 8,BCA+ / ACQ + Z BCQ = 180°,BCA= 90 °BCD,BCD = x°,则 Z BCA = 90 - Z ACQ= 180°- x°（9。°-_x）= 90x BCA, AC= AC, BCAA QCA, AD =

28、AQ,AH 丄 DQ,DH = QH = QD = 4,2tan/ B = tan/Q =丄，QH 42.AH = 2,. AQ = AD = 2Q!,;解法二：如图2,在BC上取一点F，使BF = CD = 3，连接AF,. CF = BC - BF = 5 - 3 = 2,过F作FG丄AB于G, ta nB =,2 BG设 FG = x, BG= 2x,贝U BF = Hx,.nx= 3,即 FG=即FG =延长AC至E,连接BD ,BCD,.2 / BCA+/ BCD = 180 ° , / BCA+ / BCD + / DCE = 180°,BCA=/ DCE, /

29、 ABC=/ ADC,.A、B、D、C四点共圆，DCE = / ABD, / BCA =/ ADB ,ABD = / ADB ,.AB= AD ,在厶ABF和厶ADC中，；AB=AD 3C=ZADC,lBF=CD ABF ADC (SAS), .AF = AC,过A作AH丄BC于H,FH = HC =FC = 1 ,2由勾股定理得：AB2= BH2+AH2= 42+AH2,Sa ABF = AB?GF = BF?AH ,AH = AH2=：,5把代入得：AB2= 16+ "5解得：AB =：.",/ AB> 0,AD = AB= 2 n,故答案为：2.匚图2C三解答题

30、（共7小题）其中 a= . !. - 1 a的值代入计算可得.92-119先化简，再求值：1+二T 十（a +1） + （1 - a）,【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将【解答】解：原式=5?_ ? - + I 币 11_a=5?+1 ?-a+1 a£+l ll-a5+1a+1l-a5(Q+ L -Ca+1) (1-a)(a+1)(l-a5 5-5a+a+lCa+1) (1-a)64a1 2 1- a当a ="号-1时,原式=：6-4/5-<-4=广丨=_p-4ysX2V545)(2<5-5) C2V5+5)_ -10/5-30-_ 2十2

31、0.为响应市政府关于“垃圾不落地？市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A :非常了解，B :比较了解，C: 了解较少，D :不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中提供 的信息，解答下列问题：(1) 把两幅统计图补充完整；(2) 若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 1000 名;(3) 已知“非常了解”的同学有 3名男生和1名女生，从中随机抽取 2名进行垃圾分类 的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.垃圾分类知识拿握垃圾分奘知识拿握惰况条形统计图情况

32、扇形统计團【分析】(1)从两个统计图中可以得到“ A非常了解”的有 4人，占调查人数的 8%,可 求出调查总人数，再根据“各个选项的人数、总人数与各个选项所占的百分比”之间的 关系，分别计算出各个选项的人数和所占的百分比，即可补全两个统计图；(2) 样本中，“A非常了解” “ B比较了解”所占的百分比为(8%+42% ),即可估计总体 中的占比也是50%,求出相应的人数即可；(3) 用列表法表示所有可能出现的结果，找出“一男一女”的结果数，即可求出相应的 概率.【解答】解：(1)调查人数为：4十8%_ 50 (人)，B组所占百分比为：21十50_ 42% ,C组人数为：50 X 30% _ 1

33、5 (人)，D组人数为：50 - 4 - 21 - 15_ 10 (人)，所占百分比为：10-50_ 20%,补全统计图如图所示:垃圾分类知识拿握情况条形统计图应圾分类知识寧僅 隋况扇形统计图人数名(2) 2000X( 8%+42% )= 1000 (人),故答案为：1000;(3)用列表法表示所有可能出现的结果如下:认W2舅3立卸舅1女WzWiS3SsSifefflz期女女女男1r女密女期1共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有6种，因此，抽到一男一女的概率为丄.12 221 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在

34、3月份售价基础上打 9折销售，结果销售量增加30件， 销售额增加840元.(1 )求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为 900元，那么该商店4月份销售这种商品 的利润是多少元？【分析】(1 )设该商店3月份这种商品的售价为 x元，贝U 4月份这种商品的售价为 0.9x 元，根据数量=总价十单价结合 4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方 程，解之经检验即可得出结论；(2)设该商品的进价为 y元，根据销售利润=每件的利润X销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润X销售数量，即可求出结论

35、.【解答】解：(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意得：一=-30,x 0_解得：x= 40,经检验，x= 40是原分式方程的解.答：该商店3月份这种商品的售价是 40元.(2)设该商品的进价为 y元，根据题意得：(40 - y)X= 900,40解得：y= 25,( 40X 0.9 - 25)X 也° 坨4。= 990 (元).40 X 0. 9答：该商店4月份销售这种商品的利润是 990元.22. 如图，在 ABC 和厶 DCB 中，AB= DC，/ A =Z D, AC、DB 交于点 M.(1) 求证： ABC DCB ;(2)

36、 作CN / BD, BN / AC, CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你 的结论.【分析】(1)由角角边证明 ABM DCM，其性质得/ MBC = Z MCB，再根据角角边 证明 ABC DCB ;(2)由平行线的性质得/ MBC = Z NCB , / MCB = Z NBC ,角边角证明 MBC NCB , 其性质得BM = CN, MC = NB,再根据菱形的判定证明四边形BNCM是菱形.【解答】解：如图所示(1 )在厶ABM和厶DCM中，rZA=ZDZAJI&=ZDJtCltAB=EC ABM DCM (AAS), BM = CM ,/ MBC = Z

37、MCB,在厶ABC和厶DCB中，fZAC&=ZDBCIab=ec ABCBA DCB (AAS)(2)四边形BNCM是菱形，其理由如下：/ CN/ BD,/ MBC = Z NCB ,又 BN / AC,/ MCB = Z NBC,在厶MBC和厶NCB中，fZNEC=ZNCBBC=EC ,Iznbc=Zncb MBC NCB (ASA) BM = CN, MC = NB ,又 BM = CM ,BM = MC = CN= NB ,四边形BNCM是菱形.23. 如图，已知 A (3, m) , B (- 2,- 3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.(1) 求直线AB和反比例函数

38、的解析式;(2) 观察图象，直接写出当 x满足什么范围时，直线 AB在双曲线的下方；(3) 反比例函数的图象上是否存在点C,使得 OBC的面积等于 OAB的面积？如果比例函数的解析式;C的坐标.B (- 2, - 3),即可得到直线 AB和反(2)根据直线AB在双曲线的下方，即可得到 x的取值范围;(3)分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点 C i,过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2,过A作OB的平行线，交双曲线于点 C3,根据使得厶OBC的面积等于OAB的面积，即可得到点 C的坐标为(-3,- 2) (4【解答】解：(1)设反比例函数解析式为 y=丄,把 B (- 2, - 3)代

39、入，可得 k=- 2X(- 3)= 6,反比例函数解析式为 y=二；6把A (3, m)代入y =,可得3m = 6,即 m= 2,二 A (3, 2),设直线AB的解析式为y= ax+b,把 A (3, 2), B (- 2,- 3)代入，可得2=3a解得a=lb=-l直线AB的解析式为y= x- 1;(2)由题可得，当x满足：XV- 2或0vxv 3时，直线AB在双曲线的下方;(3)存在点C.如图所示，延长 AO交双曲线于点 Ci,点A与点Ci关于原点对称，A0= CiO, OBCi的面积等于 OAB的面积,此时，点Ci的坐标为(-3, - 2);如图，过点Ci作B0的平行线，交双曲线于点

40、C2,则厶OBC2的面积等于 OBCi的面积, OBC2的面积等于 OAB的面积,由B (- 2, - 3)可得OB的解析式为y =x.可设直线CiC2的解析式为y="+b',把Ci (- 3,- 2)代入，可得-2=-x(- 3)+ b',解得b'=直线CiC2的解析式为解方程组,可得C2 (如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点 C3,则厶OBC3的面积等于 OBA的面积,设直线AC3的解析式为y=-：x+b “,3把A ( 3, 2)代入，可得2 =x 3+ b “,解得b “ =5，直线AC3的解析式为x-解方程组可得C3 (-#)；综上所述，点C的坐

41、标为(-3,- 2),).24. 如图1，在平面直角坐标系 xOy中，直线I: 亠丁-与x轴、y轴分别交于点 A和点B(0， - 1),抛物线y令/代卄:经过点B,且与直线I的另一个交点为 C (4, n).(2 )点D在抛物线上，且点D的横坐标为t (0 v t v 4). DE / y 轴交直线I于点E,点F在直线I上，且四边形 DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p，求p与t的*L£k珀/X国1m2(1 )求n的值和抛物线的解析式;函数关系式以及p的最大值;(3) M是平面内一点，将 AOB绕点M沿逆时针方向旋转 90°后，得到 AiOlBl，点A、O、B

42、的对应点分别是点 A1、01、B1 .若 A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标.【分析】(1)把点B的坐标代入直线解析式求出 m的值，再把点C的坐标代入直线求解 即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2 )令y= 0求出点A的坐标，从而得到 OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出 AB 的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得/ ABO = Z DEF，再解直角三角形用 DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出 p,利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到 P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；(3)根据逆时针旋转角为

43、 90°可得A1O1 / y轴时，B1O1 / x轴，然后分 点01、B1在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；点A1、B1在抛物线上时，表示出点 B1的横坐标，再根据两点的纵坐标相差A1O1的长度列出方程求解即可.【解答】解：(1)v直线|: y =二x+m经过点B ( 0,- 1),4/ m= 1,直线l的解析式为x 1,4直线 l : y= x 1 经过点 C (4, n),4抛物线 y=x2+bx+c 经过点 C (4, 2)和点 B (0, 1),2f 12 $ M,c=-lfb=4解得 4,c=-l抛物线的解析式为 丫 =丄x2 x 1 ；

44、可4(2)令 y = 0,U土x 1 = 0,4解得x =点A的坐标为(,0), OA = 在 Rt OAB 中，OB = 1 , AB=' | =- / DE / y 轴,鲍=35DE , / ABO=Z DEF,在矩形 DFEG 中，EF = DE?cos/ DEF = DE?0A4AB5DF = DE?sin/ DEF = p = 2 ( DF+EF)= 2 (-L+-_) DE =5 5点D的横坐标为t ( 0 V t V 4), DE =(145t - 1)=-丄+2"丄扁）=-丄+二t,刖 +2t，fV 0,当t = 2时，P有最大值一；-P =-(t- 2) 2+：_，且-5AA D （占亠-1），E （t，令-1），（3） AOB绕点M沿逆时针方向旋转 90°,- AiOi/ y轴时，BiOi/ x轴，设点A1的横坐标