(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

1、（数学5必修）第一章：解三角形基础训练A组一、选择题1. 在厶 ABC 中，若C 90,a 6,B30，则c b等于（）A.1B.1C.2 . 3D.2 32.若AABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）1A.si nAB.cosAC.tan AD.tan A3在 ABC 中，角代B均为锐角，且cos A sin B,则厶 ABC 的形状是（）A 直角三角形B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形4.等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60，则底边长为（）43厂A.2B .C.3D .2一325.在厶ABC中， 若b 2asinB， 贝UA等于（）A.30或 60B .4

2、5或 60C .120或 60D .30或 1506. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A.90B .120C .135D .150二、 填空题1 .在Rt ABC 中，C 90，则sin AsinB的最大值是 _。2._ 在厶 ABC 中，若a2b2bc c2,则 A _。3. 在厶 ABC 中，若b 2,B30,C 135,则 a _。4. 在厶 ABC 中，若si nA:sin B:si n C 7:8:13，则C _5._ 在厶ABC 中，AB.3:12. 在 ABC 中，若角B为钝角，则si nB si nA的值（）A大于零B 小于零C 等于零D 不能确定3. 在

3、ABC 中，若A 2B，则a等于（）A.2bsinAB.2bcosAC .2bsinBD .2bcosB4.在厶 ABC 中，若Ig si nA Ig cos B Ig sin C Ig 2，则 ABC 的形状是（ ）A .直角三角形B .等边三角形 C .不能确定D .等腰三角形5 .在厶 ABC 中,若（abc)(bc a) 3bc,则A()A .900B .600C .1350D.15006 .在厶 ABC 中, 若a7,b8, cosC13，则最大角的余弦是（）141111AB .C .D .56782.在 ABC 中，求证:a bc(C0SB泌b a b a3.在锐角厶 ABC 中，

4、求证:sin A sinB sinCcosA cosB cosC。4.在 ABC 中，设a c 2b, A C,求sin B的值。37 .在厶 ABC中,若tanAB ab，则 ABC 的形状是（）2a bCAQU.5在 ABC 中，若a cos2 ccos2，则求证：a c 2b222（数学5必修）第一章：解三角形A 直角三角形角形B.等腰三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三二、填空题1 若在 ABC 中,a b c=sin A sinB sin C2若A, B是锐角三角形的两内角，贝UtanAtanB_ 1（填或）。3.在 ABC 中，若si nA 2cosBcosC,则tanB

5、 tanC _4在 ABC 中，若a 9,b 10,C12,则厶 ABC 的形状是_ 6 -25在 ABC 中，若a 3,b 2,c -则 A _。26.在锐角厶 ABC 中，若a 2,b3，则边长c的取值范围是 _三、解答题1 在厶 ABC 中，A 1200,c b,a i2i,SVABc3，求b,c。2.在锐角 ABC 中，求证：tanA tanB tanC 1。3.在厶 ABC 中，求证:sin A sin B sin C, ABC4 cos cos cos。2 2 24.在厶 ABC 中，若AB 1200，则求证:A 600,b 1,SABC36.在 ABC 中，若b2ac，则cos(

6、A C) cosB cos2B的值是o提高训练C组、选择题1.A为厶ABC 的内角，贝Usi nA cosA的取值范围是（2 2 2cos A cos B cos C 1,则厶 ABC 的形状是C 是钝角，设x sinC, y sin A sin B,z cosA cosB,则x, y, z的大小关系是1 .4 .在 ABC 中，若a c 2b，则cosA cosC cos A cos Csi nAsi nC5.在 ABC 中，若2lg ta nB lg ta nA Igta nC,UUB 的取值范围是A .( .2,2)B .(2,、2)C.(2D.2.22.在 ABC 中，若C 90,则三

7、边的比A .,2cos B2B .2cosA B2- AC. 2 sinBD .,2 sin23.在 ABC 中，若a 7, b3,c8，则其面积等于（）C.286,34.在ABC中,900,00A 450，则下列各式中正确的是（A. sin A cosAB. sinBcosAC. sin A cosBD. sin BcosB5.在 ABC中，若（ac)(ac) b(bc)，贝U AA.900B.600C .1200D.15006.在 ABC亠卄tan A a2中，若耐 J，则 ABC 的形状是（A .直角三角形 B .等腰或直角三角形 C .不能确定D 等腰三角形二、填空题1.在 ABC 中

8、，若si nA si nB,则A一定大于B，对吗？填（对或错）2.在 ABC 中，若3.在 ABC 中，/三、解答题1.在 ABC 中，若(a2b2)sin(A B)(a2b2)si n(A B)，请判断三角形的形状。求厶 ABC 的面积的最大值。c且a c 2b, A C，求a: b:c22.如果 ABC 内接于半径为R的圆，且2R(si n2A si n2C)( .2a b)sin B,4.在厶 ABC 中，若(a bc)(a bc) 3ac，且tan A tanC 3X 3,AB边上的高为4、3，求角代B,C的大小与边a, b, c的长(数学5必修)第一章基础训练A组3.已知 ABC 的

9、三边a b、选择题1.C-tan300,b atan302.3,c 2ba4、4,c b 2、32.A0 A ,sin A 03.CCOSAsin(A)2si nB,A, B都是锐角， .2则A B, A2B?,C4.D作出图形5.Db 2asin B,sin B2sin Asin B,sin A丄A2300或15006.B设中间角为，则CO52827210 0 060 ,180 601200为所求s2 5 8J2二_ 、填空题211.211sin Asi nB sin A cos Asin 2A -22.2 2 22.1200cosA -c2bc2,A12003., 6.2 A0a15，-s

10、in A,asin Bbsin Asin B4sin A 4sin 1504.1200sin A:sin B :sinC7:8:137k,b8k, c13k cosC2.2 2a b c2ab12005.4ACBCABAC BCsin Bsin AsinC sin B sin A2(、6、2)(sin A sin B) 4( . 6AB “ ,ACsin C、.2)sin A-2BCBcosA、解答题4cos 4,( AC BC)max41.解：a cos AbcosBccosC,sin AcosAsin BcosB sinCcosCsin 2Asin2Bsin 2C,2sin( A B)co

11、s( AB) 2sin C cosCcos(AB) cos(A B),2cos AcosBcosA0或cosB 0,得所以 ABC 是直角二角形。a2c2b22.证明：将cosB2accosAb2c22bc2a代入右边得右边2c(-c2b22abcb2c22abc2-)2 22a 2b2aba2b2aab b左边,cosBc(TcosA)a3.证明： ABC 是锐角三角形，AB ,即一A B 02 2 2/. si nA sin( B)，即si nA2 si nA sin B sinC cosAcosB；同理sinB cosC；sinC cosAcosB cosC22sin B，即2sinco

12、sA-C 4sin B cosB,2 2 2选择题1.CA,B -,C,a :b : c sin A:sin B:sin C1 . V3.21:、 、3 : 26322 222.AAB,AB，且A,B都是锐角，sin Asi n(B)sin B3.Dsin Asi n2B2sin BcosB,a 2bcosBsin Asin A4.Dlglg 2,2,si nA2cos Bsin CcosBsin CcosB si nCsin (B C) 2cos Bsi nC,si nBcosC cos B si nC 0,sin(B C) 0,B C，等腰三角形(a b c)(b c a) 3bc,(b

13、c)2a23bc,所以A B或A B -2、填空题Bsin21 cos2.34，而0-2B,二cos 2 2134二sin B2sinBBcos22134.398参考答案(数学5必修)第一章综合训练B组4.解：a c 2b,sin A sinC5.B6.C7.D3bc,cos Ac2a2b22ab cosCta nta nb2c22bca2?A 600a bsin A sin Bc A B . A B 2cos sin2 2a bsin A sin Bc 亠A BA B2sincos2 2tanABtan,tanA B0，或tan12+ Atan29,c3,B为最大角，cosBA B2A B2

14、1 1SABCbesin A e24,a213,a532.3.4.5.6.sin A sinBB2,Asi nCasin A13_32B，即tanAtan(2B)sin(-B)B)1 tanB sin B tan Btan C - eosB sinBeosC eosBcosBsin Btan A1,tan Atan Btan Bsi nCeosCsin Csin(B C)锐角三角形600eosA(、5,13)三、解答题2sin AcosBcosCC为最大角,2bccosC1 sin A2sin A0,C为锐角2 2,3 1(3 1)2a2ab22eb22eb2,2a1311解：SABCbe s

15、i nA2.3, bea2b22beeos A,b所以b1,eABC sinA2e2e9,513,、5134,是锐角三角形，Asin( B)，即sin A2eosB；同理sin BeosC；sinCeosA r 小 r 小sinAsin BsinC - si nAsin B si nC eosA eosB eosC,1eosA eosB eosC二tanA tanB tanC 12222ABAB3.证明：si nA si nB si nC 2si n cossin(A B)2 2c.ABABCABA B2sincos2sincos2 2 2 2c A B,A BAB、2sin(coscos)2

16、 2 2cCAB2cos 2cos cos 2 2 2, ABC4cos cos cos 2 2 2ABCsin A sin B sinC 4 cos cos cos4.证明:aba2ac b2bc ,要证1，只要证21，b c a cab bc ac c即a2b2c2ab而A B 1200,C 6002 .2 2a b c222ocosC,a b c 2abcos60 ab2ab原式成立。2C2A 3b5.证明：.acos ccos -2 2 2A1si nAcosC1 sin Ccos A3sin B222即sin AsinAcosC sinCsin C cosA 3sin Bsin A

17、sin Csin(A C)3si nB即sin A sin C2sin B, a c2b参考答案（数学5必修）第一章提高训练C组一、选择题1.C2.B222sin AcosA . 2 si n(A -),4而0A， A524442a bsin A sin Bsin A sin Bcsin CA BA B、2 cosB2si ncoss（A；）15.3.Dcos A1012,A60,SVABC2bcsinA6.34.D900则sin AcosB,sin Bcos A,00A 450,5.C6.B1.2.3.4.sin Asin Acos Asin 2A填空题对sin A直角三角形1sin Aco

18、sA,450b2cosBsin B900,sinB cosBbc, b2sin2A cosBsin2B cos Asin 2B,2A 2B或2Asin B,则2R 2R1-(1 cos 2 A 1 21 , -1bc,cos A , A 1202sin A,si n A cos A sin B cosBsin B2Bcos2B)2cos (A B)1,2(cos2A cos2B) cos (A B) 0,22cos(A B)cos( A B) cos (A B)cosAcosBcosC 0sin C,A B,sin A cosB,sin B2 2b,sinC sin A sin B,x y,x

19、 ycos A, y zA C A C cos 22A . Csin2A C2sin B,2sincos2AC,cos cos222C21sinAsinC32A .24sin sin22C 12CA C2cos 2 2则sinAsinC 4sin2_Asin32cosA3sin4sincos A cosC cos AcosC(1 cos A)(1 cosC) 12sin2A22C2si n 4si n22A .sin2,2 rtan Btan AtanC,tan Btan (AC)tan A tan Ctan AtanC 1tan Btan(A C)tanAtanCtan2B 115.24ta

20、n3B tan B tan A tanC 2 tanAtanC 2 tanB tan3B 3ta nB,ta nB 0 ta n B、3 B 3sin AsinC,cos(A C) cosB cos2Bcos A cosCsin AsinCcosB12sin2BcosAcosCsin AsinCcosB1 2sin AsinCcosAcosCsin AsinCcosB1cos(A C)cosB 1 1三、解答题2 2 2 2a bsin (A B) a si nAcosB sinA1.解：二- 2,22 a bsin (A B) b cos As in B sinBcosBs,sin2A sin2B,2A 2B或2A2Bcos A sin B等腰或直角三角形2.解：2Rsi nA si nA 2Rsi nC si nC (2a b)sin B,SabsinC2仝Smax2J2a sin Acsin C2a b)sin B, a2c22ab b2,a2bc2-2