(完整版)精编一元二次方程竞赛训练题一(2)

1、1一元二次方程竞赛训练题)(B) 2 kv-1;( C 3 k 4 或2 k 1( D)无解。10.求所有正实数 a，使得方程x2ax 4a 0仅有整数根。3.方程x2|x10的解是（）(A)15;(B)15； (C)15十1或5；(D)15222224.已知关于x的-兀二次方程ax bx c0没有实数解 .甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4;乙0,有两个整数根，则a _由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为1和4,那11.已知丄(i -c)2=(-A)(ca)412 .已知：a，b，c 三数满足方程组a b 8 ab c28 -3c13.设m是整数，且方程3x2mx 20的两根都大

2、于14.已知实数a b，且满足（a1)23 3(a 1)，(A) 23(B)23(C 215 .如果x和y是非零实数，使得， 试求方程 bx2+cx-a=0 的根。489而小于号，则3(bm=1)3 (b(D)1）2.则aab的值为（）.130，那么x+y等于（1.方程7x2(k13)x k2k 20（k是实数）有两个实根，且 Ov v1, 1v2,那么 k 的取值范围是（A） 3 kM(B)=M(C)M;（D） 不确定.若方程(x21)(x24)k有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列7.如果方程（x 1）（x22x m） 0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值

3、范围是（）(A)0331；(B)m- ;(C)-443；(D)-4&设x1,x2是二次方程x2x 30的两个根，那么，4x2219的值等于（(A)4;(B) 8;(C)6;(D)0.9.已知 m n 是有理数,并且方程x2mx n 0有一个根是2，那么 m+n 的值是23(A) 3(D)4 J316已知实数a、b、x、y满足a b x y 2,ax by 5，则(a2b2)xy ab(x2y2).17.实数18 已知x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是b是实数，关于x，y的方程组a,有整数解(x, y)，求a,b满足的关系式.19.已知(A)abb2-4a

4、c 是1-(B)820 .在RtVABC中,axax2bx,b元二次方程 ax2+bx+c=0(a丰0)的一个实数根，则1ab(C)8ab -(D)ab4ab 的取值范围为(14斜边 AB=5,而直角边BCAC 之长是元二次方程x2(2 m1)x4(m 1)0的两根，则 m的值是()A 、4 B 、-1 C 、 4 或-1、-4 或21已知 a 为实数，且使关于 x 的二次方程实根，该方程的根x 所能取到的最大值22 .设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2c22a216a214及bc a 4a 5，求a的取值范围.43.（D） 设x0是方程的解，则一x0也是方程的解，排除（A）、（B

5、）;（D）的两值必是方程的解，否则方程的解也不是（C .25. (B)设x0是方程的根，则ax0bx0c 0.所以(2ax0b)24a2x024abx0b22 24a(ax0bx0c) b 4acb24ac.X2X1X3.注意至UX1x221m11 mx3：,由此得m348. ( D)vX1,X2是二次方程2XX 30的两个根，-2X1X130，2X2X23 0，即X123 X1，2X23 X2.由根与系数的关系知X1X21，从而有2 2x14x219 x1(3X1)4(3 x2) 1923x1x14x273x1(3 X1)4x274（X1X2）44 （ 1）40.9. 3 因为 m n 为有

6、理数，方程一根.5 2，那么另一个根为.5 2，由韦达定理。得 m = 4 , n = -1 ,m+n=310 .设两整数根为 x , y （x -4/，+ i1 +- ob + 2 = 0二0*心尸-4a（b +（7）+4d：= 0，-（6 + ojf = 0，二2世二占卜G，a1 .解：记f （X）7x2(k13) xk2k由f（）k2k2 0f(1)k22k8 03f(2)k23k02. 8.原方程整理为设X1,X2为x2(a 8)x8a都是整数。故由原方程知x-a=x-8(= 士1)一元二次方程竞赛训练题（答案）:2k 4 或 2 k 11 0方程的两个整数根，由所以 a=8xi+x2

7、=a+8,知a为整数，因此,x-a和x-8将 2(14. 65）代入方程，左边工0,排除（C）.设甲将a看为a，b由韦达定理得6 ,上 8. aa于是b3c4.由于一次项系数b的符号不改变判别式的值，因此，乙只能是看错由得ab3.,所以a或c的符号.于是ac 4a4 k 0.设此方程有根，（0），则原方程的四个根（一），故9.由韦达定理5，得12于是4L9-k，k47. (C)因为x22x m 0有两根，故927X11， X211 m，x311 m.显然,2b 3ca6 12 6.6.4设x2y，原方程变为y25y7由于它们在数轴上对应的四个点等距排列，5a、b 是方程 x2-8x+c2-8、

8、2c+48=0 的两根 =-4(c-8、2)2 0， c=4 、2a=b=4 所以原方程为 x2+.2x-1=012由方程组得:6(x 1)y x3.x = 26% =迈0 时，3x2x3x0, 方程x2x30无实根；(2) 当x0 时，3x2x3x0,得方程x2*x3 0解得Y1-13,正根艮舍去,从而 V1 02m - 1 0所以 m0 故 m= 4 选 A21. a 为实数，当a 0时，关于 a 的二次方程xa2a x20有实根，于是V 1 4x 0当 a=0 时，x =0综上,2若x+1=0,即x1，则上式左边为 0,右边为1不可能.所以722解法仁由2 2x得(b c)224(a 1

9、)0 ,所以a 1当a1时，b2c22a216a142(a 1)(a7)0 . .10 分又当a=b时，由，得2c2a16a 14，ac2a4a5，将两边平方，结合得a22a 16a142a24a 5，化简得24a38a240a 25 0,故 (6a5)(4 a22a 5)0，解得a5，或1a21.所以，a的取值范围为a1且5121.1且a， a15 分6464解法 2：因为b22c2 2 “2a 16a 14，bc a 4a5222，所以(b c)2a 16a142(a224a 5) =4a 8a 4= 4(a 1)，所以b c2(a1).又bca24a5，所以b，c为一元二次方程 x22(

10、a1)x a24a 50的两个不相等实数根，故4(a 1)24(a24a 5) 0,所以a 1.当a 1时，b2c22a216a 142(a 1)(a7)0 .1010分另外，当a=b时，由式有 a22(a 1)a a24a 50 ,即4a22a 50，或6a 50，解得a1 1- -2121，或a5.所以，a的取值范围为a1且a51 21.a.15 分4664二答案：一、1.解：设 2004 年城市的人口总量为 m，绿地面积为答：经过 3 秒或 5 秒后，点 P 到点 A 的距离的平方比点 P 到点 B 的距离的 8 倍大 1 . 点拨：本题应用了勾股定理和路程 =速度X时间这个公式.93.

11、 解：(1)由 b2 4ac 0，得(2a 3)2 4a ( a 1) 0，a8(2)VX1，X2是方程(a 1) x2( 2a 3) x+a=0 的两个根，/. X1+X2=2a 3，X1X2=a.a 1a 1又TX12+X22=9，.( X1+X2)2 2x1X2=9 .(2a 3)22Xa=9.a 1 a 18整理，得 7a2 8a=0，a ( 7a 8) =0a1=0，a2=(舍去).点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况.74. 分析：由 =b24ac4ac，得 =4 (2m 3)2 4 (4m2 14m+8) =4 (2m+1 ).T方程有两个整数根，=4 (2m+1 )是一个

12、完全平方数，所以 2m+1 也是一个完全平方数./ 4m40，二 92m+1 316.4848又当 x=27，y=6 时，s=316,故当电梯停在第 27 层时，不满意的总分最小，最小值为316 .四、10分析：模拟例子，求出a+b, ab 的值，然后再求值.解：设半圆的半径为 xm，则半圆的直径为矩形面积为 x 2x=2x2( m2),2xm,x半圆的面积为m2,21b c=2 m.c= m b，即 3 ( m 3)1=2 m .2.周长 Q=b+c+a=22+3=37.55周长 Q=b+c+a=4+3=7 .9解：T丄+1 1=0, (1)2+1仁 0 a2aa a1又；b4+b2 1=0

13、 ,( b2)2+b2仁 0 、b2是方程 x2+x 仁 0 的两个根.a1i21一 +b2=1, - xb2=1. _ =b2+ =-1.aaaa1点拨：把 、b2看成是方程 x2+x 仁 0 的两个根是解本题的关键所在.a五、11. 20% 分析：设月平均增长率为 x，由 400 (1+10%) (1+x)2=633.6，解得 x=0.2=20% . 点拨：基数x(1+平均增长率)n=n 次增长后到达的数.分析：设 y=x21，原方程为 -+6y=7 , 6y2 7y+2=0 .点拨：利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.x 1y13. 2 设一个根为 X，则另一根为 2x，由题意，得 2x x=m，2x+x=3，x=1 . m=2 .bc点拨：由两根之和为-，两根之积为可得方程.aa14证明：(1)设方程两个负实根分别为 X1, X2.解得 m4.故方程的两根符号相同.0,2 ,经讨论， m=6 时， (n2)2=x6 6x3 3=8181.2附加题分析：方程有两个不相等的实根，=4(m2)