电路电阻的等效变换PPT课件

1、2. 电阻的串、并联；4. 电压源和电流源的等效变换；3. Y 变换;l 重点：1. 电路等效的概念；第1页/共53页2.1 引言l 电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路l 分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法第2页/共53页、。 本章首先介绍电路的等效概念，其次介绍电阻或电源的串联、并联，Y变换 这是电路的几种等效变换。最后介绍一端口网络的输入电阻的计算。第3页/共53页2.2 电路的等效变换 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。1. 两端电

2、路（网络）无源无源一端口2. 两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。ii第4页/共53页B+-uiC+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR化简电路，方便计算（3）对外等效的概念第5页/共53页2.3 电阻的串联、并联和串并联（1） 电路特点1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和

3、 (KVL)。nkuuuu 1第6页/共53页 由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 (2) 等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11第7页/共53页(3) 串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk 例两个电阻的分压：uRRRu2111 uRRRu2122 第8页/共53页(4) 功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn=

4、 R1 : R2 : :Rn总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明第9页/共53页2. 电阻并联 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) 电路特点(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in第10页/共53页等效由KCL:i = i1+ i2

5、+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R为电导(2) 等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 即即111121第11页/共53页（3） 并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比iGGikkeq 2122111111RRiRiRRRi )(11112112122iiRRiRiRRRi 212121211111RRRRRRRRReq

6、第12页/共53页（4） 功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明第13页/共53页3. 电阻的串并联 例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 412 165V165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15

7、111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304. Ai5257105. 第14页/共53页从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例61555dcba求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。第15页/共53页601005010ba4080201520ba5667ba

8、cdRRRR1.3.2.第16页/共53页例601005010ba408020求: Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020 Rab70第17页/共53页例1520ba5667求: Rab15ba4371520ba566715ba410 Rab10缩短无电阻支路第18页/共53页4、桥型连接若R1R4=R2R3 ，电桥平衡。a、b点短接第19页/共53页4、桥型连接a、b点断开若R1R4=R2R3 ，电桥平衡。思考：若电桥不满足平衡条件，怎样求I ？第20页/共53页例bacdRRRR求: Rab 对称电路 c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRRRa

9、b 短路断路第21页/共53页2.4 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (Y 变换)1. 电阻的 ，Y连接Y型网络 型网络 R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络第22页/共53页 ，Y 网络的变形： 型电路 ( 型) T 型电路 (Y、星 型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效第23页/共53页u23R12R31R23i3 i2 i1123+u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31

10、 =u31Y 2. Y 变换的等效条件等效条件：第24页/共53页Y接: 用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23R12R31R23i3 i2 i1123+u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y第25页/共53页133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23

11、Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式(2)解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或第26页/共53页类似可得到由型 Y型的变换条件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGG

12、GGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或简记方法： RR 相邻电阻乘积相邻电阻乘积或YYGG 相邻电导乘积相邻电导乘积变YY变第27页/共53页特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY注意(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3) 用于简化电路RRY31第28页/共53页桥 T 电路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki第29页/共53页例141+20V909999-141+20V903339-计

13、算90电阻吸收的功率110+20V90-i1i 10901090101eqRAi210/20 Ai2.090102101 WiP6.3)2.0(9090221 第30页/共53页例：对图示电路求总电阻R12R1221222111由图：R12=2.6812110.40.40.82R1210.82.41.412R12122.684第31页/共53页2.5 电压源和电流源的串联和并联 1. 理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。l串联 sksssuuuu21等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向等效电路l并联uS1+_+_IuS221sssuuu 第3

14、2页/共53页+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！第33页/共53页2. 理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定l 串联l 并联iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路21sssiii 第34页/共53页l 电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效电路Ri

15、SiS任意元件u_+等效电路iSR对外等效！第35页/共53页2.6 电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri比较可得等效的条件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源端口特性第36页/共53页由电压源变换为电流源：转换转换由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iRi+u_iSi+_uSRi+u_iS = uS /RiuS = Ri iSiRi+u_iS第37页/共53页 即：电流源模型的

16、电流流出端与电压源模型的电压正极性端对应。注意:第38页/共53页注意iS iS ii+_uSRi+u_iRi+u_iS第39页/共53页例题: 把下图中电压源变换为电流源+_6V3_+9V23A223A第40页/共53页2A3A51+_3V_+10V15例题: 把下图中电流源变换为电压源第41页/共53页利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A5A3472AI？+_15v_+8v77I第42页/共53页1A106A7A1070V10+_60V+_6V10+_6V106A+_66V10+_例2.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。第43页/共53页4A21 122V+-I(b)8V+-

17、22V+-2I(c)由图（C）：A122228 I+-+-6V12V2A63112I(a):试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。例3.第44页/共53页例4.注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRR SURriRRRi 31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS 第45页/共53页思考解：统一电源形式2A362AI4211AI4211A24A+-+-6V4VI2A3 4 2 6 1第46页/共5

18、3页解：I4211A24A1I421A28V+-I213A+-+-6V4VI2A3 4 2 6 1A23122 II411A42A第47页/共53页2.6 输入电阻 1. 定义无源+-ui输入电阻iuRin 2. 计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 Y变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。第48页/共53页 如果在端口处外施电压源us或电流源is，如图示，并求得端口电流i或端口电压u，则此一端口的输入（入端）电阻Rin定义为ssiniuiuR输入电阻与 等效电阻是相等的第49页/共53页例1.US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1321/)(RRRRin