重庆2015年证明题与二次函数基础解答题

1、菁优网2014年12月17日573724137的初中数学组卷 2014年12月17日573724137的初中数学组卷一填空题（共3小题）1（2012驿城区模拟）如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为BC的中点，E、F分别为AB、CD边上的动点，在点E、F运动的过程中始终保持EMF为直角三角形，其中EMF=90°则直角三角形的斜边EF的取值范围是_2（2014哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为12，则EC的长为_3如图，在正方形ABCD的边BA的延长线上作等腰直角AEF，连接DF，延长BE交DF于G若FG

2、=6，EG=2，则线段AG的长为_二解答题（共17小题）4如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A、B的坐标分别是（1，0）、（4，0）（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若P是抛物线上一点，且PAB=OBC，求点P的坐标5（2013增城市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=x+3恰好经过B，C两点（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且A

3、PD=ACB，求点P的坐标6如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的中点，连接DE、AF交于G点，连接CG，若CG=4cm，求正方形ABCD的面积7如图，正方形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的点，若将正方形沿直线MN折叠，使点A落在CD边上的E点处，点B落在F处，EF交BC于点G若AB=a，求EGC的周长（用a的代数式表示）8如图，在正方形ABCD中、G是BC上的一点、连接AG、作AG的垂线EF交AB于E点、交CD于F点、已知AG=10cm求EF的长9如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DFDE，与BC延长线交于点F连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交

4、于点H（1）若BF=BD=，求BE的长；（2）若M、N分别为EF、DB的中点，求证：MNDB10已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC11如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，且sinECB=以CE为直角边作等腰RtCEF，斜边CF分别交BD、AD于G、H点（1）若CF=10，求正方形ABCD的面积；（2）求证：BE=DG12（2013湖州）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标13已知抛物线y=

5、x2+bx+c经过点C（0，3）和（2，1），求：（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）求抛物线与x轴交点A、B坐标及SABC14抛物线y=x2bx+c经过点A（3，0）、B（0，3）（1）求这个抛物线的函数关系式；（2）若抛物线的顶点为P，抛物线与x轴的另一个交点为C，试求PAC的面积15（2012黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=8，求点B的坐标16如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状与抛物线y=x2+1的形状相同，且经过A（2，0）、B（

6、0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积17已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）画出函数图象当y0时x取值范围18（2007东城区一模）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c经过直线y=x+3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点M为抛物线上的一个动点，求使得ABM的面积与ABD的面积相等的点M的坐标19（2009伊春）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（，0）、B（0，3）两点，此抛物线的对称轴为

7、直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）连接BC，求证：BC=CD20（2012佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=3，求点B的坐标2014年12月17日573724137的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共3小题）1（2012驿城区模拟）如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为BC的中点，E、F分别为AB、CD边上的动点，在点E、F运动的过程中始终保持EMF为直角三角形，其中EM

8、F=90°则直角三角形的斜边EF的取值范围是4EF5考点：正方形的性质菁优网版权所有分析：根据同角的余角相等求出BME=CFM，然后求出BME和CFM相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BE、CF的关系，过点E作EGCD于G，表示出FG=CFBE，然后根据勾股定理列式求出EF2，再根据CF的取值范围确定出BE的长，然后求出EF2的取值范围，从而得解解答：解：M为BC的中点，正方形ABCD的边长为4，BM=CM=2，EMF=90°，BME+CMF=90°，CFM+CMF=90°，BME=CFM，又B=C=90°，BMECFM，=，BECF=B

9、MCM=2×2=4，CF最大时为4，此时BE=1，BE最大时为4，此时CF=1，0CFBE3，过点E作EGCD于G，则EG=BC=4，在RtEFG中，EF2=EG2+FG2=16+（CFBE）2，16EF216+9，4EF5故答案为：4EF5点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，要注意根据等式求出CF、BE的取值范围，这也是本题的难点2（2014哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为12，则EC的长为5考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：几何图形问题

10、分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出EAF=45°，又因为EFAC，得到AFE=90°得出EF=AF=3，由EFC的周长为12，得出线段FC=123EC=9EC，在RtEFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5解答：解：四边形ABCD是正方形，AC为对角线，EAF=45°，又EFAC，AFE=90°，AEF=45°，EF=AF=3，EFC的周长为12，FC=123EC=9EC，在RtEFC中，EC2=EF2+FC2，EC2=9+（9EC）2，解得EC=5故答案为：5点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，

11、解题的关键是找出线段的关系运用勾股定理列出方程3如图，在正方形ABCD的边BA的延长线上作等腰直角AEF，连接DF，延长BE交DF于G若FG=6，EG=2，则线段AG的长为4考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有分析：根据正方形的性质可得AB=AD，等腰直角三角形的性质可得AE=AF，然后利用“边角边”证明ABE和ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得ABE=ADG，在BE上截取BH=DG，然后利用“边角边”证明ABH和ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=AH，全等三角形对应角相等可得BAH=DAG，求出GAH=

12、90°，再判断出AGH是等腰直角三角形，然后求出FG=EH，再根据等腰直角三角形的性质可得AG=GH解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，AEF是等腰直角三角形，AE=AF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BE=DF，ABE=ADG，如图，在BE上截取BH=DG，则EH=BEBH=DFDG=FG，在ABH和ADG中，ABHADG（SAS），AG=AH，BAH=DAG，GAH=DAG+DAH=BAH+DAH=BAD=90°，AGH是等腰直角三角形，EH=FG=6，EG=2，GH=6+2=8，AG=GH=×8=4故答案为：4点评：本题考查了全等三角形的

13、判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形二解答题（共17小题）4如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A、B的坐标分别是（1，0）、（4，0）（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若P是抛物线上一点，且PAB=OBC，求点P的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）将已知两点的坐标代入抛物线的解析式利用待定系数法确定二次函数的解析式后求得抛物线与y轴的交点坐标即可；（2）过点A作AP1BC交抛物线于P1点，分别求得直线BC和直线AP1的解析式，联立之后即可求得交点的坐标

14、解答：解：（1）将A（1，0）、B（4，0）代入得 ，解得抛物线的表达式为y=x2x2，将x=0代入y=x2x2得y=2，C点坐标为（0，2）；（2）过点A作AP1BC交抛物线于P1点，则P1AB=OBC，点P1即为所求由B（4，0）、C（0，2）求得直线BC的表达式为AP1BC，可设直线AP1的表达式为将点A（1，0）代入求得直线AP1的表达式为联立方程组，解得，点P1坐标为（5，3），由抛物线的对称性求得点C的对称点P2（3，2），由于点A、B也关于抛物线对称轴对称，则P2AB=OBC，点P2（3，2）也为所求综上所述，P点坐标为（5，3）或（3，2）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉

15、及到的知识点有待定系数法确定二次函数的解析式等知识在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果5（2013增城市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=x+3恰好经过B，C两点（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且APD=ACB，求点P的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（1）由直线y=x+3可求出C点坐标；（2）由B，C两点坐标便可求出抛物线方程，从而求出抛物线的

16、对称轴和A点坐标；（3）作出辅助线OE，由三角形的两个角相等，证明AECAFP，根据两边成比例，便可求出PF的长度，从而求出P点坐标解答：解：（1）y=x+3与y轴交于点C，故C（0，3）（2）抛物线y=x2+bx+c过点B，C，解得，抛物线的解析式为y=x24x+3=（x1）×（x3），对称轴为x=2，点A（1，0）（3）由y=x24x+3，可得D（2，1），A（1，0），OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得OBC是等腰直角三角形，OBC=45°，如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，AF=AB=1过点A作AEBC于点EAEB=90度可得，在AEC与AFP中，AEC

17、=AFP=90°，ACE=APF，AECAFP，解得PF=2或者直接证明ABCADP得出PD=3，再得PF=2点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为（2，2）或（2，2）点评：本题前两问考查了二次函数的基本性质，较为简单第三问结合二次函数的图象考查了三角形的性质，综合性较强6如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的中点，连接DE、AF交于G点，连接CG，若CG=4cm，求正方形ABCD的面积考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：首先延长CG，设与AB相交于点H，通过推出ADEBAF，可以得到AF垂直于DE

18、；然后利用射影定理和勾股定理得到EG：DG=1：4，再利用HEGCDG，得到HG：CG=EG：DG=1：4，所以CH=5，HG=1，且H为AE中点，然后，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般，推出AE的长度，既而推出AB的长度，即可推出正方形ABCD面积解答：解：延长CG，设与AB相交于点H，正方形ABCD，E、F分别为AB，BC的终点，BF=AE，DAE=ABF=90°，AB=AD，在DAF和ABF中，DAEABF（SAS），FAB=EDA，FAB+DAG=90°，EDA+DAG=90°，AFDE，AEGDAGDEA，AE：AD=1：2，EG：DG=1：4，

19、ABCD，HEGCDG，HE：CD=HG：CG=EG：DG=1：4，CG=4，HG=1，HC=5，CD=AB=2AE，HE：AE=1：2，H为AE的中点，在RtAGE中，HG=，HG=1，AE=2，AB=4，S正方形ABCD=4×4=16cm2点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质、正方形的性质等知识点，关键在于正确地作出辅助线，利用相似比推出HG的长度7如图，正方形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的点，若将正方形沿直线MN折叠，使点A落在CD边上的E点处，点B落在F处，EF交BC于点G若AB=a，求EGC的周长（用a的

20、代数式表示）考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：连结EM设CE=x，DM=y，则DE=ax，EM=ay，然后利用正方形的性质和折叠可以证明DEMCGE，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，EG分别用x，y分别表示，EGC的周长也用x，y表示，然后在RtDEM中根据勾股定理可以得到2axx2=2ay，进而求出EGC的周长解答：解：连结EM设CE=x，DM=y，则DE=ax，EM=ay，MEG=90°，DEM+CEG=90°DME+DEM=90°，DME=CEG，又D=C=90°，DEMCGE，=，即=，CG=，EG=，EGC的周长为CE+CG

21、+EG=，在RtDEM中，DM2+DE2=EM2，即y2+（ax）2=（ay）2整理得2axx2=2ay，CE+CG+EG=2a所以EGC的周长为2a点评：本题考查翻折变换及正方形的性质，正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用8如图，在正方形ABCD中、G是BC上的一点、连接AG、作AG的垂线EF交AB于E点、交CD于F点、已知AG=10cm求EF的长考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题分析：可过点E作EHAD，证明RtABGRtEHF即可得出结论解答：解：如

22、图所示，过点E作EHAD，交CD于HAGEF，EHAD，BAG+AEF=90°，AEF+FEH=90°，BAG=FEH，又AB=EH，B=EHF=90°，RtABGRtEHF，AG=EF=10cm点评：在正方形中，能够通过作辅助线求解一些简单的线段相等问题9如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DFDE，与BC延长线交于点F连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H（1）若BF=BD=，求BE的长；（2）若M、N分别为EF、DB的中点，求证：MNDB考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）由四边形ABCD正方形，BF=BD=，由勾股定理即可求

23、得BC的长，又由DFDE，易证得ADECDF，即可求得BE的长；（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM，DM的关系进而得出答案即可解答：（1）解：四边形ABCD正方形，BCD=90°，RtBCD中，BC2+CD2=BD2，即BC2=（）2+（）2，BC=AB=1，DFDE，ADE+EDC=90°=EDC+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA），AE=CF=BFBC=1，BE=ABAE=1（1）=2；（2）证明：如图：连接DM，BM，DFDE，M为EF中点，DM=EF，EBF=90°，M为EF中点，BM=EF，BM=DM，

24、又N是BD的中点，MNBD点评：此题主要考查了正方形的性质以及直角三角形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出BM=DM是解题关键10已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题；压轴题分析：（1）利用三角形的全等，证明CEBCFD，即可解决；（2）连接AG，CG，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出AG=GE=GF，再证明ECF=90°，即可得出CG=GE=GF，结论得证解答：（1）证明：B

25、E=DF，BC=CD，EBC=CDF，CEBCFD，CE=CF；（2）证明连接AG，CG在RtEAF中，G是斜边EF的中点，AG=GE=GF，又EBCFDCECB=FCD，BCD=90°，ECF=90°，同理：CG=GE=GF，即GC=GA，G点在AC的垂直平分线上，又DA=DC，D点也在AC的垂直平分线上，DG垂直平分AC点评：此题主要考查了正方形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，分别得出AG=GE=GF，CG=GE=GF，是解决问题的关键11如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，且sinECB=以CE为直角边作等腰RtCEF，斜边CF分

26、别交BD、AD于G、H点（1）若CF=10，求正方形ABCD的面积；（2）求证：BE=DG考点：正方形的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出CE，然后利用ECB的正弦求出BE，再利用勾股定理列式求出BC，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解；（2）连接EH，延长AD至M，使DM=EB，连接CM，利用“边角边”证明BCE和DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EC=MC，全等三角形对应角相等可得BCE=DCM，然后求出ECH=MCH，再利用“边角边”证明ECH和MCH全等，根据全等三角形对应边相等可得EH=MH，设HD=x，正方形ABCD的边长为2a，表

27、示出AE=BE=a，再表示出AH，EH，然后利用勾股定理列式求解得到x，再利用DHG和BCG相似，利用相似三角形对应边成比例表示出DG，即可得证解答：（1）解：CEF是等腰直角三角形，CE=CF=×10=5，BE=CEsinECB=5×=，由勾股定理得，BC=2，正方形ABCD的面积=（2）2=40；（2）证明：连接EH，延长AD至M，使DM=EB，连接CM，在BCE和DCM中，BCEDCM（SAS），EC=MC，BCE=DCM，ECH=MCH=45°，在ECH和MCH中，ECHMCH（SAS），EH=MH，设HD=x，正方形ABCD的边长为2a，则AE=BE=a

28、，BD=AB=2a，AH=2ax，EH=a+x，在RtAEH中，AE2+AH2=EH2，即a2+（2ax）2=（a+x）2，解得x=a，ADBC，DHGBCG，=，即=，解得DG=a，DG=BE，故BE=DG点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形并用正方形ABCD的边长表示出BE、DG12（2013湖州）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质菁优网版权所有分析：（1）根据抛物线y=x

29、2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，即可得出答案解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）点评：此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式13已知抛物线y=x2+bx+c经过点C（0，3）和（2，1），求：（1）求抛物线

30、的解析式及顶点坐标；（2）求抛物线与x轴交点A、B坐标及SABC考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：（1）把C（0，3）和（2，1）代入y=x2+bx+c求出b，c的值，即可得出抛物线的解析式及顶点坐标，（2）令y=0，得x2+4x3=0，解得x=1或3，即可得到点A，B的坐标，利用三角形面积公式求出三角形ABC的面积即可解答：解：（1）把C（0，3）和（2，1）代入y=x2+bx+c得，解得，故解析式为：y=x2+4x3，顶点坐标（2，1）；（2）y=x2+4x3，令y=0，得x2+4x3=0，解得x=1或3，A（1，0），B（3，0），SABC=AB×3=×2&

31、#215;3=3点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是正确求出抛物线的解析式14抛物线y=x2bx+c经过点A（3，0）、B（0，3）（1）求这个抛物线的函数关系式；（2）若抛物线的顶点为P，抛物线与x轴的另一个交点为C，试求PAC的面积考点：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）把A点和B点坐标代入y=x2bx+c可计算出b与c的值，从而确定抛物线的解析式；（2）先解方程x22x3=0可确定C点坐标，再把y=x22x3=0配成顶点式，得到P点坐标，然后根据三角形面积公式进行计算解答：解：（1）由题意得93b+c=0，c=3，b=2，

32、这个函数解析式为y=x22x3；（2）由y=x22x3=0得x1=1，x2=3，C（1，0），y=x22x3=（x1）24，顶点P的坐标为（1，4），PAB的面积=×（3+1）×4=8点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解15（2012黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx

33、+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=8，求点B的坐标考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）据图可知（0，0），（2，0）在y=x2+bx+c上，可代入得到关于b、c的二元一次方程组，解即可；（2）根据（1）中所求函数解析式，可把a、b、c的值代入顶点公式，易求顶点坐标，以及对称轴；（3）先设点B的坐标是（a，b），根据三角形的面积公式可得×2|b|=8，易求b=±8，由于顶点纵坐标是1，故b=8舍去，那么b=8，再把b=8代入原

34、函数，可得x2+2x=8，解得x=4或x=2，从而可得B点坐标是（4，8）或（2，8）解答：解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c，得，解得b=2，c=0，所以解析式为y=x2+2x；（2）a=1，b=2，c=0，=1，=1，顶点为（1，1），对称轴为直线x=1；（3）设点B的坐标为（a，b），则×2|b|=8，b=8或b=8，顶点纵坐标为1，81（或x2+2x=8中，x无解），b=8，x2+2x=8，解得x1=4，x2=2，所以点B的坐标为（2，8）或（4，8 ）点评：本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式，解题的关键是会根据图象得出二次函数上的特殊点，

35、并能掌握顶点的计算公式16如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状与抛物线y=x2+1的形状相同，且经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点；三角形的面积菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状与抛物线y=x2+1的形状相同，可得出a，再由经过A（2，0）、B（0，6）两点，代入可求出b，c，从而得出这个二次函数的解析式；（2）求得点C的坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案解答：

36、解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状与抛物线y=x2+1的形状相同，抛物线开口向下，a=，经过A（2，0）、B（0，6）两点，解得，这个二次函数的解析式为y=x2+4x6；（2）令y=0，得x2+4x6=0，解得x=2或6，由图知：点C的坐标（4，0），SABC=AC点B纵坐标的绝对值=×2×6=6点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线和x轴的交点以及三角形面积的求法，是中考的常见题型17已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）画出函数图象当y0时x取值范围考点：待定系数法求二次函数解析式；二次

37、函数的图象菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则抛物线解析式为y=（x3）（x+1），然后化为一般式即可；（2）先把解析式配成顶点式得到顶点坐标，再利用描点法画出抛物线，然后找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的取值范围即可解答：解：（1）抛物线解析式为y=（x3）（x+1）=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线顶点坐标为（1，4），如图，当1x3时，y0点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，

38、常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象18（2007东城区一模）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c经过直线y=x+3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点M为抛物线上的一个动点，求使得ABM的面积与ABD的面积相等的点M的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）先根据直线y=x+3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值（2）根据（1）中

39、抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于ABM和ABD同底，因此面积比等于高的比，即M点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出M点的坐标解答：解：（1）直线y=x+3与坐标轴的两个交点坐标分别是A（3，0），B（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，c=39+3b+c=0，得到b=2，c=3，抛物线的解析式y=x2+2x+3（2）作经过点D与直线y=x+3平行的直线交抛物线于点M则SABM=SABD，直线DM的解析式为y=x+t由抛物线解析式y=x2+2x+3=（x1）2+4，得D（1，4），t=5设M（m，m+5），则有m+5=m2+2m+3，解得m=1（舍去），m=2M（2，3）易