金融风险管理(外汇风险度量研究——基于GARCH类模型及VaR方法)

1、 本文应用GARCH模型和VaR方法对美元、欧元、日元和港币对人民币的外汇汇率进行了实证分析，从而得出了一系列结论: 四种汇率波动率序列均为非正态平稳序列，存在显著地ARCH效应 四种汇率均具有自我稳定功能，且美元和港币汇率波动的持续性显著的高于欧元和日元 日元汇率存在显著地非对称效应；美元和港币汇率存在显著地风险补偿效应；欧元和日元的汇率风险大约为美元和港币的六七倍 欧元汇率最理想的估计模型为GARCH(1，1)和IGARCH(1，1)；美元和港币汇率的首选模型为GARCH-M(1，1)-t和GARCH-M(1，1)-g；日元汇率的首选模型为PARCH(1，1)-t和EGARCH(1，1)-

2、g GARCH(1，1)模型： 在GARCH(1,1)模型中，当我们要求时就得到单位根GARCH 模型，记作IGARCH（1，1），其条件方差方程为： 上式表明其AR 特征方程存在一个单位根，其条件方差表现出强持久性。在金融应用中，人们通常认为金融资产的收益应当与其风险成正比，即风险越大，预期收益越高，得到： ， (4) 式（4） 和式（2） 被称为GARCH-M（1，1）模型， 而式（4） 和式（3） 被称为IGARCH-M（1，1）模型。00021,11021121120，为常数，）（）（ttttttttaaar) 3 ()1 (2112112tttattta0ttta 在现实中，金融时间

3、序列的波动通常呈现出一种非对称性特征，EGARCH 和PARCH 模型可以反映这种非对称效应。EGARCH（1，1） 模型的条件方差变为： 这样，非对称效应就是指数形式而非二次型的，所以条件方差预测值一定是非负的。杠杆效应的存在能够通过 的假设得到检验。只要 ，冲击的影响就存在非对称性。PARCH（1，1）模型的条件方差方程形式为： 其中 参数 用来捕捉非对称效应，只要 非对称效应就会出现；标准差的幂参数 用来评价冲击对条件方差的影响幅度。 5)()(1111112112ttttttaaLnLn0101 6)(111111ttttaa,0, 111, 01 关于模型的残差分布假设问题，常用的有

4、三种：正态分布（简称n- 分布）、学生t-分布和广义误差分布（简称g-分布）。实践表明，学生t- 分布和g-分布可以更好地反映金融时间序列的尖峰厚尾特性。 鉴于金融资产波动率的非对称性，资产持有者的多头头寸和空头头寸会具有明显不同的VaR 值，有必要分别考虑非对称分布的左右尾部情况。我们所采用的多头头寸的VaR 为： 而空头头寸的VaR 为： 其中 为给定的显著性水平， 分别为模型中的条件均值和条件方差的向前1 步预测值， 分别为 分布的左尾和右尾 分位数。 在计算出VaR 值后，需要对估计结果进行检验，也就是对模型的回测检验。回测检验最流行的方法是Kupiec 的LR 似然比率检验法，它是通

5、过比较实际损失超过VaR 的频率与一定置信水平下的上限值是否接近或相等来判断VaR 模型的有效性。 7) 1 () 1 ()(tttaVaR 8) 1 () 1 ()1 (1tttaVaR) 1 () 1 (tt和- 1和at 为了分析方便，我们对四种汇率序列的原始数据进行自然对数差分处理，得到相应的外汇汇率日波动率序列（以下简称波动率序列）：其中， 为t时刻外汇汇率， 为t时刻外汇汇率波动率。 按照AIC和SC 信息准则，经过反复测算和比较各种GARCH类模型的AIC、SC 值以及残差检验的相伴概率，以此确定GARCH 类模型的滞后阶数。最终判断滞后阶数（q，p）=（1，1）时，拟合效果最好

6、。 其次， 在IGARCH（1，1）、IGARCH-M（1，1）、GARCH(1，1)、GARCH-M（1，1）、EGARCH-M (1，1)和PARCH（1，1）等备选模型中，分别优选适合四种波动率序列的模型，优选的原则兼顾模型参数的显著性、拟合优度和对数似然函数值的大小。最终我们为四种外汇序列分别优选了两个估计效果最好的模型，结果如表1GARCH 类模型的选择与估计 91tttLnyLnytyt 表1适合不同波动率序列的优选模型 在不同分布假设下对相应的波动率序列进行拟合分析，表2-5 分别总结了三种不同分布下（n-分布、t-分布和g分布）优选模型的估计结果。表2USD/RMB 波动率序列

7、的估计结果11表3EUR/RMB 波动率序列的估计结果11表4JPY/RMB 波动率序列的估计结果111表5HKD/RMB 波动率序列的估计结果11 从表2-5 中各模型的估计结果来看： 一、各模型的拟合效果优良 1、通过异方差效应的LM 检验，上述各模型均能够较好地反映相应外汇比率波动率序列的异方差现象，进而准确地估计其波动特性。 2、四种外汇波动率序列不服从正态分布， g- 分布下的模型可以较好地捕捉其尖峰厚尾现象。 二、从统计结果来看 1、USD/RMB 和HKD/RMB 波动的持续性高于EUR/RMB 和JPY/RMB 的持续性，且存在过高的持续性，不符合GARCH 模型所隐含的平稳性

8、条件。 2、汇率系统具有自我稳定功能，HKD/RMB 波动率的记忆性最差（耗散效果最好）。 3、前期的外部冲击会加剧四种汇率的波动，但对HKD/RMB 波动率的影响最大。 三、只在JPY/RMB 中发现了显著的非对称效应，这种非对称效应与股票收益率波动的杠杆效应不同，属于反杠杆效应：汇率在向上变动时的波动性要大于汇率向下变动时的波动性。 四、只在USD/RMB 和HKD/RMB 中发现了风险补偿效应，人们对美元和港币的预期收益和预期风险是紧密相关的。VaR值的估计结果 拟合效果良好并不能直接说明其预测能力也同样优秀，需要作进一步检验。运用Eviews6.0 求取表2-5 中各模型的条件均值和条

9、件方差的向前1步预测值 ，并计算各波动率序列的日均 VaR 值。在样本区间内实际损失超过VaR 的天数和为失败天数，进一步计算LR 统计量并进行模型预测能力的检验。 表6-9 是各模型估计的VaR 均值和标准差以及用返回测试方法得到的结果，包括失败天数、失败率及其似然比统计量LR。我们仅给出了多头头寸（外币持有者）的VaR 均值和标准差，而空头头寸（本币持有者）的VaR 均值和标准差可同理推算。) 1 () 1 (tt和 表6 USD/RMB波动率VaR值的统计结果 从表6-9 中结果来看： 一、各VaR 均值和标准差的大小说明JPY/RMB 和EUR/RMB 的风险显著地大于USD/RMB

10、和HKD/RMB 的风险。 二、比较表6-9 中返回测试的结果， 用GARCH 模型和IGARCH 模型估计EUR/RMB 波动率日VaR 值，效果最理想（见表7）。多头头寸和空头头寸的VaR 值均比较理想。 三、对USD/RMB 来说（ 见表6），GARCH-M 模型的估计效果要优于IGARCH-M 模型，t- 分布和g-分布下模型的估计效果要优于n- 分布下模型的估计效果， 而且GARCH-M 模型和IGARCH-M 模型更擅长于空头头寸VaR 的估计。综合比较，首选模型为GARCH-M-t 和GARCH-M-g。 四、对JPY/RMB 来说（ 见表8）， 模型估计的多头头寸的VaR 值过

11、于保守，失败率偏小，高估了风险值；而空头头寸的VaR 值过于乐观，失败率偏大，低估了风险值。综合比较，首选模型为PARCH-t 和EGARCH-g。 五、对HKD/RMB 来说（ 见表9）， 模型估计的多头头寸的VaR 值过于乐观，失败率偏大，低估了风险值；而空头头寸的VaR 值相对比较精确，求取的LR值也较理想。t- 分布和g- 分布下模型的估计效果要优于n- 分布下模型的估计效果。综合比较，首选模型为GARCH-M-t 和GARCH-M-g， 这与USD/RMB的首选模型一致。 结 论 论文以2005 年7 月至2009 年1 月美元、欧元、日元和港币对人民币的四种汇率作为研究对象，分别建

12、立了其GARCH 类模型，并度量了其汇率风险，得出如下主要结论： 第一，2005 年以来，美元和港币均经历了持续贬值的过程，而欧元和日元的震荡更加剧烈。美元和港币之间存在高度正相关性，欧元和日元间存在较弱的正相关性，其他外汇汇率之间呈现出一定程度的负相关性。 第二，四种汇率波动率序列均为非正态平稳序列，具有显著的尖峰厚尾特征，无自相关性但存在显著的条件异方差现象。表明人们对汇率升值或贬值的预期具有“羊群效应”，即汇率升值时，更多的人会认为其升值；市场预期汇率贬值时，更多的人预期其贬值，而且这种群体性行为具有一定的持久性。 第三，GARCH 类模型可以有效地刻画外汇汇率的非线性动态波动特性。经过

13、测试和比较分析，各模型均能够较好地反映外汇汇率日波动率序列的异方差现象，进而准确地估计汇率的波动性。 第四，美元和港币波动的持续性显著地高于欧元和日元，四种汇率均具有自我稳定功能，而且港币波动率的耗散效果最好，但其受前期外部冲击的影响也最大。另外，在四种外汇中，只有日元存在显著的非对称效应，汇率向上变动时的波动幅度要大于汇率向下变动时的波动幅度，即好消息对日元波动的冲击大于坏消息。而且市场普遍预期日元会升值，而日元贬值的信息立刻会在市场上消失。 第五，在美元和港币汇率序列中存在显著的风险补偿效应，人们对美元和港币资产的预期收益和预期风险是紧密相关的，且美元和港币的每次波动都被预期为人民币的再次升值以及美元和港币的再次贬值。而在欧元和日元汇率序列中不存在显著的风险补偿效应，且其风险显著地大于美