九年级——锐角三角函数

1、最新整理锐角三角函数【正弦、余弦与正切的概念】【基础练习】RtAABC中，CD是斜边 AB上的中线，已知 CD=5 , AC=6 ,贝U tanB的值是（）43C 3A.-B .C.554【例3】（2012?青海）如图，在【例4】（2012?宁波）如图，在RtAABC 中， C=90° ,AB=6 , CoSB= 3 ,贝U BC 的长为（【例 1 】（2012?营口）在 RtAABC 中，若 C=90，BC=6，AC=8 ,贝U SinA 的值为（）4A.-53 B .5C.3-D.443【例2】（2012?遂宁）在 AABC 中，1 C=90 , BC=4,AB=5 ,贝U Co

2、sB的值是（）4334A.-B .C.-D.55431312.1313B . 2、5最新整理【例17】在RtABC中，两边的长分别为 3和4 ,求最小角的正弦值.【例5】（2012?哈尔滨）如图,在 Rt ABC 中， C=90 , AC=4 ,AB=5 ,则SinB的值是（2A.-3【例6】（如图,3D.-4已知P是射线OB上的任意一点,PM丄OA于M，且 PM ： OM=3 :4,则CoS 的值等于B3A.-4【例7】A .【例8】A .【例9】B.4C.5【例10】在 ABCa=c SinB中， C=90 , A , B , C的对边分别是a, b, c,则下列各项中正确的是（）B .

3、a=c osBC. a=c tnB在 Rt ABC 中， C=90°B'3如图，在ABC中，如图，在RtABCD.以上均不正确,cosA= 3 ,贝y tanB 等于（）C=90° , BC: AC=1 : 2,贝U SinA=中， C=90° , b=20, c=202 ,则 B 的度数为【例11】如图，在 CDE中， E=90 , DE=6 , CD=IO ,求 D的三个三角函数值.【培优练习】【例12】（2012?宾州）把ABC三边的长度都扩大为原来的 3倍，则锐角A的正弦函数值（）A 不变C.扩大为原来的3倍1B 缩小为原来的-3D .不能确定【例

4、13】（2011?定西）把锐角ABC的各边都扩大2倍得B'，那么 A、/ A'的余弦值关系是（ ）A . CoSA=CoSAB . cosA=2cosAC. 2cosA=cosA 'D .不确定的【例14】（2010?贵港）如图所示，在 4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1, ABC的三个顶点都在格点上，则tan BAC的值为（）4 $B3C【例15】已知：是锐角，tan ,则Sin = cos =24【例16】如图，角的顶点在直角坐标系的原点，一边在X轴上，？另一边经过点P （2, 2 3 ）,求角的三个三角函数值.【例 18】如图，在ABC 中，

5、ABC=90 , BD 丄 AC 于 D, CBDa , AB=3 , BC=4 ,求 Sina CoS ,tan的值.【例 19】(2004?内江)已知 a, b, C 是ABC 的三边，a, b, C满足等式 b2= (c+a) (c-a),且 5b-4c=0 ,求 SinA+sinB 的值.【例20】（2002?东城区）在 Rt ABC中， C=90 ,斜边c=5 ,两直角边的长 a, b是关于X的一元次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求 RtABC中较小锐角的正弦值.【例 21】在ABC 中， C=90 , BC=3 , AB=5 ,求 SinA, cosB , tanA 的值.

6、【例23】【例22】已知为锐角且cos 是方程2x2-7x+3=0的一个根，求.12sin COS 的值.已知ABC的一边AC为关于X的一元二次方程 x2+mx+4=0的两个正整数根之一， 且另两边长为 BC=4 , AB=6 ,求 cosA.【例24】在一个三角形中，有一边边长为 16,这条边上的中线和高线长度分别为10和9,求三角形中此边所对的角的正切值最新整理【例25】如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以 A为圆心,AB为半径的圆弧外切，贝U Cot EAB的值为.【例26】(2008?鄂尔多斯)已知，如图，在Rt ABC中， ABC=90过B, C

7、, D三点，与AB交于另一点E.AE相等;(1) 请你仔细观察图形，连接图中已表明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段(2)在图中，过点 E作 O的切线，交AD于点F ；求证：EF2=FD?FC；若AF=DF ,求SinA的值.【课后练习】1. 求出如图所示的 RtABC中 A的正弦值和余弦值.2.在 Rt ABC 中， C=90° AB=10 ,BC=8 ,求 SinA 和 tanB 的值.3.已知直角三角形中两条直角边的差是7cm,斜边的长是13cm ,求较小锐角 的各三角函数值.4. 已知：如图，Rt ABC, ABC=90° , O是AB上一点，以O为圆心，O

8、B为半径的圆与 AB交于E, 与 AC 切于 D ,且 AD=2 , AE=1 .求：(1)圆O直径的长；(2) BC的长；(3) Sin DBA 的值.5.矩形ABCD中AB=10 , BC=8 , E为AD边上一点，沿 CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上,求 tan AFE.FBA、B、C、D、E都在小正方形的顶点上,6.已知：如图，在由边长为 1的小正方形组成的网格中，点求tan ADC的值.最新整理22232【特殊角的三角函数】【基础练习】【例1】（2012?天津）2cos60°的值等于（B. ,2.3【例2】（2012?乐山）如图，在 RtAABC中, C=90 ,B

9、.2【例3】（2012?大庆）tan60等于（Bi2D .AB=2BC ,贝U SinB的值为D .D .【例4】在 Rt AABC 中， C=90 ,若AB=2AC ,贝U SinA 的值是（A. .3【例5】（2011?烟台）如果AABC中,Sin A=COSB= 2,则下列最确切的结论是A . AABC是直角三角形ABC是等腰三角形C. AABC是等腰直角三角形ABC是锐角三角形【例6】（2011?防城港）若的余角是30°,则COS 的值是（）C.3【例7】（2010洲门）计算2Sin45。的结果等于（最新整理【例8】（2010?齐南）如图所示，正方形 ABCD中，对角线 AC

10、、BD交于点O,点M、N分别为OB、OC的中点，贝U cos OMN的值为（【例9】（2011?达州）如图所示，在数轴上点A所表示的数X的范围是（IA1*!01 * 2)3A. - Sin302V X V Sin603B . cos30 V X V cos452C.3an302V XV tan453D . - cot45 V X V cot302【例10】（2011?遂宁）计算 2sin30 -Sin245 +cot60。的结果是C. 、3 ,2、3【例11】（2011?兰州）点M （-Sin60 ° cos60°）关于X轴对称的点的坐标是（V)C. ( 3,2)【例12】

11、（2010?衡阳）如图，已知OO的两条弦AC, BD相交于点E, A=70 , c=50° ,那么 Sin AEB的值为（）3C .辽【培优练习】【例 13】(2012?南昌)计算：Sin30 ° +cos30° ?tan60 °【例 14】(2011?湘潭)计算：2 12011 0 -2cos4 .【例15】(2011?兰州)已知a是锐角，且Sin (a 15 )3 ,计算 8 4cos (3.14)0 tan(丄)1 的值.231【例 16】(2009?中山)计算：I I .、9 Sin30 (3)0.21【例 17】(2008?圭林)计算：(200

12、8 )0 ()1. 2cos453【例18】（2008?甘南州）计算：(2 cos30 )0(3)2(J )1tan 452【例19】（2008?达州）计算：Z八 20081(I)忑cos45;【例20】（2005?资阳）已知a11, 1(2) ， d,从 a、b、c、d 这 42Sin60 , b cos45 , C个数中任意选取3个数求和.【例 21】(2003?甘 肃)化简：Sin 90Sin 30tan cos60 tan45 cos0 cot90【例22】（2003?常州）不用计算器求值:tan30 sin601 cos60【课后练习】o09us(-)-L-VGU:直44（占戦乙Oo

13、Z）IIZ m(OESOOgt7us IZ) (OESOO gt7usL):直44(I、HoooZ)93 mIMH MUel OESOO09U!S直44('OMooZ)93 m09us oiUIS7 :直44(IIl60003)【陀m09WS gwoI:直 44 'U )(zT6666【區m09ue;最新整理【锐角三角函数】【基础练习】【例1】（10年贵州毕节）在正方形网格中, ABC的位置如图所示，则 COS B的值为（D.1,若 MBC的三个顶点在图中相应的格【例2】 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是点上，则tan ACB的值为（）【例3】（20

14、12内江）如图所示,ABC的顶点是正方形网格的格点，则SinA的值为（）1010C、2,55【例4】（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点的顶点上，AB、CD相交于点P,则tan APD的值是【例5】（2010年浙江省东阳县）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与 AB垂直的方向点C处测得AC = a, ACB = 那么AB等于 （）aA.a Sin B.a tan C.a CoS D. an【例6】（2012浙江嘉兴、舟山）如图,A同侧的河岸边选定一点C,测出 AC=a 米， A=90°, C=40°,贝U AB 等于(A asin40 °

15、; B acos40aC atan40 ° D.tan 40【例 7】 在 AABC 中， C=90° , CD 丄 AB 于 D .贝U SinB=CDACBCACA .B. C.D.ABBCABAB【例8】4O 3C 34A .-B. 一C.D.3455（2010年湖北黄冈市）在4ABC 中， C= 90° SinA =,贝U tanB =(5_3【例9】（2010江苏宿迁）在RtAABC中， C=90° , AM是BC边上的中线，Sin CAM 一，则tan B5的值为.1DBA= ，贝U AD的长为（）5A .2【例111B. 73C2D.1A（

16、2012?乐山）如图，在 RtAABC中，B× C=90 , AB=2BC ,贝U SinB 的值为（）CA . 1B.:C.二D . 12221【例 121（2010 年日照市）在等腰 RtABC 中， C=90o, AC=6, D 是 AC 上一点，若 tan DBA = ,5则AD的长为（）A .2B. 3 C. 2D.1【例131如图，在ABC中， C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线 MN交AC于D,连3结BD ,若cos BDC= ,贝U BC的长是 （）5A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【例 141在 ABC 中， C=90° ,若 AC=

17、3 , BC=4 ,贝U SinB=.4【例 151在 RtABC 中，SinA= , AB=10 ,贝U BC=5【例 161如图，在 RtABC 中， C=90° , AB=6, AD=2,贝U SinA=.4【例171等腰梯形，上底长是1cm ,高是2cm,底角的正弦是 -,则下底=,腰长=5【例181（2012山东省）把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（最新整理1A .不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的 3倍 D 不能确定3【例19】（2012铜仁）如图，定义：在直角三角形 ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作Ctan 即Ctan 目口

18、的邻边= 坐,根据上述角的余切定义，解下列问题：角的对边BC（1） Ctan30 °；3（2）如图，已知tanA=,其中 A为锐角，试求 CtanA的值.4【例20】（2012江苏南京）如图，将点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点 B在尺上的读数为 2cm ,若按相同的方式将 37的AOC放置在该尺上，则 OC与尺上沿的交点 C在尺上的读数约为（结果精确到01 Cm ,参考数据：sin37 0.60,【例21】（2012广西柳州）已知：在 ABC中,cm.直线形成的夹角的余弦值为V5 （即cosC= -yf5 ）,则AC边上的中线长是55【例22】（2012 淮安市）如图，

19、ABC 中， C=90o,点 D 在 AC 上，已知 BDC=45o, BD=10.2 ,AB=20 .求 A的度数.B-与BC相交于点 D ,且AB = 4 3 ,求AD的长.【例24】已知：如图，在ABC中， A=30° , B=45 , AC=10 ,求：AB 及 BC 的长.C一AB【例25】已知：如图，ABC中，A=30 , B=135 , AC=10 ,求：AB 及 BC 的长.【例26】（2012四川巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB H CF , F = ACB=90 ° E=30 ° A=45 ° AC=12 ,试

20、求 CD 的长.【例27】（2012青海西宁）如图，在 ABC中， ACB = 90q CD丄AB, BC= 1 .最新整理(1)如果 BCD = 300,求 AC;1 、如果 tan BCD =,求 CD .1【例28】已知：如图，在 AABC中，D是BC边的中点，且 BAD=90 , tanB ,求：Sin CAD3【例29】已知：在ABC中， A=30° , AC=10 , BC = 6,求：AB的长.【例30】（2010重庆市）已知：如图，在 RtAABC中， C= 90°, AC= ；'3 .点D为BC边上一点,且BD = 2AD, ADC= 60

21、6;求AABC的周长（结果保留根号）【例31】（2012湖北鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放， A、B、C 在同一直线上，EF / AD, A= EDF=90° C=45° E=60° 量得 DE=8,试求BD的长.【例32】边上,tan AFE= ?矩形 ABCD 中 AB=10 , BC=8 ,【例33】上,（10年福建省泉州）如图，在梯形 ABCD中， A B 90 , AB 5,2 ,点E在ABAED 45 , DE 6,CE 7.求：AE 的长及 Sin BCE 的值.【例34】（2012贵州安顺）丁丁想

22、在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀. 请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，.3 1.7.【培优练习】最新整理【例35】（2011广东茂名市中考）如图，已知： 45 A 90 ,则下列各式成立的是（）A . SinA=cosAB . SinA>cosAC. SinA>tanAD . SinA<cosA【例39】 已知 为锐角,sin（ 900）=0.625,则cos【例36】（2011赤峰市中考）RtABC中， C=90° a、b、C分别是 A、/ B、/ C的对边，那A. acosA bsinBB. as in

23、 A bsinBC.aSin AbSin BaD.- cos AbSin B【例37】（2012湖北荆州）如图,ABC是等边三角形，P是 ABC的平分线BD上一点，PE丄AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F ,垂足为点 Q.若BF=2,则PE的长为（B.2 -；C.；D.3【例38】（2012海南省）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径为OA ,点P是优弧AmB上的一点，贝U tan APB的值是（）B . -1C . -J最新整理【例40】于点D ,（2012福建福州）如图，已知 AABC, AB= AC = 1 , A= 36° ABC的平分线 BD交AC

24、则AD的长是，CoSA的值是.（结果保留根号）【例41】【例42】PA 4,3A .-4比较大小： tan21 °an31 ° Sin21 °Cos21°.（2007宁夏课改）如图，PA为e O的切线，A为切点，PO交e O于点B ,OA3 ,则Sin AOP的值为【例43】BC边（2010年河南）如图,Rt AABC 中，C=900, ABC= 300【例44】【例45】（不与点 B、C重合），且DA=DE ,（2007山东济南课改）已知：如图,则AD的取值范围是e O的半径为3 ,弦AB的长为4.求Si nA的值.（2007山东烟台课改）如图，已知A

25、B是半圆O的直径，弦 AD , BC相交于点P ,若CDDPB ,那么一一等于（）ABA. SinB. CoS1 c. tanD.tan【例46】那么SinABD的值是【例47】(2010年浙江省东阳市)如图，BD为 O的直径，点点，AE=2,ED=4.(1)求证：ABE ABD ；求tan ADB的值；(3)延长BC至F ,连接FD ,使 BDF的面积等于8 3 ,求EDF的度数.(2007四川成都课改)如图，已知AB是eO的直径，弦CD AB , AC 2 2 , BC 1,【例48】已知：在 AABC中，AD为 BAC的平分线，以 C为圆心，CD为半径的半圆交最新整理BC的延长线于点 E

26、,交AD于点F ,交AE于点M ,且 B = CAE , FE:FD = 4:3 . 求证：AF = DF;求 AED的余弦值； 如果BD = 10,求AABC的面积.【例53】已知：如图：BC是半圆O的直径，D、E是半圆O上两点，ED CE , CE的延长线与 BD【例50】如图，已知 O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD ,且 OD = 5.【例49】1已知：如图， AABC内接于 O,点D在OC的延长线上，SinB=, CAD=30 .2(1)求证：AD是 O的切线；(2)若OD丄AB , BC=5 ,求AD的长.3(1) 若 Sin / BAD ,求 CD 的长；5

27、(2) 若ADO : EDO = 4: 1 ,求扇形OAC (阴影部分)的面积(结果保留)(1)如图1 , AB与 O相切于点C,试求OA的值；(2)如图2 ,若AB与 O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求 tanA的值.【例52】已知在 RtABC中， C=90 , AD是 BAC的角平分线，以 AB上一点 O为圆心，AD为弦作 O . (1)在图中作出 O;(不写作法，保留作图痕迹)(2)求证：BC为 O的切线；3(3)若AC=3 , tanB=,求 O的半径长.4最新整理的延长线交于点 A ,过点E作EF丄BC于点F,交CD与点G.（1）求证：AE=DE(2)若 AE 2

28、,5 , tan ABC 4 ,求 DG. 3【课后练习】1. 在RtAABC中，CD是斜边 AB上的中线，已知 CD = 2, AC = 3,贝U SinB的值是（）2 334A. 3B.7C.7D. 32.等腰三角形的一腰长为 6cm ,底边长为 6. 3Cm ,则其底角为（A. 300B.600 C.900D. 12003.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°则平行四边形的面积是（B. 75 3C. 94. 在 AABC 中， C=90°BC=2 , Sin A2则边AC的长是（）3D.135.在 AABC 中， C=90 °3a=

29、3 b ,SinA6.在 AABC 中， C=90 °a=8, b=4 5 ,贝V SinA+sinB+sinC=7.等腰三角形底边长是 10,周长是40,则其底角的正弦值是8.已知 AABC 中， ACB=90 ° AB=6, CD 丄 AB 于 D, AD=2 .贝U SinA=9.设直角三角形的两条直角边的比为5:12 ,则较大锐角的正弦值等于10.在 RtAABC 中， C = 90° a= 2, b= 3,贝U CoSA=11.RtAABC 中， C=90° ,若 AC=3BC ,贝U CosA=12.已知：如图， ABC内接于 O, AD是

30、O的直径，点 E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交O3O于点M、N ,交AD于点H ,H是OD的中点，D是弧MN的中点，EH HF=2 ,设 ACB= , tan =,4EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的两个实数根.(1) 求EH和HF的长；(2) 求BC的长.13.(10年山西)如图，四边形 ABCD是平行四边形，以 AB为直径的 O经过点D, E是 O 一点，且 AED=45(1) 试判断CD与O的位置关系，并说明理由；(2) 若 O的半径为3cm，AE=5cm ,求 ADE的正弦值.最新整理【解直角三角形】【基础练习】 仰角和俯角:【例1】（2010年辽宁省丹东市）如图，

31、小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE为5m, AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）(5.3 3 ) m4mlm3【例2】（2012福建福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为 30° 45°如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则 AB两点煌距离是（A. 200 米B. 200 '3米C . 220 '3米D. 100( ：3 + 1)米【例3】（2012湖北宜昌）在测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹

32、角为27°此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（A . 24 米B . 20 米C. 16 米D. 12 米_2厂f水平线【例4】（2012贵州黔西南）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在 D得用高2m的测角仪CD ,测得楼顶端A的仰角为30°然后向楼前进30m到达E,又测得楼顶端A的仰角为60° 楼AB的高为（）D. 15/3+2 mA. 103+2 m .b 203+2 m.C 53+2 m【例5】（2012湖北襄阳）在一次数学活动中, 一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制

33、作了CD .如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m,他的眼镜距地面的高度为1.6m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点 C,此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（）A . （4 3+1.6） mB. （12 3+1.6） mC. （4 3 +1.6） mD . 4 3 m【例6】（2012广西来宾）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端 A的仰角为56°那么旗杆的高度约是 米（结果保留整数）.（参考数据：Sin56° 0.829cos56° 0.559tan56 ° 1.4）3米的D处

34、.用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到 0.1 米）（参考数据：Sin68° 093cos68° 037tan68° 2.48【例8】（2010年青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB, AB = 80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部 A的仰角为37°大厦底部B的俯角为48°求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）（参考数据：Sin37o 3, tan37°3, sin 48°, tan48

35、76;11）541010【例9】（2012天津市）如图，甲楼 AB的高度为123m,自甲楼楼顶 A处，测得乙楼顶端 C处的仰角为最新整理45°,测得乙楼底部 D处的俯角为300,求乙楼CD的高度（结果精确到 0.1m,3取1.73）.【例12】（2012浙江台州）如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的AADF=60°，底端的俯角 BDF=30°，O处于同一水平面的 C处测得木瓜【例10】（2012江苏宿迁）如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=Im,在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角且点D距离地面

36、的高度 DE=2m,求壁画AB的高度.【例11】（2012广东珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干B （不计大小），树干垂直于地面，量得 AB=2米，在水渠的对面与A的仰角为45 °木瓜B的仰角为30 °求C处到树干DO的距离CO .（结果精确到1米）（参考数据:3 1.73,21.41 )最新整理处测得码头B的俯角 EAB为15°码头D的俯角 EAD为45°,点C在线段BD的延长线上，ACBC,垂足为C,求码头B、D的距离（结果保留整数）z215 D02697【例13】（2012湖南岳阳）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点

37、A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m ；今年他们仍在原点 A处测得大树D的仰角为37°问这棵树一年生长了多少m?（参考数据：Sin37° 0,6cos37° 0,8tan37° 0.75 . '； 1.732【例14】（2012江苏盐城）如图所示，当小华站立在镜子 EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45 ;如果小华向后退 0.5米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30 .求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米,参考数据:31.73）DCIFa【例15】（2012福建漳州）极具特色的八卦楼”又称 威镇阁

38、”是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上为了测量 八卦楼”的高度AB ,小华在D处用高1.1米的测角仪CD ,测得楼的顶端 A的仰角为22°再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端 A的仰角为39o（如图是他设计的平面示意图）.已 知平台的高度BH约为13米，请你求出 八卦楼”的高度约多少米？72164（参考数据：Sin22o, tan220-, Sin39o, tan39o ）205255【例16】（2012湖北十堰）如图，为了测量某山 AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30&

39、#176;求山AB的 高度.（参考数据：3 1.73【例17】（2012山西省）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A. B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°然后沿着平行于 AB的方向水平飞行了 500米，在点D测得端点B的俯角为45°求岛屿两端 A. B的距离（结果精确到 0.1米， 参考数据：；-【例18】（2010重庆市潼南县）如图所示，小明在家里楼顶上的点 A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点 B处的仰角为60°在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45

40、76;两栋楼之间的距离为 30m,则电梯楼的高 BC为米（精确到0.1）.（参考数据：.2 1.414 .3 1.732 )【例19】（2010年广东省广州市）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39 °（1） 求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度 CD （精确到1米）C处一个气球，分别测得仰【例20】（2 010年浙江省绍兴市）如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球沿与BA

41、平行地飘移10秒后到达C处时,在A处测得气 球的仰角为45°.（1） 求气球的高度（结果精确到0.1 m）;（2） 求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）【例21】（2010年四川省眉山市）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端 A的仰角为30°然后向教学楼前进 40m到达E, 又测得教学楼顶端 A的仰角为60°求这幢教学楼的高度 AB【例22】（2010年山东聊城）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图）喜爱数学实践活动的小伟，在30

42、米高的光岳楼顶楼 P处，利用自制测角仪测得正南方向商店 A点的俯角为60,又测得其正前方的海源阁宾馆 B点的俯角为30（如图）.求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）图【例23】（2010浙江金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C处（如图）现已知风筝A的引线（线段AC） 长20m ,风筝B的引线（线段 BC）长24m ,在C处测得风筝A的仰角为60°风筝B的仰角为45°(1) 试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？(2) 求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到 0.01 m;参考数

43、据：sin45 ° 0.707,cos45 ° 0.707,tan45 =1,sin60° 0.866,cos60° =0.5,tan60)° 1.732【例24】(2012山东青岛)如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物 CD ,当光线与地面的夹角是 22o时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是 450时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).(1)求教学楼AB的高度;(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).(参考数据:【例25】(2012

44、吉林省)如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边5)Sin22o3 , cos22o5 , tan22g28 16寻找点E同时施工.从AC上的一点B取 ABD=127° ,沿 BD 的方向前进，取 BDE=37° ,测得 BD=520m,并且AC , BD和DE在同一平面内.（1）施工点E离D多远正好能使成 A, C, E 条直线（结果保留整数）（2）在（1）的条件下，若 BC=80m,求公路段CE的长（结果保留整数）（参考数据：Sin37°=0.60 , cos37°0.80, tan37°=0.75)【例26】（2

45、012河南省）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°已知点C到大厦的距离 BC=7tan310【例27】大楼上部ABC=9O0,请根据0.6, Sin3100.52,以上数据求条幅的长度（结果保留整数，参考数据：cos310 0.86 )P到对面办公（2012四川资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点AD的距离，小强测得办公大楼顶部点 A的仰角为45°测得办公大楼底部点B

46、的俯角为60°已知办公大楼高 46米，CD = 10米.求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）TCDB【例28】（2012广西南宁）如图，山坡上有一棵树 AB ,树底部B点到山脚C点的距离BC为6 3米，山坡的坡角为30°小宁在山脚的平地 F处测量这棵树的高，点 C到测角仪EF的水平距离CF=1米， 从E处测得树顶部 A的仰角为45°树底部B的仰角为20°求树AB的高度.（参考数值：Sin20° 0.34cos20 ° 0,94tan20 ° 0)6【例29】（2012辽宁锦州）如图，大楼AB高16米，远处有一塔 CD ,

47、某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5 °爬到楼顶 A处测得塔顶的仰角为22°求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长.(参考数据：Sin22° 0.37 cos22° 0.93an22° 0.40 Sin38.5 ° 062cos38.5 ° 0.78,tan38.5 ° 0.80 )BD【例30】（2012四川凉山）某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为45o.小华：我站在此处看树顶仰角为30o.小明：我们的身高都是16m.小华：我们相

48、距 20m.请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度（参考数据：2 1.414，3 1.732 ,结果保留三个有效数字）【例31】（2012贵州贵阳）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差如图，他利用测角仪站在 C处测得 ACB=68°再沿BC方向走80m到达D处，测得 ADC=34°求落差AB.（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）【例32】（2012广西钦州）如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°底部C处的俯角为26°已知小明家楼房的高度AD=15米，

49、求电梯楼的高度 BC （结果精确到 0.1米）（参考数据：Sin26° 0.44cos26° 0.90tan26 ° 0.)49【例33】（2012云南省）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端 B处的俯角为30 ,荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上， 已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取.3 1.73，结果保留整数）【例34】（2012内蒙古呼和浩特）如图，线段 AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高.某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B夕卜测得D点的仰角为,在A处测得D点的仰角为已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m.请你通过计算用含a、 m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度.【例35】（2012内蒙古赤峰）如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶 D处的仰角为30°在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶 D处的仰角为45°已知甲楼高26米,【例36】如图，已知一商场自动扶梯的长I为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为,则tan 的值等于（【例37】（2010浙江湖州）河堤横断面如图所示，堤高BC = 5 米,迎水坡（坡坡度和坡角:比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度A