冉绍尔-汤森德效应

1、冉绍尔一汤森德效应，了解有关原1、实验目的1通过测量氙原子与低能电子的弹性散射几率，考察弹性散射截面与电子能量的关系 子势场的信息。2学习研究低能电子与气体弹性散射所采用的实验方法。2、实验原理1)冉绍尔-汤森德效应的理论描述在量子力学中，碰撞现象也称作散射现象。粒子的碰撞过程有弹性碰撞与非弹性碰撞两大类。在弹性碰撞过程中，粒子A以波矢/k |*|=h丿沿Z入射到靶粒子B (即散射中心)上，受子作用偏离原方向而散射，散射程度可用总散射截面Q表示。讨论粒子受辏力场弹性散射的情况。取散射中心为坐标原点；设入射粒子与散射中心之间的相互作用势能为U(r),当r:时，U (r)趋于零。则远离散射中心处的

2、波函数，由入射粒子的平面波(pcp1和散射粒子的球面散射波2组成tkr(2.6-1)= etkz + f )r这里考虑的是弹性散射，所以散射波的能量没有改变，即其波矢k的数值不变。d为散射角，即粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角；f U)称散射振幅。总散射截面2i2Q“|f®|2d0 = 2j0|fe)|2si 日(26 2)0 。(2.6-2)利用分波法求解满足(2.6-1)式边界条件的薛定谔方程-A2 +U(rH = E2m丿可求得散射振幅为1垃遇f =' (2l 1)R(cos=)e sin、lk it从而得到总散射截面°°4H °

3、°Q » QI = 2 '(2l 1)sin、丨0k y。( 2.6-3)辏力场中，波函数可表成不同角动量I的入射波和出射波的相干叠加，1 = 0, 1,2,的分波，分别称为s, q, d 通过解径向方程分波。势场U (r)的作用仅使入射粒子散射后的每一个分波各自产生相移o(r2； RJr) k2r dr dr2m一2U(r)_l(l 1)2rR|(r) 7(2.6-4)求得，要求满足1丨兀4R|(r)krsin(kr ，|)(2.6-5)kr2;(2.6-3 )式中的这样，计算散射截在Q的问题就归结为计算各分波的相移；l4兀2为第I个分波的散射截面。Ql2（21

4、1） sin2 J在冉绍尔-汤森德效应实验里，U（r）为电子与原子之间的相互用势，可以把惰性气体的势场近似地看成一个三维方势阱U (r) =U0,0,(2-6.6)代表势阱深度，a表征势阱宽度。对于低能散射, s波的贡献，U0ka<<1, t随I增大而迅速减少，仅需考虑其分波相移4 兀.2 rQ -Q02 sin -pk(2-6.7)1 k、0 =tg ( .tgka)-ka,k(2-6.8)k = 2m（E U0）其中 的大小将随入射电子波波矢，当入射电子能量（E时 = 71 ,Q0 = 0 .性气体来说，适当选择势阱参数，可使入射电子能量为随着能量的逐渐增大，高I分波的贡献不能

5、忽略，各小值。上述三维方势阱模型还是相当粗糙的，只能定性地用来解释冉绍尔曲线。散射截面的更精确的计算要采用Hartree-Fock自洽场方法。但从以上分析我们可以看到，实验测定弹性散射截面与入射电子 能量的关系，可以提供有关原子势场的信息，这是研究基本粒子间相互作用所常用的方法。研究极低能量电子与原子、分子或离子的碰撞过程和反应截面，至今在等离子体物理、大功率气体激光器等领 域仍是十分重要的课题。2）散射几率、散射截面和平均自由程之间的关系。可见在原子势特性（Uo,a即入射电子能量E的变化而变化。乏0 ）、原子势特性满足）确定的情况下，低能弹性散射截面;而高I分波的贡献又非常小，因此散射截面呈

6、现极小值。对图2.6-1的几种惰leV左右时，其总散射截面Q为极小。l分波相移的总和使总散射截面不再出现极当入射粒子A穿过由B粒子组成的厚度为 dz的靶时，若其平均自由程为，则其散射几率为Ps'Z一 o另一方面，若靶粒子的体密度为n,单个靶粒子的散射截面为率又可表示为Q,入射粒子穿过该靶时的散射几显然有PS 二 nQdz1=nQ(2.6-9)既入射粒子的平均自由程与单位体积内靶粒子的总散射截面nQ互为倒数关系。在几种惰性气体（Ar, Kr, Xe）的冉绍尔-汤森德效应实验中，当电子能量约为leV时，散射截面出现极小值,为极大值，入射电子径直透过势阱，犹如不存在原子一样，原子对电子像是“

7、透明”的，这种现象称 为共振贯穿或共振透射。密度为N的入射粒子，经由 B粒子组成的厚度为 dz的靶散射后，出射粒子密度的减小量为-dN(z)二 PsN(z) =d N(z)二 nQN(z)dz取不定积分，得nQz.z/ .N(z) = ce ce 。设z=0处的入射粒子密度为No，则N(z) = N°eQz = Noe"于是求得密度No的入射粒子穿过厚度为z的靶时，散射几率为Ps = NonN(z-(2.6-10)n 一定时，散射截面Q则是决(2.6-11)(2.6-12)(2.6-13)n代表了单位体积内所有靶粒子对于碰撞的总贡献。当靶粒子密度定散射几率 FS的因子。实验

8、测得散射几率尺后可得1n Q=ln (1FS)z和.LZln (1-Ps)对于给定温度T和压强p的气体，其总散射截面Q一 "l n(1-Ps)pzk为玻耳兹曼常数。3、实验仪器实验仪器由充气闸流管、R-T实验仪(包括电源组和微电流计及交流测量两部分)示波器、液氮保温瓶等组成。用ZQI 0.1/1.3型充氙闸流管作碰撞管，进行低能电子和气体原子弹性碰撞散射截面的 测量。图2.6-2是充氙闸流管结构示意图，K为旁热式氧化物阴极，内有灯丝F, M为调制极，调制极与板极 P之间有一块中央开矩形孔的隔板，它与周围的屏蔽金属套相连，称为 栅极或屏蔽极S，调制极与屏蔽极连在一起作加速极用。隔板右面

9、区域是等电位区，通道隔 板小孔的电子与氙原子在这一区域进行弹性碰撞，该区内的板极则收集未被散射的电子。图2.6-2闸流管结构示意图现将R-T实验仪的电源组作简要说明：1. 灯丝电源Ef，提供1.2-5V交流电，连续可调。2. 加速极电源Ea有交流、直流两种。示波器观察时用交流，直流测量时用直流。交 流和直流电压用同一个电位器调节。3. 直流补偿电源 Ec,0-5.0V，连续可调。由于屏蔽极与板极材料表面状况不同，存在 接触电位差，调节 Ec进行补偿，可使板极区域空间等电位，不致影响散射几率的 测量。电源组面板示意图如图2.6-3所示。微电流计及交流测量部分中，微电流计有2只数显表，用来测量收集

10、极上的电流Ic和加速极上的电流，交流测量用于在示波器上观察Ic-Va 和 la-Va 曲线。微电流计及交流测量仪器面板示意图如图 图2.6-3电源组面板示意图电源开关灯丝电压调节电位器灯丝电压输出加速电压调节电位器加速电压输出补偿电压调节电位器补偿电压输出灯丝电压的数显表 加速电压的数显表（10）补偿电压的数显表2.6-4所示。图2.6-4微电流计面板示意图电源开关Is测量输入端子Is量程选择数显表，显示IsIc测量输入端子Ic量程选择 数显表，显示IcK、S、P端子Y1、Y2，BNC插座（10）X， BNC 插座（11）Ec 端子（12）W1电位器（13）W2电位器4、测量原理测量原理线路图

11、如图有图所示。灯丝电源为Ef,调制极M与屏蔽极S 连在一起作加速极用，它与阴极之间接有加速电源Ea，可以改变和控制到达屏蔽 极隔离板孔处电子运动的速度；电源Ec上还有一组交流可调电压输出，供双踪示用来补偿板极与屏蔽极之间的接触势差， 保证屏蔽极隔离板至板极的空间为等势 空间；Ra和Rc为取样电阻，作测量加速 极电流和收集极电流之用。加速电源Ea波器动态观察Ia-Va和Ic-Va曲线。5、实验内容1. 交流定性观察按图2.6-6连接线路。图2.6-6交流观察接线图示波器X轴扫描由加速电源的交流输出电压提供，闸流管处于室温。调节Ef为某一值，电位器 W1用来调节交变电压 V a的幅度,W2用来调节

12、X轴的扫描幅度，示波器上会出现图 2.6-7a所示图形。其中I为Ia-Va曲线，n为Ic-Va曲线。曲线n中凹陷是由散射几率的变化 引起的。图2.6-7交流定性观察（2）一只手扶住闸流管管座，另一只手旋松支架上的固定螺丝，小心地将闸流管玻壳缓慢移入装有液氮的保温瓶内，让管顶浸入液氮，切不可使金属管座接触液氮，否则会炸裂。观察Ic-Va曲线的变化，其凹陷消失。（3）接触电势差的补偿：由于屏蔽极和板极间接触电势差的存在，碰撞空间不是等势空间。Va很小时,Ia和Ic不同时出现。（必要时将X轴扫描扩展10倍,）仔细调节示波器 Y1 和Y2的放大倍数以及补偿电压Ec的值，使曲线I和n基本上全部重合，如图

13、2.6-7b所示，此时可认为接触电势差得到补偿。以后操作保持Ec不变。2. 直流测量按图2.6-8连接线路图2.6-8直流测量接线图闸流管仍置于液氮中。选择好灯丝电压，将Va调至较大负电压，使闸流管完全截止。两微电流计置于最小量程。（2）测量液氮温度下一组 V a, Ia*、Ic*值，由于实验曲线以"Va为横坐标，所以起始时 Va 的间隔应取得小些。（3）将闸流管从液氮中取出，待温度平衡后，将V a置1.00V左右，由于室温下氙原子的导热使阴极温度稍微下降，故应适当增加灯丝电压Vf,使室温下的ls+lc等于低温下的ls*+lc*，即保持阴极温度不变。然后取与低温下相同的V a值，测量

14、一组Is、lc值，根据测得的数据，计算可得散射几率Ps和散射截面Q。（4）选取三种不同的灯丝电压，分别测量Ps-VVa曲线（选做）。6、数据处理1计算Ps（或Q）的值，将数据列表，作 Ps-V V曲线（或Q- V V曲线）；求出散射几率为极小 值（或散射截面Q为极大值）时的入射电子能量值。已知 ZQl 0. 1 /1.3型充氙闸流管屏蔽 极隔离板孔到板极距离为 3.5mm, 20°C时管内氙气压为16 Pa。记录实验数据如下表：VaV/alclalc*la*lc(lc*+la*)lc* (lc+la)Ps0.20.50.0050.330.020.20.00110.00670.8358

15、2090.30.80.0131.20.041.20.016120.048520.66776590.40.20.0342.920.13.20.11220.29540.6201760.450.30.0544.250.154.80.26730.64560.58596650.50.10.086.180.216.70.55281.31460.57949190.550.90.1148.030.268.81.032842.117440.51222230.60.90.16210.430.3211.81.963443.389440.42071850.650.50.2212.880.3813.93.14164.9

16、780.36890320.70.70.28615.480.4616.84.936367.252360.31934430.750.40.35918.060.5519.67.2338510.130450.285930.80.10.46521.520.6322.410.7089513.850550.22682130.850.60.56524.580.7525.815.0007518.858750.20457350.90.80.67527.790.8428.820.00723.91060.16325810.950.40.78331.530.9532.326.0347530.697350.1518893

17、110.89434.51.083633.1495238.225520.13279091.11.01.20442.791.314353.3492457.632140.07431441.21.01.49151.051.5751.278.6800782.489370.04617931.31.51.75959.21.8459.2107.36936112.164560.04275151.41.71.8368.482.167.9128.1147.6510.13241361.51.12.0877.482.3976.8164.7152190.14840.13375451.61.42.3287.442.6485

18、.2203.7888236.96640.14000971.71.12.5397.962.994.3245.916291.4210.15614871.81.62.71109.43.19104.4291.5689357.69470.18486661.91.52.88120.13.48115.2341.7984427.97040.201350421.23.01130.93.74124.6386.3034500.82340.22866342.21.73.21152.74.31145.6481.2111671.97210.28388232.41.83.34176.24.88167.2574.747287

19、6.15520.34401212.61.3.44199.75.52191.3677.06081121.33280.39622.81.33.51225.86.13213.8771.95431405.67030.450828331.83.54249.86.76236.2860.07841712.57840.49778743.51.33.54312.38.39292.21064.08862649.89760.5984416423.48372.110.04346.61241.10723770.82320.67086574.52.43.41431.611.64398.51398.57745063.516

20、40.723793352.73.36486.313.22450.41557.76326473.30520.75935585.52.3.34540.214.75500.51720.9358017.2150.78534562.33.37591.816.3551.61913.8239701.2710.80272456.52.73.44641.517.78600.52126.883211467.03320.814521972.13.58691.219.29650.32397.132213402.30620.82114037.52.83.7574220.9693.82680.12515586.1750.828044782.53.9879222.4740.53036.34217829.9520.82970558.52.74.24838.124787.53440.7620216.160.8298015934.5488725.5831.83892.14222734.270.82879852根据上表做Ps- V V图：从上图取点可以得出，当Ps最小为0.04275，此时有 VVa=1.14018A0.5，即Va=1.3V即此时入射电子的能量值为1.3eV。六、思考题1、 已知标准状态下氙原子的有效