期末专题复习二元一次方程解的情况

1、 期末专题复习期末专题复习 二元一次方程解的情况二元一次方程解的情况及与之有关的应用问题及与之有关的应用问题 一、知识点一、知识点1.1.什么叫什么叫二元一次方程：二元一次方程： 含有两个未知数的一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。叫做二元一次方程。2.2.什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程的解？ 使二元一次方程的两边的值相等使二元一次方程的两边的值相等的的两个两个（用大括号括起）（用大括号括起）未知数未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。的值，叫做二元一次方程的一个解。3.3.通常一个通常一个二元一次方程二元一次方程有多少个有多少个解？解？ 通常一个二元一次方程有通常一

2、个二元一次方程有无数个无数个解，解，但它的但它的特殊解特殊解有各种情况。有各种情况。12321,_,_.abxyx yab1、如果是关于二元一次方程，则221_.1xaxyay2、如果是方程的一个解，则03233. 3. 将方程：将方程：36x-4y=56 36x-4y=56 变形为变形为 用含用含x x的的 式子表示式子表示y y ，得：，得：_，并求当，并求当 x x分别取分别取2 2，-5-5时相应时相应y y的值的值:_.:_.y=9x- -14y=4, y=- -59例题：求二元一次方程例题：求二元一次方程x+4y=16x+4y=16的正整数解。的正整数解。x4x8x12,y3y2y

3、1祆祆 =镲镲镲镲眄眄镲镲 =镲镲铑铑， 方程变形为：方程变形为： x=16-4y x=16-4y，因为因为x x是正整数，所以是正整数，所以x x0,0,即即16-4y16-4y0 0，得：得：y y4 4，因为因为y y是正整数，并且是正整数，并且y y4 4，所以，所以y y只能只能取取1 1、2 2、3 3，所以原方程的正整数解是：所以原方程的正整数解是：解法解法1 1：取取y=1y=1，得，得x=12x=12，取，取y=2y=2，得，得x=8x=8，取，取y=3y=3，得，得x=4x=4。练习练习 方程方程3x+2y=133x+2y=13在在自然数范围内自然数范围内的解是的解是 _.

4、_.23,51yxyx例题：求二元一次方程例题：求二元一次方程x+4y=16x+4y=16的正整数解。的正整数解。x4x8x12,y3y2y1祆祆 =镲镲镲镲眄眄镲镲 =镲镲铑铑，解法解法2 2：方程变形为：方程变形为：因为因为x x、y y是正整数，所以是正整数，所以x x必须是必须是4 4的倍数的倍数, ,即即x=4,8x=4,8，1212，取取x=4x=4，得，得y=3y=3，取，取x=8x=8，得，得y=2y=2，取，取x=12x=12，得得y=1y=1，取，取x=16x=16等，等，y y不是正整数。不是正整数。所以原方程的正整数解是：所以原方程的正整数解是：16xxy=444- -

5、= =- - 变式训练变式训练 1.在方程在方程3x7y=4中中,当当x= 1时的一个解是时的一个解是_. 2. 方程方程x+2y=5的正整数解是的正整数解是_. 3.方程方程x+2y=5的自然数解是的自然数解是_. 4.方程方程x+2y=5的非负整数解是的非负整数解是_. 5.方程方程x+2y=5的负整数解是的负整数解是_. 6. 方程方程2x+3y=18的整数解的个数有的整数解的个数有 _个个. 7.方程方程2x+3y=18的负整数解是的负整数解是_. 8.方程方程2x+3y=18的非负整数解是的非负整数解是_。 1.在方程在方程3x7y=4中中,当当x= 1时的一个解是时的一个解是_.

6、2. 方程方程x+2y=5的正整数解是的正整数解是_. 3.方程方程x+2y=5的自然数解是的自然数解是_。11x-y- = = = = 3112xxyy祆祆 = = =镲镲镲镲眄眄镲镲 = = =镲镲铑铑531012xxxyyy祆祆 =镲镲镲镲眄眄镲镲 =镲镲铑铑4.方程方程x+2y=5的非负整数解是的非负整数解是_. 5.方程方程x+2y=5的负整数解是的负整数解是_. 6. 方程方程2x+3y=18的整数解的个数有的整数解的个数有 _个个. 7.方程方程2x+3y=18的负整数解是的负整数解是_. 8.方程方程2x+3y=18的非负整数解是的非负整数解是_。531012xxxyyy祆祆

7、=镲镲镲镲眄眄镲镲 =镲镲铑铑没有没有无数无数3642x-x-y-y-祆祆 =镲镲镲镲眄眄镲镲 =镲镲铑铑没有没有331211123xyxy- -= =+ += =9.把方程变形为用含有x的式子表示y,结果是_.10.把方程变形为用含有y的式子表示x,结果是_.11yx23=-=-62yx3- -= = 应应 用用例题：某电视台在黄金时段的某电视台在黄金时段的2分钟广分钟广告时间内，计划播长度为告时间内，计划播长度为15秒和秒和30秒的两秒的两种广告种广告15秒广告每插播秒广告每插播1次收费次收费0.6万元，万元，30秒广告每播秒广告每播1次收费次收费1万元若要求每种万元若要求每种广告播放不少

8、于广告播放不少于2次次问：两种广告的播放次数有几种安排方问：两种广告的播放次数有几种安排方式？式？（要求用二元一次方程解决问题）（要求用二元一次方程解决问题） （2）电视台选择哪种方式播放收益较）电视台选择哪种方式播放收益较大？大？解：（解：（1）解：设）解：设15秒广告播放秒广告播放x次，次， 30秒广告播秒广告播放放y次，次， 依题意，得依题意，得15x+30y=120 ， 则则x=8-2y x、y为不小于为不小于2的正整数的正整数 或或 因此有两种播放方式，即因此有两种播放方式，即15秒广告播放秒广告播放4次，次，30秒秒广告播放广告播放2次；或次；或15秒广告播放秒广告播放2次，次，3

9、0秒广告播秒广告播放放3次。次。 （2）若）若x=4，y=2，则收益，则收益0.64+12=4.4（万元）；若（万元）；若x=2，y=3，则收益，则收益 0.62+13=4.2（万元）（万元） 答：电视台选择答：电视台选择15秒广告播放秒广告播放4次，次，30秒广告秒广告播放播放2次的方式收益较大。次的方式收益较大。 例题：某校为了更好地开展球类运动，体例题：某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用育组决定用1600元购进足球元购进足球8个和篮球个和篮球14个，个，已知篮球的单价比足球的单价多已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解元，请解答下列问题：答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；）

10、求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过）若学校欲用不超过3240元，且不少于元，且不少于3200元再次购进两种球元再次购进两种球50个，求出有哪几种个，求出有哪几种购买方案？购买方案？（3）在（）在（2）的条件下，若已知足球的进价）的条件下，若已知足球的进价为每只为每只50元，篮球的进价为每只元，篮球的进价为每只65元，则在元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？（1 1）设足球单价为）设足球单价为x x元，则篮球单价为（元，则篮球单价为（x+20 x+20）元，）元，根据题意，得根据题意，得8x+148x+14（x+20 x+20）=16

11、00=1600，解得：，解得：x=60 x=60，x+20=80 x+20=80即足球的单价为即足球的单价为6060元，则篮球的单价为元，则篮球的单价为8080元；元；（2 2）设购进足球）设购进足球y y个，则购进篮球（个，则购进篮球（50-y50-y）个）个根据题意，得根据题意，得 60y+80(50y)3200 ，并且60y+80(50y)3240 ，解得：解得： 38 y40 ，y y为整数，为整数，y=38y=38，3939，4040当当y=38y=38，50-y=1250-y=12；当；当y=39y=39，50-y=1150-y=11；当当y=40y=40，50-y=1050-y=

12、10故有三种方案：故有三种方案：方案一：购进足球方案一：购进足球3838个，则购进篮球个，则购进篮球1212个；个；方案二：购进足球方案二：购进足球3939个，则购进篮球个，则购进篮球1111个；个；方案三：购进足球方案三：购进足球4040个，则购进篮球个，则购进篮球1010个个（3 3）商家售方案一的利润：）商家售方案一的利润：3838（60-5060-50）+12+12（80-6580-65）=560=560（元）；商家售方案二的利润：（元）；商家售方案二的利润：3939（60-5060-50）+11+11（80-6580-65）=555=555（元）；商家售方案三的利润：（元）；商家售方

13、案三的利润：4040（60-5060-50）+10+10（80-6580-65）=550=550（元）故第二次购买方案中，方案一（元）故第二次购买方案中，方案一商家获利最多商家获利最多 例题：一根长为48米的铁丝,搭成一个棱长均为整数的长方体框架(不记损耗),如图.若一只蚂蚁从A点沿着棱按最短的路线爬到C，另一只蚂蚁以相同的速度同时从C点沿着棱按最短的路线爬到A,两者正好在长方形的某个顶点相遇，求这个长方体的体积。解：设长、宽、高分别为a、b、c，则, 4(a+b+c)=48, a+b+c=12，因为两者同时出发，速度一样，并且正好在某个顶点相遇， 所以a、b、c 中必定其中的一条棱等于另外两条棱的和，即必定其中的一条棱等于6，另外两条棱的和也是等