初中数学专题复习等腰三角形

1、等边对等角等边对等角一、基础回顾一、基础回顾1若等腰三角形中有一个外角等于若等腰三角形中有一个外角等于70，则这个等腰三角形的底角的度数则这个等腰三角形的底角的度数为为 . .352如图，如图，bbac= =36，dbc= =36,c= =72, ,找出图中的找出图中的一个等腰三角形，并给予证明一个等腰三角形，并给予证明. .我找的等腰三角形是我找的等腰三角形是 . .abc, bcd, dabbcda（3636（72等角对等边等角对等边3 3 下面给出的几种三角形，不一定是等边三角形的是下面给出的几种三角形，不一定是等边三角形的是a.a.有有2 2个角为个角为6060的三角形的三角形 b.b

2、.三个外角都相等的三角形三个外角都相等的三角形c.c.一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形d.d.有一个角为有一个角为6060的等腰三角形的等腰三角形 c等边三角等边三角形的判定形的判定图形图形性质性质判定判定等等腰腰三三角角形形等等边边三三角角形形bacdabc两腰相等两腰相等等边对等角等边对等角三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形两边相等两边相等等角对等边等角对等边三边相等三边相等三角相等三角相等三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形三边相等三边相等三角相等三角相等有一个角是有一个角是6060的等腰的等腰三角形三角形1.1.已知一个等腰三角形腰已知一个

3、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为上的高与另一腰的夹角为45，顶角的度数，顶角的度数为为 . .2.2.等腰三角形中一腰上的中线等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为把三角形的周长分为21cm和和12cm两部分，则腰长为两部分，则腰长为（ ）. .a.8cm b.14cm或或15cm c. 8cm或或14cm d.14cm45或或135ddcababcdbacdxx2x例题例题3.3.如图，如图，abc是等腰三角形，不小心，它的一是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一条边部分被墨水涂染，只留下一条边bc和一个角和一个角b，想一想，有什么办法可以把原来的等腰三角形想一想，有什么

4、办法可以把原来的等腰三角形abc重新画出来？重新画出来？操作操作cbd方法一方法一方法二方法二方法三方法三cbdafe方法一方法一返回返回abc即为所求作的三角形即为所求作的三角形cbad方法二方法二返回返回abc即为所求作的三角形即为所求作的三角形cbad方法三方法三返回返回abc即为所求作的三角形即为所求作的三角形n练习练习 已知ab=ac，eb=ec，求证b= cabce变式变式：已知ab=ac ， b= c ，求证eb=ecdabc 已知：已知：ab=ac，bd平分平分 abc，cd平分平分 acb， 问：图中有几个等腰三角形？问：图中有几个等腰三角形？ abc、 dbc变式一：若过变

5、式一：若过d作作ef bc交交ab于于e，交，交ac于于f，则图中又增加了几个等腰三角形？则图中又增加了几个等腰三角形？增加了增加了3个分别为个分别为 aef、 edb、 fdcef相等角之间的转化相等角之间的转化ef= be+cf变式二：若将题中变式二：若将题中abc改为一般的三角形，其改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段他条件不变，问：线段ef与线段与线段be，cf有何数有何数量关系？量关系？ a e d f b c相等线段之间的转化相等线段之间的转化：在：在abc中，中，ab=ac，bd=bc=ad，则，则a的度数是多少的度数是多少？则则 abd=x bdc=c=abc=2x，dbc

6、= x则可得：则可得：x+2 x +2 x =180 bcad可设可设 a=x，三角形三角形abc是等腰三角形是等腰三角形ab=ac=13，bc=10，将，将ab向向ac方向对折，再将方向对折，再将cd折叠到折叠到ca边上，折痕边上，折痕ce，求三角形，求三角形ace的面积的面积abcdadcdcad1e13512512-x5xx8101.三角形三角形abc中中,a.b.c.的对边分别的对边分别是是a.b.c,且且 c+a=2b, c a= b,则三角形则三角形abc的的形状是形状是( )a 直角三角形直角三角形 b 等边三角形等边三角形 c 等腰三角形等腰三角形 d 等腰直角三角形等腰直角三角形212.2.如图，两个正方形的面积分别如图，两个正方形的面积分别 为为6464，4