244弧长和扇形面积1

1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展展直长度直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题涉及到计算弧长的问题如如 何何 求求 长长 ？ab700mmr=900mm700mm100abcd4. n的圆心角呢？的圆心角呢？2cr 半径为半径为r圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是的圆心角所对弧长是 12360r n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长12360180n rlrn 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？2.

2、圆的周长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对心角所对的弧长？的弧长？3. 1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？rn1o想一想想一想100 9005001570 mm .180l 因因 此此 所所 要要 求求 的的 展展 直直 长长 度度由上面的弧长公式，可得由上面的弧长公式，可得 的长的长ab你能根据算出本节开头的弧长吗？你能根据算出本节开头的弧长吗？700mmr=900mm700mm100abcd2 700 15702970 mm .l 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为 2. （2006，随州市）已知

3、一条弧的半径为，随州市）已知一条弧的半径为9，弧长为弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为，那么这条弧所对的圆心角为。3. (2006,枣庄枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) a. b. c. d. cm310cm320cm325cm350 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径oob ba a圆心角圆心角弧弧oob ba a扇形扇形1、圆的面积公式是、圆的面积公式是 。2、圆的面积可以

4、看作、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；度圆心角所对的扇形的面积； 1的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积s扇形扇形=_。 2的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积s扇形扇形=_。 5的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积s扇形扇形=_。 n的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积s扇形扇形=_。2rs036036012r36022r36052r3602rn在半径为在半径为 r 的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为 n0 的扇形的面积是：的扇形的面积是：1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面

5、积s s扇形扇形= = . .312 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径r=_r=_ 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积s s扇形扇形= =_ _ . .31342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径r=_r=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，s s扇形扇形= =34342如图、水平放置的圆柱形排水管道的截

6、面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0 0b ba ac cd d弓形的面积弓形的面积 = s= s扇扇- s- s提示：要求的面积，可提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的以通过哪些图形面积的和或差求得和或差求得加深拓展加深拓展解：如图，连接解：如图，连接oaoa、obob，作弦，作弦abab的垂直平分线，的垂直平分线，垂足为垂足为d d，交弧，交弧abab于点于点c. c. oc=0.6oc=0.6，dc=0.3

7、 dc=0.3 在在rtrtoadoad中，中，oa=0.6oa=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：30.33 . 00.6ad2222odoaod=oc-dc=0.6-0.3=0.3od=oc-dc=0.6-0.3=0.3aod=60aod=60， aob=120aob=120在在rtrt oad oad中，中，od=0.5oaod=0.5oaoababsso扇形0.60.30 0b ba ac cd d oad=30oad=3021200.61o3602abd3 . 036 . 02112. 022. 0有水部分的面积为有水部分的面积为= =1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形

8、aobaob的半径为的半径为10cm10cm，aob=60aob=60，求弧，求弧abab的长的长和扇形和扇形aobaob的面积的面积( (写过程）写过程）当堂测验当堂测验cm3102350cm1.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角，弧所对的圆心角是是81，求这段圆弧的半径，求这段圆弧的半径r（精确到（精确到0.1m）.解：由弧长公式：解：由弧长公式： 180n rl180lrn得：得： 180180 128.5 .81 3.14lrmn答：这段圆弧的半径答：这段圆弧的半径r为为8.5m.练一练练一练2.如图，正三角形如图，正三角形abc的边长为的边长为a，分别以，分别以a、b、 c 为为圆心，以圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点d、e、f，求图中阴，求图中阴影部分的面积影部分的面积2aabcfed解：连接解：连接ad，则，则adbc垂足为垂足为d根据勾股定理，得根据勾股