相对运动和非惯性系PPT课件

1、运动描述具有相对性: 观察小球的运动匀速运动车上的人观察地面上的人观察竖直上抛运动斜抛运动 0v第1页/共77页 运动是相对的，如果我们选择的两个参考系有相对运动，那么我们在这两个参考系中观测同一物体的运动情况是不一样的。在两个作相对运动的参考系中，研究同一物体的运动之间的关系，就是相对运动问题。本章首先讨论相对运动的运动学问题，然后讨论非惯性系中的动力学问题。由此 可见第2页/共77页3.1 相对运动伽利略变换 取相对于观察者静止的参考系（如地面） 为 静系；相对于 静系匀速平动的参考系（如车厢）为 动系。如图所示 。0rPxyOKrr Kr位矢Kr位矢0rrrtP时刻质点 的位置xyOK0

2、v3.1第3页/共77页 如果在同一个参考系中校准测量用的尺和钟，设 与 重合时为计时起点， 和 表示在两个坐标系中同一个事件发生的时刻。则oott 系与 系的时空变换关系为KK00rrrv trtt伽利略变换蕴含的时空观是：（1）同时性是绝对的；（2）时间间隔是绝对的；（3）尺子的长度是绝对的。 经典力学认为空间和时间是相互独立的、互不相关的，并且独立于运动之外。所以：绝对时空观伽利略变换式第4页/共77页速度和加速度的变换关系速度：对 两边求导数得 0rv tr0vvv 称为绝对速度，是质点相对静系的速度；v 称为牵连速度，是质点随动系运动的速度；0v 称为相对速度，是质点相对动系的速度。

3、v加速度：0aaa即，绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。即，绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。第5页/共77页应用：解决相对运动问题例题3.1.1 航向与风向 飞机在静止空气中飞行的速率为 , 由南向北飞行。此时风自西南吹来，速率为 ，飞机对地的速率为 ，求风向和飞机头部所指的方向。235km h235km h70km h0vvvvv0v （1）选定动系、静系、运动质点； （2）确定绝对速度、牵连速度、相对速度； （3）根据 作出矢量图，可以根据 几何关系求解，也可以列出分量方程求解。0vvv第6页/共77页 解：取地面为静系、风为动系、飞机为运动质点，如图所示。东北v0vv

4、235km hvv070km hv 由等腰三角形关系得000002 cos =70cos =0 148922 23581 43180217 13vvv.v.即，风向北偏东 ，飞机头得指向为北偏西 。081 43.017 13.第7页/共77页例题 3.1.2 已知运动方程求相对轨迹和速度 自由下落的雨滴其运动方程为 ，同时有人乘车行驶其运动方程为 。求人看到的雨滴的运动轨迹和速度。21202ygt2xtxryor0r由伽利略变换式知0rrr2012022rrrgtjti 解：取地面为静系、车为动系、雨滴为运动质点，如图所示。2012022rgtj ,rti第8页/共77页即雨滴相对人的运动学方

5、程为212202xt , ygt . 轨迹方程为21208ygx雨滴相对人的速度为02vvvigtj 2012022rrrgtjti 对求导数得（抛物线）第9页/共77页例题 一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？球的位移：0va解：设抛球时,车速为 球相对于车的速度为 .则接球时,车的位移：0v0v22101attvx20200221)cos()sin(gttvytvvx第10页/共77页小孩接住球的条件为：201 2atv

6、(sin)t两式相比得：201 2gtv (cos)tatang因此有1aarctang2121,yyxx第11页/共77页3.2 平动参考系伽利略相对性原理0vvv设 系相对于 系以速度 匀速平动KK0v伽利略变换式在两个惯性系中aaKFmaKFmal 在牛顿力学中，力与参考系无关，质量与运动无关。FmaFm a FF 惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变3.2第12页/共77页力学的相对性原理：宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。 力学相对性原理告诉我们：无法借

7、助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。 伽利略在1632年出版的关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话中，以萨尔瓦蒂作为代言人，对封闭船舱中出现的力学现象作出了精辟而生动的描述。K1 1221 10220m vm vm vm vK1 1221 10220m vm vm vm v 如：动量守恒定律第13页/共77页平动参考系中的惯性力 牛顿定律只在惯性系中成立，要在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动问题，只要引进适当的惯性力就可以。 特例： 如图1所示，在静止的火车箱内的光滑台面上，放一小球，当火车加速前进时，因小球水平方向不受力，它应相对于地面静止，故相对于火车加速后退。即00KF,a.系：

8、牛顿定律成立。00KF,a.系：牛顿定律不成立。若设想小球受一力0ininfmaFfma . 于是这样，在平动非惯性系中牛顿第二定律也成立 。KK0aa图1inf第14页/共77页KK0a图2 如图2所示：当火车加速前进时，小球在弹力的作用下，相对于地面加速前进，而相对于火车静止。即0KFma ,系：牛顿第二定律成立。00KF,a.系：而牛顿第二定律不成立。若设想小球受一力00ininfmaFf. 于是同样，牛顿第二定律在平动非惯性系中也成立 。Finf第15页/共77页0aaaKK0a一般描述：设 动系 相对于静系 以加速度 作平动，物体相对于动系以加速度 运动。根据相对性原理有a0KFma

9、m aa系：0Fmama则inKFfma系：0infma 令称为惯性力 可见，引入惯性力后，就可以在非惯性系中应用牛顿定律求解物体的运动问题。 惯性力是虚拟力，和真实力不同，它不是物体与物体间的相互作用力，没有施力物体，因而没有反作用力。第16页/共77页引力场与惯性力场等效。在平动非惯性系中，每个物体都受到惯性力的作用，惯性力分布于非惯性系中的每一个空间，形成惯性力场。它与引力场相似。 如图所示，在静止于地球的升降机中观察物体的运动。小球受到引力为Fmg地球静止mg无地球gmg加速上升 在远离地球以加速度 而加速上升的升降机观察物体的运动。小球受到的惯性力为infmg g第17页/共77页由

10、此可见：第18页/共77页理论依据: 0ininfma ,Ffma . 方法: 先分析真实力,后分析惯性力，其他做法同前。例 非惯性系中的摆 汽车以加速度 向前行驶，在车中用线悬挂一个小球。求稳定时悬线与竖直方向的夹角。0a 解：取汽车为参考系，稳定时小球所受的合力为零，如图所示。0aTmginf水平方向0sin0Tma竖直方向cos0Tmg解得0arctan ag第19页/共77页例 滑快与光滑斜面的相对运动 光滑楔子以加速度 沿水平地面滑动,质量为 的滑快沿楔子的光滑斜面滑下。求滑快相对于地面的加速度和对斜面的压力。0am 解：取楔子为参考系，沿斜面建立直角坐标系，对滑快进行受力分析，如图

11、所示。Nmginfa0axy滑快的运动方程为 00sincos1cossin02mgmamaNmgma由方程（1）解得0sincosaga 由方程（2）解得0cos +sinNmgma滑快对斜面的压力的大小与 相等。N第20页/共77页滑快相对于地面的绝对加速度矢量为0aaa如图所示，由几何关系可得绝对加速度的大小为0aaa220220002cos 180sinaaaa aga绝对加速度与水平方向夹角 为000gsincossintan =coscossinaaaaga第21页/共77页 例题如图所示，升降机内有一倾角为的光滑斜面。当升降机以匀加速度a相对地面上升时，一物体m正沿斜面下滑。求物

12、体m相对于升降机的加速度。 解 以升降机为参考系(非惯性系)，物体m受三个力作用：真实力mg和N,惯性力ma，方向如图。沿斜面方向应用牛顿定律,有 m(g+a)sin=ma解得： a=(g+a)sinmamgNma可见，采用非惯性系，解题步骤非常简捷！第22页/共77页3.3 转动参考系 绕定轴匀速转动的参考系也是非惯性系，在这种非惯性系中表现出两种惯性力：离心惯性力和科里奥利力。离心惯性力 如图所示，设一圆盘绕固定轴在水平面内作匀速转动。沿盘径向开一细槽，槽内放一小球，用细线系于转轴上，小球相对于圆盘静止。2Fmamr 牛顿第二定律成立rFOm相对于静系（地面），小球作匀速圆周运动。3.3第

13、23页/共77页 若计入适当的惯性力：00F,a.牛顿第二定律不成立rFOmrinf2rinfmr0rinFf牛顿定律成立。注意：当转速发生变化的时候，还应计入切向惯性力. Fmamr称为离心惯性力，方向沿径向向外。相对于动系（圆盘），小球静止。第24页/共77页例 旋转液面的形状 解: 取桶为参考系, 建立直角坐标系, 在液面上取一质元 ，受力分析如图所示。它处于平衡状态时的动力学方程为morzNrinfmgr0N cosmg20N sinmrdztandr（1）（2）（3）由上面三式可得2dzrdrg两边积分得22202rzrdrrgg（水面为旋转抛物面）一桶水以角速度 绕自身的铅直轴旋转

14、,求水面的形状。第25页/共77页科里奥利力rFOmv图12cofmv 上例中，若小球相对于圆盘沿径向以速度 作匀速运动， 如图1所示。取转盘为非惯性系,，小球处于平衡状态，沿水平方向受力分析如图2 所示。除了离心惯性力外，还应考虑一个惯性力科里奥利力 。即vcofv三矢量 、 和 服从右手螺旋法则。FNrinfcof图2（约束力）（科里奥利力）第26页/共77页 小球的运动可视为横向随盘的转动与径向相对于盘的匀速运动的合成。考察小球相对于地面的绝对速度和绝对加速度。如图所示：绝对速度0vvvrv绝对加速度dvdrdvadtdtdt其中rrrerrrdedrdrervrevrdtdtdtdvv

15、dt而oABrrA0vv第27页/共77页所以有22avrvvr其中2nar , 为向心加速度，由向心力产生。令2coav ,称为科里奥利加速度，由约束力产生。由于这两个加速度都是在惯性系中看到的，在转动非参考系中，与向心加速度对应的是离心惯性力，与科里奥利加速度对应的就是科里奥利力。即2cocofmamv 结论：在匀速转动参考系中，若物体相对于参考系静止，只有离心惯性力；若物体相对于参考系作匀速运动，同时存在离心惯性力和科里奥利力。第28页/共77页例 小环沿转动大环的运动 质量为 的小环套在半径为 的光滑的大环上,大环在水平面内以匀角速 绕一固定点转动。试分析小环在大环上运动时的切向加速度

16、和在水平面内所受的约束力。mRoxyRrABNcofrinfcv 解：设大环绕固定点 在水平面沿逆时针转动，小环绕大环转动。取大环为参考系，小环共受三个水平力，受力分析如图所示。o约束力：N离心惯性力：2rinfmr科里奥利力：2cofmv其中222ddtrRcodvsRR.,d.t 第29页/共77页小环的动力学方程为：切向rinfsinma（1）法向2corinvfNfcosmR（2）由以上两式解得22arsinRsin2222211corinvffcosmRvmvmRcosNmRcosmR 负号表示大环对小环的约束力沿半径指向环心。oxyRrABNcofrinfcv第30页/共77页3.

17、4 地球自转的影响 当考虑地球自转时，地球参考系为非惯性系。因此，在地球上观测物理现象时，会看到离心惯性力和科里奥利力的影响。地球自转对重力的影响 设质量为 的物体悬挂于线的末端且相对于地球静止。受力分析如图所示。mTWfrinfor取地球为参考系，则有0rinfTf物体的重力为rinWTff 3.4第31页/共77页 可见，物体的重力为地球引力和离心惯性力的合力。物体所在的纬度不同，离心惯性力不同，因此重力的大小和方向均随纬度的变化而变化。TWfrinfor由正弦定理rinfffsinsinsinrinfsin coscossinsincosfsintan1rinrinff sintanff

18、 cos解得其中2220rinfmGm mrmRcf,Rsmgo（1）重力的方向 随纬度的变化第32页/共77页则2303 44 101rinRffcos.cosg已知567 29 10rad s6 37 10 m.,R.,11312246 67 10mkgs5 98 10kg.G.,m.所以3201 72 10222rinRtanff sinsing.sin 在纬度 的地方， 。可见，重力偏离引力的角度很小，一般情况下可以忽略不计。0456第33页/共77页（2）重力的大小随纬度的变化由余弦定理222222123202121 21 2112211 3 44 10rinrinrinrinrin

19、rinrinrinWfff fcosfffff cosfff cosWfff cosfff cosfff cosmg.cosmgTWfrinfor其中32013 44 10gg.cos可见，重力加速度随纬度的变化而变化。第34页/共77页在两极，重力加速度最大为在赤道，重力加速度最小为209 832m sgg.3201 3 44 109 780m sgg.地球上的科里奥利力效应 根据2cofmv 在北半球，科里奥利力总是指向物体运动的右方；在南半球，科里奥利力总是指向物体运动的左方。因此北半球可以观察到许多有趣的力学现象：第35页/共77页北半球的科里奥利力vvcofcof图3.4.1 北半球

20、的科里奥利力第36页/共77页信 风 的 形 成图3.4.2 信风的形成vcof第37页/共77页3.5 相对论的时间和空间 1905年，爱因斯坦以“相对性原理”和光速不变原理为基础，提出了狭义相对论，1915年又以“等效原理”为基础提出了广义相对论。这两个理论给出了一个崭新的时空观和物质观。这里我们将两个理论中的基本概念仅作简单介绍。3.5第38页/共77页爱因斯坦: Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼第39页/共77页1) 电磁场方程组不服从伽利略变换2) 光速C 与参考系无关由迈克耳逊-莫雷的实验证实3) 高速运动的粒子不服从伽利略变换001299792458 m sc 第

21、40页/共77页狭义相对论的基本原理、洛伦兹变换 19世纪末，爱因斯坦提出了狭义相对论的两条基本原理：1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同 - 相对性原理2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理 显然，相对性原理是伽利略相对性原理的推广，光速不变原理看起来与常识矛盾，但是在天文观测中找到了有利的证据。1、两条基本原理：第41页/共77页2、洛仑兹变换 oo y xx yuSS StzyxP,S tzyxP,寻找0 ttoo重合两个参考系中相应的坐标值之间的关系 一光源发出闪光，经一段时间，光传到 P点。P第42页/共77页22211xvtxv cyyzztvx ctv c 正

22、变换第43页/共77页22211xvtxv cyyzztvx ctv c逆变换第44页/共77页ttzzyyutxx讨论 （1）当 很小时，洛仑兹变换变成伽利略变换，牛顿力学是狭义相对论力学的特例 。 v c22211xvtxv cyyzztvx ctv c 0v c vc（2） 时，变换无意义，速度有极限：第45页/共77页狭义相对论的时空观狭义相对论提出一种完全不同于经典力学的新时空观 。 设 相对于 以速度 运动，在 系中看到两个事件同时发生在两个不同地点，而在 系中却看到这两个事件发生在不同时刻，由洛仑兹变换可推出 系中看到的两个事件发生时间间隔为sssssu22212/1/cucxu

23、tttt显然同时性是相对的0, 0tx0t第46页/共77页以爱因斯坦火车为例SS地面参考系在火车上BA 、分别放置信号接收器放置光信号发生器中点MA B M 实验装置S爱因斯坦火车S v第47页/共77页研究的问题：两事件发生的时间间隔0 tt发一光信号M 事件1接收到闪光A 事件2接收到闪光B S M 发出的闪光 光速为cMBMA A B 同时接收到光信号S ？S？SS uA B M 第48页/共77页M 处闪光 光速也为cS系中的观察者又如何看呢？1) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果；2) 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同BA随S运动迎着光 A B比 早接收到光讨论SS

24、 uA B M 第49页/共77页1）固有时间（原时） 一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间，称为 固有时间（原时）。用 表示。0t 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间，称为 观察时间。用 表示。2）观察时间3）原时最短 观察时间膨胀 在 系中看到某一地点发生的事件所经历的时间间隔为 ，则在 系中看到的时间间隔却变为 。0ttSSt第50页/共77页由洛仑兹变换得2021tv cxtv c 021ttv c 0 x 原时最短，动钟变慢2111v c因0tt 故对发生事件的地点做相对运动的惯性系S中度量的时间比相对它静止的惯性系 中度量的时间要长。第

25、51页/共77页花开事件：花谢事件： 处发生两个事件： x),(1t 210tttt),(2t afe0. 弟 弟.哥哥S x xuS系：S （寿命）021ttv c 在 系中观察者测量花的寿命是：S00 8610v. c ,tt天。天若则举例第52页/共77页afe0. 弟 弟.哥哥S x xuS快慢0tt 在S系中观察者总觉得相对于自己运动的 系的钟较自己的钟走得慢。S第53页/共77页.哥哥S x uafe0. 弟 弟xS双生子效应第54页/共77页afe0. 弟 弟xu S.哥哥S x 结论：对本惯性系做相对运动的钟 （或事物经历的过程）变慢。在 系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的

26、钟较自己的钟走得慢。S 第55页/共77页 研究对运动长度的测量问题：同时测1）固有长度（原长） 棒相对观察者静止时测得它的长度称为 固有长度用 表示。0l2）运动长度（动长） 棒相对观察者匀速运动时测得它的长度称为 运动长度 用 表示。lSo0lAxSo vx第56页/共77页3）原长最长 运动长度沿运动方向收缩So0lAxSo vx 若在 系中沿 轴方向放一杆， 系观测得到其长度为 ，则在沿杆方向以速度 运动的 系中的观测者测得的长度为 。即lvsx0lss（同时测）01212, 120tttxxlxxl第57页/共77页由洛仑兹变换211v c0ll 201llv c20)/(1cvtv

27、ll0t上式表明，在与物体有相对运动的参考系中，所测得的沿速度方向的物体长度，总是比与物体相对静止的参考系中测得的长度短。至于垂直方向的长度不变。第58页/共77页SouSoS o u0lAS o BLALSS 0lABoo )(a)(b)(c在S中的观察者在中的观察者S 0lB0t 时刻第59页/共77页 在动力学问题上，运用动量守恒定律和相对论速度变换关系可以证明，物体的惯性质量是随速率变化的。2201cvmm数据：物体相对于观测者静止时物体相对于观测者运动时0mm00 9850 997 09v.cmmv.cm.m第60页/共77页广义相对性的基本原理 狭义相对论的局限性：只适用于惯性参考

28、系 。而广义相对论则是将狭义相对性原理从惯性系向非惯性系的推广。 爱因斯坦的思考1)非惯性系与惯性是否等效?2)时空与物质是否有关?引力场中g 第61页/共77页(1) 惯性质量和引力质量相等对地面附近的物体：gmRMmGee 惯惯引引2eeGMgRmm2 惯惯引引实验表明常量选取适当的单位可使得：惯惯引引mm = m 令这是爱因斯坦建立广义相对论的基础 !2) 引力作用几何化：弯曲时空1)物理规律中引入引力作用：等效原理 广义相对论的理论框架介绍引力场时空的基本概念第62页/共77页(2) 惯性力与引力等效 观察小球的运动mg惯性力agmg引力爱因斯坦理想实验一：自由空间加速上升的电梯引力场

29、中静止的电梯运动规律相同加速下降第63页/共77页 观察小球的运动ag爱因斯坦理想实验二：引力场中自由下降的电梯自由空间中静止或匀速运动的电梯自由下降的参考系等效惯性系mgmg运动规律相同静止第64页/共77页结论 任何物理实验都不能区分引力和惯性力的效果，也就是说，惯性系和非惯性系不可用物理实验来区分。从这个意义上说，引力场和加速场是等价的。 即在引力场中任一时空小区域，人们总可以建立一个自由下落的局部参考系，称为局部惯性系。在这一局部惯性系中，狭义相对论所确立的物理规律全部有效。第65页/共77页引力场与弯曲时空1、弯曲空间的概念 平面是二维平直空间短程线是弧线由测量判定空间短程线是直线球

30、面是二维弯曲空间短程线两点间的最短路径0180三角形内角和0180三角形内角和第66页/共77页2、引力场使空间弯曲牛顿的惯性定律与广义的惯性定律 表述相同 但含义不同真实力还包括“惯性力”惯性定律自由粒子沿时空短程线运动自由粒子经典：不受力广义：只受引力引力场时空的基本概念介绍第67页/共77页vr引力场源gvmgmggvmg地面v地面无限远处引力为零 惯性系短程线 直线平直空间短程线 曲线弯曲空间引力场中的局部惯性系 广义惯性系在爱因斯坦舱中观察平抛粒子（引力的几何作用归结为弯曲空间，非惯性系可视为观性系）第68页/共77页结论 形象描绘：绷紧的橡皮薄膜上放一重物，引起膜面下陷或弯曲，使放

31、在膜上的其它小球滚向重物，造成重物“吸引”小球的印象 。爱因斯坦认为：引力的唯一效果就是引起时空弯曲。自由粒子并非由于引力的作用在平直空间沿弯曲的轨道运动，而是沿着弯曲空间中称为短程线的轨迹运动 。 任何有质量的物体都使它周围的空间区域产生向着它的“弯曲”。说明第69页/共77页低速弱引力场平直时空 广义相对论弯曲时空观服从洛伦兹变换物理学规律不变一切参考系伽利略相对性原理绝对时空观服从伽利略变换力学规律不变一切惯性系狭义相对论相对时空观服从洛伦兹变换物理学规律不变一切惯性系第70页/共77页 广义相对论可解释牛顿引力理论不能解释的天文现象，使它的一些 基本原则得到了验 证。技术的进步以及对太

32、阳系飞船的精确跟踪能力的提高，使检验引力理论的能力大大提高 。这里介绍“三大经典检验”，包括水星近日点旋进、光线弯曲和引力红移。 1. 水星近日点的旋进 按牛顿引力理论，作为二体问题，水星绕太阳应做封闭的椭圆运动，近日点的位置不变。1859年法国天文学家勒威耶发现，水星每转一圈其轨道长轴略有转动，这称作行星近日点的旋进。广义相对论的天文学验证第71页/共77页水星太阳 这个差值用牛顿理论无法解释。然而根据广义相对论，在太阳周围空间发生弯曲，使行星轨道在近日点处进一步弯向太阳，不再是一个封闭的椭圆。水星离太阳最近，轨道弯曲效应最大，用爱因斯坦方程施瓦西解计算出水星近日点每百年旋进43.03 牛顿

33、理论的偏差，正是爱因斯坦理论的必然结果。广义相对论在这里取得了首次的成功。 美国天文学家纽康测定的这个多余的旋进值为第72页/共77页太阳引力的作用：使太阳附近空间弯曲，光线被弯折。 2、光线的引力偏折爱因斯坦预言星光偏转角为 1.751919年爱丁顿等测得结果是1.98 0.16。1973年光学测量所得结果是1.60 0.13。近年用射电天文技术所得是1.761 0.016。*S*实际星体星体虚象眼（日全食时对星体的观察）第73页/共77页3、 引力红移爱因斯坦1911年预言太阳谱线的引力红移。 根据广义相对论，时间也受引力的影响，即时间也要弯曲。离太阳越近钟走的越慢，由太阳表面原子发出的光

34、的频率到达地球时要减小，这种现象称为引力红移。 广义相对论给出，太阳引起的引力红移将使频率减小 ， 对太阳光谱的分析证实了这一结果。62 1000太阳红移还预言了黑洞的存在及宇宙发展的理论说明。第74页/共77页谢 谢第75页/共77页VkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u

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