磁场中的动态圆问题分析

1、完美WORD格式磁场中的动态圆问题分析摘要：磁场中动态圆问题是高中物理的难点，圆轨迹的变化规律的确定是难中之难，本文就动态圆问题进行总结归类， 分确定入射点和速度大小， 不确定速度方向； 确定入射点和速度 方向，不确定速度大小；确定入射速度，不确定入射点三种模型进行归类总结，旨在为以后 的解题提供帮助。关键词：磁场；动态圆；带电粒子带电粒子在磁场中的动态圆问题是近几年高考的热点。这类题目的难点在于带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在变化。解这类题目的关键是准确找出符合题意的临界轨迹圆弧，基本方法是找圆心、画圆、求半径、定时间。下面分几种模型进行阐述：模型一：确定入射点和速度大小，不确定速度方向如图

2、所示，磁场中P点有带正电粒子，以相等速度V沿各个方向射入磁场 中。1. 找圆心方法以P点为圆心，R长为半径画圆，圆周上各点即为所求圆心Q2. 模型特征(1) 各动态圆圆心轨迹为圆。(2) 各动态圆均相交于同一点P。在纸面内，各粒子所能打到的区域是以2R为半径的圆(包络面)。各动态圆周期T相同。3.例题分析(1) 如图，在一水平放置的平板 MN的上方有匀强磁场， 磁感应强度的大小 为B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 m带电量为+q的粒子以相同的速率 v沿位于 纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中 阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中哪个图是正

3、确的()。沿ON方向出射的粒子轨迹包围的部分，左边界是2R为半径的圆的包络线， 所以正确答案是范文.范例.指导.参考模型二：确定入射点和速度方向，不确定速度大小如图所示，磁场中 P点，不同速度的带正电的粒子沿水平方向射出。1.找圆心方法带电粒子射入磁场的方向不变，大小变化，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上。2. 模型特征(1) 各动态圆圆心轨迹为直线。(2) 各动态圆的半径R不同。(3) 各动态圆均相交于同一点P。各动态圆周期T相同。3. 例题分析如图甲所示，有一横截面为正方形的匀强磁场区域，正方形的边长为L,磁场的磁感强度为 B,带电粒子从ad边的中点0与ad边成q=30&#

4、176;角且垂直于磁场方向射 入.若该带电粒子所带电量为q,质量为m(不计重力)，则该带电粒子在磁场中飞行的最长时间是多少？若要使带电粒子飞行的时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？解：如图乙所示，垂直初速度方向的虚线为圆心轨迹， 圆心角最大时飞行 时间最长，根据图分析可得，当圆轨迹与上边界相切时，圆心角最大为300°,速度再小一些时将从ad边射出，此时的圆心角也是 300°。“r _ L 2 _ L- " *由几何关系可得：2 33mvqB3mntaxSff/n3qB所以，要使带电粒子的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足qBL护冬3m模型三：确定入射速度，

5、不确定入射点带电粒子以相同大小的速度和方向射入有界磁场。1. 找圆心方法带电粒子射入磁场速度的方向大小不变，半径R确定，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为R。2. 模型特征(1) 各动态圆的半径R相同。(2) 圆心在垂直初速度方向上且离入射点为R的位置。(3) 若磁场边界为直线，则圆心轨迹也为直线。(4) 若磁场边界为圆，则圆心轨迹也为圆。3. 例题分析如图所示，长方形 abed长ad = 0.6 m，宽ab= 0.3 m , O e分别是ad、be的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B= 0.25 T。一群不计重力，质

6、量 m= 3' 10-7kg，电荷量q = +2X 10- 3 C的带电粒子以速度v= 5X 102 m/s 沿垂直于ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则()。A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B. 从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C. 从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D. 从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边解：带电粒子射入磁场中的速度不变,半径相同，可得出圆心轨迹在直线ad上，且圆心的轨迹并得到一组动态圆(如图所示)，答案：Do如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在 xOy平面内有 与y轴平行的匀强电场， 在半径为R的圆内还

7、有与xOy平面垂直的匀强磁场， 在圆的左边放 置一带电微粒发射装置， 它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量 m电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒，发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为 go(1) 从A点射出的带电微粒平行于 x轴进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。(2) 请指出这束带电微粒与 x轴相交的区域，并说明理由。带电微粒发射装置A带电微粒发射装置解：(1)由题意得，带电粒子在磁场中的半径为R,由qvb=mv2/R,可得：B=mv/qR,磁场方向垂直纸面向外。(2)这束带电微粒都通过坐标原点。从任一点水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R的匀速圆周运动，其圆心位于入射点正下方的O'点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图所示半圆弧，此圆的