八上第一章勾股定理测试题及答案

1、北八上第一章勾股定理水平测试（一、选择题（每小题 3 分，共 30分）1. 直角三角形一直角边长为 12，另两条边长均为自然数，则其周长为（ ）.（ A）30（B）28（C） 56（ D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为 6 cm，（ A ） 4 cm（ B） 8 cm（ C） 10 cm（ D ）3. 已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ A ） 25（B） 144. 等腰三角形的腰长为 10, 底长为（ A） 135. 五根小木棒， 正确的是（则它的斜边长12 cm)7或 25其长度分别为）B）87，（ C）7（D）12, 则其底

2、边上的高为 （ ）（C） 25（D） 6425，现将他们摆成两个直角三角形，其中15，20，24，724152420(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 （ ）（A） 钝角三角形（ B） 锐角三角形（ C） 直角三角形（ D） 等腰三角形7. 如图小方格都是边长为1 的正方形 ,则四边形ABCD 的面积是 （ ）( A) 25(B ) 12.5（ C） 9( D) 8.52071528. 三角形的三边长为 （a b）22c2 2ab, 则这个三角形是 （ ）（A） 等边三角形（ B）9. ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地 如果要在这

3、块空地上种植草皮，按每平方米草皮 （A）50a 元（B）600a元钝角三角形（ C） 直角三角形. 已知 C=90°， a元计算，那么共需要资金（ （ C）1200 a元10.如图， ABCD于 B， ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果 的长为（） .（A）12（D）AC=30米， AB=50 米，）.（D）1500 a元CD=17， BE=5，那么 AC锐角三角形 .B)7C)5D)13B、填空题（每小题 3 分， 24分）11. 如图为某楼梯 , 测得楼梯的长为 5米, 高3米, 计划在楼梯表面铺地毯 ,地毯的长度至少需2 2 212. 在直角三角形 ABC中，斜边 AB

4、=2，则 AB2 AC2 BC2 =.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在 ABC中， C=90°， BC=3，AC=4.以斜边 AB为直径作半圆，则这个半圆的面15. 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米 .BC 于 D 若 BC=8，AD=5，则 AC 等于17. 如图，四边形 ABCD 是正方形， AE 垂直于 BE ，且 AE =3， BE =4，阴影部分的面积 是.BEC18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最

5、大的正方形的B，C，D的面积之和为三、解答题（每小题2cm .8 分，共 40 分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题： “小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺 .每棵树的树顶上都停着一只鸟 .忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时 到达目标 .问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4. 求这个三角形各边的长21. 如图， A、 B 两个小集镇在河流 CD的同

6、侧，分别到河的距离为 AC=10千米， BD=30千米， 且 CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、 B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用 是多少？BL第 21 题图23. 如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距 离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？四、综合探索（共 26 分）24. （12分）如图，某沿海开放城市 A接到台风警报，在该市正南方向100km的 B处有一台风中心，沿 BC方向以 20km

7、/h 的速度向 D移动，已知城市 A到 BC的距离 AD=60km，那么 台风中心经过多长时间从 B 点移到 D点？如果在距台风中心 30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险， 正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危 险？25. （14分） ABC中， BC a，AC b，AB c ，若 C=90°，如图（ 1），根据勾股定 理，则 a2 b2 c2，若 ABC 不是直角三角形，如图（ 2）和图（ 3），请你类比勾股定理，试猜想 a2 b2 与c2的关系，并证明你的结论参考答案：一、选择题（每小题 3 分，共 30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；

8、4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空题（每小题 3 分， 24分）2511.7；12.8； 13.24； 14.； 15. 13 ；16.4；17.19；18.49；8三、解答题19.20； 20. 设 BD=x ，则 AB=8-x 由勾股定理，可以得到 AB2=BD2+AD2，也就是 （8-x） 2=x2+42. 所以 x=3，所以 AB=AC=5， BC=621.作 A 点关于 CD 的对称点 A，连结 B A，与 CD交于点 E，则 E点即为所求 .总费用 150 万元. 22.116m2；23. 0.8 米；四、综合探索24.4 小时， 2.5 小时 .22225. 解 ：若 ABC 是锐角三角形，则有 a2+b2>c2 若ABC 是钝角三角形， C 为钝角，则有 a2+b2<c2 当 ABC 是锐角三角形时，证明：过点 A 作 AD CB，垂足为 D。设 CD 为 x，则有 DB=a x 根据勾股定理得b2 x2 c2 (a x) 2即 b2 x2 c2 a2 2ax x 2222 a2 b2 c2 2ax a>0， x>0 2ax>0 2 2 2 a +b >c 当 ABC 是钝角三角形时， 证明：