高三数学一轮复习基本不等式 理PowerPoint 演示文稿

1、.1第第2 2节基本不等式节基本不等式 .2.3编写意图编写意图 基本不等式常以填空、选择题形式出现基本不等式常以填空、选择题形式出现. .本节重点突本节重点突出利用基本不等式求最值、基本不等式的实际应用以及基本不等出利用基本不等式求最值、基本不等式的实际应用以及基本不等式的使用条件式的使用条件, ,主要体现在考点的选题及反思归纳和思想方法栏目主要体现在考点的选题及反思归纳和思想方法栏目的选题上的选题上; ;难点突破利用基本不等式证明不等式难点突破利用基本不等式证明不等式, ,课时训练以考查课时训练以考查基础知识和基本方法基础知识和基本方法, ,兼顾与其他知识的综合考查兼顾与其他知识的综合考查

2、. .4考点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本.5夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固双基固双基知识梳理知识梳理(2)(2)等号成立的条件当且仅当等号成立的条件当且仅当 时取等号时取等号. .a=ba=b算术平均数算术平均数 几何平均数几何平均数 .6a=b a=b a=b a=b 3.3.几个常用的不等式几个常用的不等式(1)a(1)a2 2+b+b2 2 (a,b(a,bR R).).2ab2ab.7质疑探究质疑探究: :上述五个不等式等号成立的条件分别是什么上述五个不等式等号成立的条件分别是什么? ?( (提示提示: :都是当且仅当都是当且仅当a=b)a=b).8基础自测基础自测

3、C C.9C C.10B B .11A A .12.13.14考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找规律利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值考点一考点一 .15.16.17答案答案: : (1)D (1)D(2)D(2)D(3)D(3)D(4)36(4)36.18反思归纳反思归纳 (1)(1)利用基本不等式求最值需注意以下三个方面各数利用基本不等式求最值需注意以下三个方面各数( (式式) )均为正均为正; ;和或积为定值和或积为定值; ;等号能否成立等号能否成立. .这三个条件缺一不这三个条件缺一不可可, ,为便于记忆简述为为便于记忆简述为“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”. .(

4、2)(2)合理拆分项或配凑因式或合理拆分项或配凑因式或“1”1”代换是常用技巧代换是常用技巧, ,目的是构造出目的是构造出基本不等式的框架形式基本不等式的框架形式. .(3)(3)当多次使用基本不等式时当多次使用基本不等式时, ,要保证等号能同时取得要保证等号能同时取得. .19考点二考点二 利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式.20反思归纳反思归纳 利用基本不等式证明不等式的策略利用基本不等式证明不等式的策略(1)(1)若要证明的不等式不能直接使用基本不等式若要证明的不等式不能直接使用基本不等式, ,则考虑利用拆项、则考虑利用拆项、配凑等方法对要证不等式进行变形配凑等方法对要证不

5、等式进行变形, ,使之达到能使用基本不等式的使之达到能使用基本不等式的条件条件; ;(2)(2)若题目中还有已知条件若题目中还有已知条件, ,则首先观察已知条件和要证不等式之间则首先观察已知条件和要证不等式之间的联系的联系, ,当已知条件中含有当已知条件中含有1 1时时, ,要注意要注意1 1的代换的代换; ;(3)(3)解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立. .21.22基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用考点三考点三 .23.24.25反思归纳反思归纳 应用基本不等式解决实际问题的基本步骤应用基本不等式解决实际问题的基本步骤(1)(1)理解题意理

6、解题意, ,设出变量设出变量, ,建立相应的函数关系式建立相应的函数关系式, ,把实际问题抽象为函把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题数的最大值或最小值问题; ;(2)(2)在定义域内在定义域内, ,求出函数的最大值或最小值求出函数的最大值或最小值; ;(3)(3)还原为实际问题还原为实际问题, ,写出答案写出答案. .26C C .27助学微博助学微博1.1.基本不等式具有放缩功能基本不等式具有放缩功能. .2.2.基本不等式的前提条件是各项或各因式均正基本不等式的前提条件是各项或各因式均正, ,若均负若均负, ,可提取负号可提取负号, ,创造创造变量均为正的条件变量均为正的条件, ,再

7、利用基本不等式解题再利用基本不等式解题. .3.3.合理拆添项或配凑因式合理拆添项或配凑因式, ,创造创造“和和”或或“积积”为定值为定值, ,是常用的解题技巧是常用的解题技巧, ,拆与凑的前提在于使等号能够成立拆与凑的前提在于使等号能够成立. .若由于条件限制若由于条件限制, ,等号不能够成立等号不能够成立, ,则则利用函数的单调性及导数求解利用函数的单调性及导数求解. .284.4.在利用不等式求最值时在利用不等式求最值时, ,尽量避免多次使用基本不等式尽量避免多次使用基本不等式. .若必须多次若必须多次使用使用, ,则一定要保证它们等号成立的条件一致则一定要保证它们等号成立的条件一致. .29思想方法思想方法 融思想融思想 促迁移促迁移 转化思想在求代数式的最值问题中的应用转化思想在求代数式的最值问题中的应用.30.31方法点睛方法点睛 在求解含有两个变量的代数式的最值问题时在求解含有两个变量的代数式的最值问题时, ,通常是变通常是变量替换或常数量替换或常数1 1的转化的转化, ,即由已知条件得到某个式子的值是常数即由已知条件得到某个式子的值是常数,