旋转体的概念

1、思考：下列图形绕着指定直线旋转一周后的图形。思考：下列图形绕着指定直线旋转一周后的图形。矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆圆柱圆柱圆锥圆锥球球平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转所成的几何体叫在平面上的一条定直线旋转所成的几何体叫做做旋转体旋转体.旋转体的概念旋转体的概念这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴.圆柱的结构特征圆柱的结构特征o 定义：将矩形绕其一边所在直线旋转一定义：将矩形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体叫做周所形成的几何体叫做圆柱圆柱。 （4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,平行平行于轴的

2、边都叫做圆柱的母线。于轴的边都叫做圆柱的母线。 （3）平行于轴的边旋转而成的）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。曲面叫做圆柱的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。面叫做圆柱的底面。（1）绕其旋转的直线叫做圆柱的轴。）绕其旋转的直线叫做圆柱的轴。abaobo（5）底面间的距离称为圆柱的高。）底面间的距离称为圆柱的高。圆柱的性质圆柱的性质o 两底面互相平行两底面互相平行平行于底面的截面都是圆。平行于底面的截面都是圆。过轴的截面（轴截面）是全等的矩形过轴的截面（轴截面）是全等的矩形圆柱的每一条母线都与轴平行圆柱的每一条母线都与轴平行oo圆柱的侧面

3、沿一条母线剪开后展开成圆柱的侧面沿一条母线剪开后展开成矩形矩形走走的的最最短短路路程程为为？另另一一个个端端点点，则则蚂蚂蚁蚁所所该该母母线线的的着着圆圆柱柱表表面面爬爬行行一一周周到到母母线线的的一一个个端端点点出出发发沿沿若若一一只只蚂蚂蚁蚁从从某某一一条条高高为为径径为为例例：已已知知圆圆柱柱的的底底面面半半,hrhr 22224rh 最最短短路路程程圆锥的结构特征圆锥的结构特征 （4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不不垂直于轴的边都叫做圆锥的母垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。线。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。的曲面叫做圆锥的侧面。 （

4、2） 垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。圆面叫做圆锥的底面。（1）绕其旋转的直线叫做圆锥的轴。）绕其旋转的直线叫做圆锥的轴。定义：将直角三角形绕其一条直角边所在直线选定义：将直角三角形绕其一条直角边所在直线选转一周所形成的几何叫做圆锥。转一周所形成的几何叫做圆锥。s顶点顶点abo轴轴侧侧面面母母线线 （5）顶点到底面的距离叫做圆锥）顶点到底面的距离叫做圆锥的高的高圆锥的性质圆锥的性质o平行于底面的截面都是圆。平行于底面的截面都是圆。过轴的截面（轴截面）是全等的等腰过轴的截面（轴截面）是全等的等腰三角形三角形圆锥的每一条母线都交于顶点，圆锥的每一条母线都交于顶点，与

5、轴的夹角都相等与轴的夹角都相等so圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开成圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开成扇形扇形与与底底面面所所成成的的角角。的的中中点点，求求是是，若若的的面面积积为为，圆圆心心，底底面面半半径径为为是是底底面面是是圆圆锥锥的的两两条条母母线线，例例：如如图图，设设scabc625sab60aob10osbsasaboc底底面面so与与底底面面所所成成的的角角即即为为scsco656252135scscabsocsab,球的结构特征球的结构特征o o球心球心半径半径ab定义：定义：将圆心为将圆心为o的半圆的半圆(及其内部及其内部)绕其直径绕其直径ab所在直所在直线旋转一周形成的几何

6、体叫做球，记作球线旋转一周形成的几何体叫做球，记作球o。（1）半圆的半径和直径叫做）半圆的半径和直径叫做球的半径和直径。球的半径和直径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的圆弧形成的曲面叫做）半圆的圆弧形成的曲面叫做球面。球面。（4）球心到球面上任意一点）球心到球面上任意一点的距离都等于球的半径的距离都等于球的半径。球的截面及其性质球的截面及其性质22drr1.1.截面是一个圆面截面是一个圆面 rdro截面截面oo 截面圆截面圆o2、大圆、大圆.o经过球心经过球心的截面圆的截面圆o小圆小圆不经过球心不经过球心截面圆截面圆3.3.与球的一条直径垂直的大圆与球的一条直径垂直

7、的大圆有有过球面上一点过球面上一点p p的大圆有的大圆有过球的直径的大圆有过球的直径的大圆有1个个无数个无数个无数个无数个248 cm 过球半径的中点，作一垂直于这个半径过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面积为的截面，截面积为 ，求球的半径，求球的半径 cdodcc,dd且且也也在在球球面面上上则则点点上上任任取取，在在圆圆如如图图，设设截截面面的的圆圆心心为为,34d48sdr的的半半径径圆圆由由圆圆 ，则则连连接接2odococ8rr23od3cd34docrt中中，在在求求球球的的半半径径，若若两两截截面面间间的的距距离离为为和和的的半半径径为为的的球球面面，两两个个截截面面圆

8、圆截截半半径径为为例例：用用两两个个平平行行平平面面去去,272415r1o2oabor设设球球半半径径为为2122222122272415ooooooroorb2o2715242121222222ooooooroor离离。球球的的最最高高点点与与桌桌面面的的距距三三个个都都相相切切，求求第第四四个个它它与与前前上上面面放放上上第第四四个个球球，使使两两两两外外切切，然然后后在在它它们们上上，使使它它的的球球中中的的三三个个放放在在桌桌面面例例：把把四四个个半半径径都都是是 1的的正正四四面面体体的的四四个个顶顶点点长长为为由由题题意意，四四球球心心组组成成棱棱21o2o3o4o362332222)(h则则正正四