湖北省武汉市高一数学下学期期中试题理

1、武汉二中20122013学年下学期高一年级期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. sin 的值为（）a. b. c. 1d. 12. 若a2, 1, b=z|z=x2, 1xm, 且ab0, 1, 则m的取值范围为（）a. 0, 1b. 1, 0c. d. 1, 13. 函数f(x)=·lg(4x2x2)+的定义域为（）a. b. (1, 2)c. d. 4. 在四边形abcd内找一点o, 使0, 则点o为（） a. 四边形对角线的交点b. 一组对边中垂线的交点c. 一组对边中点连线的

2、中点d. 一组对角角平分线的交点5. 设f(x)=cos2xsin2x+3sinx cosx, 则f(x)的最小正周期为（）a. 2b. 4c. d. 6. 若f(x)= | x22x3|, 则方程f 3 (x)4 f 2(x) f (x)+4=0的根的个数为（）a. 5b. 6c. 7d. 97. 下列命题中: 在abc中, absinasinbcosacosb若0x, 则sinxxtanx函数f(x)=4x+4x+2x+2x, x0, 1的值域为数列an前n项和为sn, 且sn=3n+1, 则an为等比数列正确的命题的个数为（）a. 1b. 2c. 3d. 48. 如图, 函数f(x)=s

3、in(x+)(0, |)的图象过点(, 0)和(0, ), 可将y=f(x)的图象向右平移（）单位后, 得到一个奇函数.a. b. c. d. 9. 数列an中, an=, sn为an前n项和, 则s1+s2+s10的值为（）a. b. c. d.10. 已知f(x)=x1, g(x)=x2+(3m+1)x2m(m+1), 满足下面两个条件: 对任意实数x, 有f(x)0或g(x)0;存在x(, 2), 满足f(x)·g(x)0.则实数m的取值范围为（）a. (, 1)b. (1, +)c. (1, 1)d. (2, 0)二、填空题：本大题共5小题, 每题5分, 共25分. 请将答案

4、填在答题卡对应题号的位置上. 11. 已知, 且sin=, 则tan= . 12. 已知向量a=(2m+1, 3), b=(1, 5), 若a与b的夹角为锐角, 则m的取值范围为.13. 数列an中, a1=2, 且an+1+2an=3, 则an= . 14. 关于x的不等式>1的解集为(, 1), 则a的取值范围为.15. 高斯函数x表示不超过x的最大整数, 如22, =1, 已知数列xn中, x1=1, xn=+1+3(n2), 则x2013.三、解答题：本大题共6题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16. (12分)已知0, , cos()=, sin(+

5、)=, 求sin.17. (12分)将函数f(x)=3sin(2x+)+1的图象向左平移单位, 再向下平移单位, 得到函数y=g(x)的图象.(1) 写出y=g(x)的解析式;(2) 写出y=g(x)单调区间;(3) 写出y=g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标.18. (12分)在abc中, ab=2, ac边的中线bd2, cosb=.(1) 求ac;(2) 求sina.19. (12分)函数f(x)是由向量集a到a的映射f确定, 且f (x)=x2( x·a) a, 若存在非零常向量a使f f (x) = f (x)恒成立.(1) 求|a|;(2) 设a, a(1, 2), 若

6、点p分的比为, 求点p所在曲线的方程.20. (13分)函数y=f(x)满足f(3+x)=f(1x), 且x1, x2(2, +)时, 0成立, 若f(cos2+2m2+2)f(sin+m23m2)对r恒成立.(1) 判断y=f (x)的单调性和对称性;(2) 求m的取值范围.21. (14分)已知a= (, 1), b= (, 2). f(x)=x2+a2x+a·b, 数列an满足a1=1, 3an=f (an1)+1(nn, n2), 数列bn前n项和为sn, 且bn=.(1) 写出y= f (x)的表达式;(2) 判断数列an的增减性;(3) 是否存在n1, n2(n1, n2

7、n*), 使1或, 如果存在, 求出n1或n2的值, 如果不存在, 请说明理由. 武汉二中20122013学年下学期高一年级期中考试数学（理）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案dcaccccbaa二、填空题11. 3+212. m7且m 13. an=1+(2)14. a015. 3219三、解答题16. 解: 0, + +2分sin(=, cos(+)=6分sin=sin(+)(+)=sin(+)cos(+)cos(+)sin(+) =·()()·()=12分17.解: (1) g(x)=3sin(2x+)+4分(2) xk, k+(kz), g(x)

8、xk+, k+(kz), g(x)8分(3) 对称轴方程: x=(kz) 对称中心: (), (kz)12分注：以上四处 “kz”漏掉一个或一个以上，统一扣2分18. 解：(1) 设bc的中点为e, 则de=1, 设be=x. 在bde中, bd2=be2+de22be·de·cosbed4=x2+12x·()2x2+x6=0 x=, 故bc34分在abc中, ac2ab2+bc22ab·bc·cosbac2=4+92×2×3×=10ac=8分 (2) 在abc中, cosa=cosa=10分 故sina=12分1

9、9. 解: (1) f f (x)=f (x)2 f (x)·a·a =x2(x·a)·a2x2(x·a)·a·a·a =x2(x·a)a2x·a2(x·a)a2a=x2(x·a)a x·a2(x·a)a2a=0, a0 x·a2(x·a)a2=0x·a(12a2)=0恒成立 12a20a2= |a|=6分 (2) 设b(x, y), =(x1, y+2) (x1)2+(y+2)2= 设p(x, y) 由(x1, y+2)(x

10、x, yy) , (2x+31)2+(2y6+2)2= (x1)2+(y+2)2=, 即为p点所在曲线的方程12分20. 解: (1) 由f (3+x)=f (1x)f (2+x)=f(2x) y=f (x)的对称轴为x=22分当2x1x2时, f (x1)f (x2); 当2x2x1时, f (x2)f (x1) y=f (x)在(2, +)上为增函数, 在(, 2)上为减函数4分 (2) 由f(cos2+2m2+2)f(sin+m23m2)|cos2+2m2|sin+m23m4| 即m23m4+sincos2+2m2(i) 或m23m4+sincos22m2(ii)恒成立7分由(i)得m2+3m+4cos2+sin=(sin+)2恒成立, m2+3m+4 4m2+12m+210恒成立, 无解10分由(ii) 得3m23m4cos2sin=(sin)2恒成立3m23m412m212m110m13分21. (1) f (