【七年级数学下册】两条直线的位置关系教案(第1课时)北师大

1、2.1两条直线的位置关系（第1课时）一、教学目标：1 .知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知 道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2 .过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3 .情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。二、教学过程设计本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究 新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四

2、环节：拓展延伸，综合应用；第五环节：学有所思，反馈巩固；第六环节：布置作业，能力延伸。第一环节走进生活引入课题活动内容一：两条直线的位置关系1 .请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学 图形，进行归类，然后小组合作交流。2 .教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出 有关结论。3.巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答:2.112.122.13结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .2. 定义分别为：,问题1:在2.1 1中，直线m和n的关系是 ; a和b是 ;a和n是。问题2：在2,1 -2

3、和2.1 -3中你能提出哪些问题?活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发， 体会数学与生活的联系， 总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学 k生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利 用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。第二环节动手实践探究新知劭手实践一®请先画一画：两条直线直线AB和CD,交于点。，再

4、回答下歹I问题.2.1 42.152.16问题1:观察2.1 4: / 1和/ 2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交6流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。问题2:剪子可以看成图2.1 4,那么剪子在剪东西的过程中，/ 1和/ 2还保持相等吗？ /3和/ 4呢？你.有何结论?问题4:如图2.1 6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问

5、题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、 操作、推理、交流等丰富的活动素材， 使学生在自主学习的过程中， 学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。劭手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是1800,那么称这两个角互为补角( supplementaryangle )一f注意：互余与互补是指两工00。c个角之间的数量关系，与j 余角定义：弓(门的位置无关。如果两个角的和是 900,那么称这两个角互为余角(co

6、mplementary angle ) 活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明.了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。巩固反馈：|问题1:小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。问题3:下列说法中，正确的有 。(填序号) 已知/ A=40o,则/ A的余

7、角=500若/ 1+/2=90。，则/ 1和/ 2互为余角。若/ 1 + Z2+Z 3=180o,则/ 1、/2和/ 3互为补角。若/ A=40o26',则/A的补角=139。34'一个角的补角必为钝角。一个锐角的补角比这个角的余角大900活动目的：据学生活泼好动、 争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。动手实践三打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时

8、/1=72,将图 2.1 7 抽象成图 2.1 -8, ON与 DC交于点 O, / DON= CON=90, / 1 = /22.17小组合作交流，解决下列问题：在图2.1 8中问题1:哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2: / 3与/ 4有什么关系？为什么？ 问题3: / AOC与/ BOM什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？正相最者等等的余余相J.同角或者等角的补角相等。_活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等

9、角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。 并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串一问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！第三环节学以致用，步步为营问题1:.因为/ 1 + /2=90o, / 2+/3=90o,所以/ 1=,理由是. 因为/ 1 + Z2=180o, / 2+/3=180。，所以/ 1=,理由是 .问题2:用你手中的三角板，画

10、一个直角三角形，如图 2.1 9.则/ A是/ B的。 变式训练： 在的基础上，做/ CDA=90。如图2.1 10.1 .则/ A的余角有哪几个？为什么？2 .请找出互补的角，并说明理由。3 .你还能提出哪些问题？试试看吧!活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。1. /AO印余

11、角是 ;补,角是。2. /AOC勺余角是 ;补角是;对顶角是 。问题2:如图2.1 12,点O在直线 AB上，/ DOG口/ BOE都等于900.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。活动目的：通过问题串的巧妙设置， 不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形 成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。第五环节学有所思反馈巩固归纳总结：1 .你学到了哪些知识点？2 .你学到了哪些方法？3 .你还有哪些困惑？活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化

12、、 网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系； 鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会， 激发学 生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。 锻 炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。巩固反馈1.如图2.1-13 ,直线 AB与CD交于点 O, / BOC=90, EF经过点 O.(1)指出图中所有的对顶角；(2)图中那些角与/ AOE5余？互补？(3)若/ BOF=34 ,试求出/ AOF，/ BOE / DOE的度数.能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。第六环节布置作业能力延伸基.础题：1.书P42页习题2.1第1,2,