【市级联考】广东省惠州市高一第一学期期末质量检测数学试题-

1、O 线O 线O 订 O 装 O 号 考级 班名姓:交 学O 订 O 装 O 外 O 内O 绝密启用前【市级联考】广东省惠州市2018-2019学年高一第一学期期末质量检测数学试题试卷副标题题号一一二总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分请点击修改第I卷的文字说明、单选题1.已知集合？?= 1,3,集合？?= 3,4,5,则集合？n?=（）A. 3 B. 4, 5 C. 1,2,4, 5 D. 3,4,52,已知向量？?= （4,2）,向量？?= （1,?.若？我

2、 则？?勺值是（）A. -1 B. -2C. 1 D. 23.要得到函数？?= cos（2?+ 3）的图象，只要将函数 ？?= cos2?勺图象（）A.向左平移2个单位C.向左平移3个单位4,函数？?？ = e?- ?B.向右平移3个单位D.向右平移2个单位2的一个零点所在的区间为（）A. (071) B. (1?0 C. (2?3)D. (3?4)215.已知？?= (1)3 , ?= (3)3, ?= ln3,则？ ? ?大小关系为(A. ?> ?>?B. ?> ?> ? C.?> ?> ?D. ?> ?> ?6.已知 cos(g ?)= 1

3、,则 sin (等+ ?)=()12312231A.-可 B. - 322D- 37.函数？?= ?+ ln|?W图象大致为（）试卷第8页，总5页2?C ?= 3Sin(?- 3)8,已知函数？?？= £；：21（；0），若？?（帘1）= 18,那么实数？勺值是（）A. 0 B. 1C. 2 D. 39.下图是函数？?= ?sin（? ?）（?> 0, ?> 0, |?< ?的图象的一部分，则该解析式为（）X2?B.?= 3sin(2+ 4)22?D. ?= 3Sin(2?+ y)10 .在?若？?=? ?在?（）A.外心B.内心 C.重心D.垂心11 .九章算术是

4、我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积="弦x矢+矢2）,弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆.2?心角为不;，半径等于4米的弧田.下列说法不.正确的是（）11OO线 O 订O 1装 O 内 O 题答内线订装在要不请派线 O 订 O 装 O 外 O A. “弦” ？= 4 V3 米，“矢” ？= 2 米nB.按照经验公式计算所得弧田面积（4V3+ 2）平方米C.按照弓形的面积计算实际面积为（?- 20）平方米3D.按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方

5、米（参考数据通1.73, ?=3.14）12 .定义域为？勺偶函数？?？，满足对任意的 ？C ?有?+ 2） = ?,且当？C 2,3 ?= -2?2 + 12? 18,若函数？?= ?（?） log?|?+ 1）在?如至少有六个零点, 则？?勺 取值范围是（）v3v7 v5v3-1A. （0 ,y）B.（0 ,不）C.（-,可）D.（0 ,-）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题第II卷(非选择题)13.若？?？= ?> 0)的图象过点(2,4),则？?=一 一二 一。 一二一。14. cos18 ?cos42 - cos72 ?sin4215.已知关于？的不等式？- ?+

6、 ?- 1 >0在？社恒成立，则实数？的取值范围是一16.已知函数?= (? + ?( ? - 5?+ 6),贝U?的最小值为评卷人得分三、解答题17. (1)计算：(log 2 3)2 - log23?>+ log26.Ig41 sin?+2cos?(2)右tan?=-3,求G命18.已知向量？= (1,2),向量？= (-3,2 ).(1)求向量?- 2?勺坐标;(2)当？妁何值时，向量？?？期向量？?- 2侬线.19.已知函数?= 2sin?cos?+ 2cos2?- 1.(1)求？的最小正周期;(2)求？的单调递增区间.20.已知函数?= ?+ ?图象过点？1,5).(1)

7、求实数？硝值，并证明函数？?是奇函数;(2)利用单调性定义证明?在区间2, _,?21 .已知函数？= v3sin(?+ ? - cos( ?+ ? (- - < ?< 0,?> 0)为偶函数，且函数？?= ?的图象相邻的两条对称轴间的距离为?(1)求？?： 12?)的值;?.(2)将？?= ?的图象向右平移6个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数？?= ?的图象，求？?= ?在-?看上的最值.22.设函数?(?= ?U(?> 0且？?w 1)是定义域为？勺奇函数.(1)若？(1)> 0,求使不等式?(?) + ?(? 1)

8、 < 0对一切？e?亘成立白实数？?勺题答内线订装在要不请派取值范围;(2)若函数？?(?初图象过点？?(1,2),是否存在正数?(? w 1),使函数？?(?= log ?亨?+?浮？- ?(?呼1, log 2 3上的最大值为0?若存在，求出？?的值；若不存在，请说明理 由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. . A【解析】【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合 AP B,根据交集的定义可直接求出所求.【详解】?= 1,3 , ?= 3,4,5,所以?n?= 3,故选：A.【点睛】本题直接考查了集合的交集，同时考查了运算求解的能力，属于基础题.2. B【

9、解析】【分析】- -根据？?，？仰可彳导出?= 0,进行数量积的坐标运算即可求出x的值.【详解】解：: ？?，?= 4 + 2?= 0 ; . x= - 2.故选：B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算.3. A【解析】【分析】由题意利用函数 y=Asin (cox+D的图象变换规律，得出结论.【详解】3 .解：将函数y=cos2x的图象象左平移2个单位，可得函数 y=cos (2x+3)的图象, 故选：A.本题主要考查函数 y= Asin (cox+象)的图象变换规律，属于基础题.4. B【解析】【分析】将x=- 1, x=0, x=1代入函数的表达式，结合零点的判

10、定定理，得出答案.【详解】解：f(1)= 1?+ 1 2= ?- 1 <0, f (0) = 1 - 2= - K0,f (1) = e- 1-2v0, f (2) =e?-4>0,函数f (x)的零点在(1, 2)内，故选：B【点睛】一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在a, b上单调且f(a)f(b)0,则f(x)在a, b上只有一个零点.5. D分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可详解：由指数函数的性质可知:2一 1 5

11、一?= (2) C(0,1)1?= (1)3 C(0,1), ?= ln3 > 1,答案第2页，总12页3 1V1,据此可知：？?> ?32_1且？?= (1)3=巳，?= (3)3 综上可得：？?> ?> ?本题选择D选项.点睛：对于指数哥的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因哥的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法. 在进行指数哥的大小比较时， 若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断. 对于不同底而同指数的指数哥的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.6. C本

12、卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【分析】由已知及诱导公式即可计算求值.【详解】cos(1?- ?)= 3, sin (12?+ ?)= sin (?-(- ?)= cos(工 ?)= 3, 12312212123故选：C.【点睛】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题.7. A【解析】【分析】利用奇偶性与单调性判断选项即可.【详解】设？?(?= ? + ln|?,定义域为?|?笑 0,?(-?) = (-?) 2 + ln|-?| = ?+ ln|?= ?(?)所以函数?(?M禺函数,其图象关于 ？轴对称.且当？?> 0时，？?(?= ?+ ln?单调递

13、增函数.故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8. C【解析】【分析】推导出f (- 1) =3+1=4,从而f (f ( - 1) =f (4) =4a+2=18,由此能求出 a的值.【详解】一，3-?+ 1(?<0)解：二.函数?(?= 功 'f (f ( 1) = 18,?+ 2(?” 0) f ( - 1) = 3+1 = 4,f (f (- 1) = f (4)

14、= 4a+2=18,故选：C.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9. D【解析】 根据图象 得?= 2 ?= 5?- (- -)= ?:.?= 2?= 2-?= 2 故？?= 2?+ ? 又由图1A7,目 II3，1212,，? J ? H-A. 3 ,。,- y 5 LM? 2?2?象可知，点（-谈3）是五点法”的第二点，2><（-夜）+ ?= , ,?二=，从而？=3 ?+ § ,故选 D.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出？,利用图象先求出周期，用周期公式求出

15、？?，利用特殊点求出？?,正确求？?，?是解题的关键.求解析时求参数？和确定函数解析式的关键，由特殊点求？寸，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求？?直时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与？轴的交点）时？?=0; “第二点”（即图象的“峰点”）时？? ?= ?; “第三点”（即图象下降时与？轴的交点）时？? ?= ? "第四3?点 （即图象的 谷点 ）时？? ?=三；第五点 时？?？+ ?= 2?10. D【解析】【分析】由？?= ?到？（？ ?= 0从而?= 0所以 OBL AC 同理得到OAL BC所以点 O是ABC勺三条高的交点

16、.【详解】ffffff->->解：: ?= ?.?.?（? ?= 0; .?= 0. OBL AC 同理由 ?= ?得到 OAL BC.点O是ABC勺三条高的交点.故选：D.【点睛】本题考查三角形五心、向量的数量积及向量的运算，考查转化与数形结合思想.11. C【解析】【分析】运用解直角三角形可得 AD, DQ可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论.【详解】解：如图，由题意可得/ AQB拿，QA= 4,3在 R"A。叽可得/ AQD 3? / DAQ 6?,。俘 1A© 1 X4 = 2,可得矢=4-2=2

17、,由 AA ACsin 3=43=2,可得弦=2AD= 4V3 ,所以弧田面积=J (弦X矢+矢2) =； (4v3 X2+22) = 43+ 2平方米.1 2?2116?实际面积=2?y ?42 - 2?4V3 ?2 = - - 4v3,16?38 v3- 2 = 0.907 =0.9.答案第12页，总12页可得A, B, D正确；C错误.故选：C.口【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用,考查三角函数的定义以及运算能力、推理能力,属于基础题.12. A画出函数的图象，利用换元法，转化求解函数的零点个数，推出结果.当？e 2,3时,?= -2?2+ 12?- 18 = -2 (? 3

18、)2,图象为开口向下,)上至少有三个零点，令顶点为(3,0)的抛物线，.函数？?= ?(?) log?4?+ 1)在(0 , + 8 ? = log?4|?+ 1),因为？?？ <0,所以？ w 0,可得 0 < ?< 1,)上至少有三个零点,要使函数？?= ?(?) lOg?|?+ 1)在(0 , + 8> ?2)=-2 ? log?3 > -2 ,可得 3 < ?2 ?-9 < ?< 三，？?> 0,所以 0 <故选：A.已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式

19、确定参数范围;(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形13. 2把已知点代入函数，即可解得 a值.2解：函数f (X)的图象过点(2, 4),可得4=a,又a>0,解得a=2.故答案为：2本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.114 一2【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解.【详解】1解：？?？42 ?72?42 ?42 ?42 ?60 '2.1故答案为：2.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题.15.14，+8)(或？>5)【解析】

20、【分析】由题意，利用判别式求得a的取值范围.【详解】关于？的不等式?- ?+ ?. 1 >0在？社恒成立，所以图象与？轴最多有一个交点，所以判别55式？?= (-1 )2 - 4(?- 1) <0,解得？?>4,所以？的取值范围为-,+oo).5故答案为：7+°0).【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，考查数形结合与等价转化思想，是基础题16.【分析】化简函数的解析式，利用换元法，通过二次函数的最值的求解即可.【详解】解：f (x) = ( x2+x) (x2-5x+6)=x (x+1) (x-2) (x-3)=x (x-2) (x+1) (x- 3)(?

21、3)2- q (1),=(x? - 2x) (x? - 2x - 3),不妨令 t =x2-2x>- 1,贝U ?= ?(Q? 3)=所以当？= 2时，f(X)的取最小值-9.9故答案为：-94【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力.517. (1)1 (2)16【解析】【分析】(1)直接利用对数的运算性质化简求值；(2)利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解.【详解】(log23)2 - log23?lg2+ log26 lg4=(log 23) 2 - 10g23?10g26+ log 2 6 =10g 2 3(10g23- 10g2 6) + log 26,=-

22、log 23 + log 26 = 1 ,(2)R解法11由题知cos?w 05cos?-sin?.cos?sin?+2 cos? .sin?+2 cos? _cos?-5cos?-sin?_ tan?+2=5-tan?'_ 5=16，R解法 21 tan?= - 1? -3sin? = cos? 3.sin?+2cos?_ sin?+2(-3sin?)-5cos?-sin? = 5(-3sin? ) -sin? ._ _5_=16，【点睛】本题考查对数的运算性质，考查三角函数的化简求值，是基础题.118. (1) (7, -2)?= - £试题分析：(1)根据向量坐标运算公

23、式计算；(2)求出？?？那坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：(1) ? 2?= (1,2) - 2(-3,2) = (7,-2)(2) ? ?= ?(1,2)+ (-3,2) = (?- 3,2?+ 2),?- 2?= (1,2) - 2(-3,2) = (7, -2).?< ? 2赳线，7(2?+ 2) = -2(? - 3)一 1.?= - 123?19. (1) ? , 1(-"8"+ ?,+ ?,? ?【解析】试题分析：(1)化简函数得？?(?=遮sin(2?+，利用？?= 2?求解即可;?(2)令-2+ 2?实2?+ 4<2+ 2?

24、即可求增区间.试题解析：(1) ?(?=2sin?cos?+ 2cos2? 1=sin2?+ cos2?=v2sin(2?+ ?=2?行？.2.令-?+ 2?实 2?+ ?<?+ 2?，'242(? ?得:3?+ ?w ?+ ?8 8.所以增区间为：(-3?+8?8,+ ?6？点睛：函数 y=Asin(cox+帆A>0, 3>0)的性质 ，一一. ，一，？，一一(1)奇偶性：(f)= k兀时，函数 y=Asin(cox+ 财为奇函数；()=k%+ 2 (k Z)时，函数 y=Asin(cox+昉为偶函数.2?(2)周期性：y=Asin(cox+ 0存在周期性，其最小正

25、周期为T=%.?，一(3)单调性：根据y=sin t和t=x+0)的单调性来研究，由一3+2k兀3x+(),+2kjt k Z)得单调增区间；由 2+ 2k兀3x+ 4+ 2k兀k C Z)得单调减区间.20. (1) ?= 4,证明略(2)见证明【解析】【分析】(1)代入点？求得m,再由奇函数的定义，即可得证(2)根据单调性的定义，设值，作差，变形，定符号和下结论即可得证【详解】(I ) ?(?= ?+ ?的图象过点？(1,5), . 5 = 1 + ?,?= 4.?(?= ?+ 4, ?(?物定义域为?|?笑0,关于原点对称，?(?= ?+ 4,又？(-?)= ?2 4.?(?= -?(?

26、).? , ? , ？,/ , , , ' h?(?辞奇函数.(n)证明：设任意? > ? >2,则?闺-?(? = ?- ?+?-焉=(?- ?)(1 - 盛)=(?- ?)?又？ - ?> 0, ? >2, ?> 2,? > 4.?陶-?(? > 0,?(? > ?(?,即？?(?雁区间2, +8)上是增函数【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及单调性的判断和证明，属于基础题，难度不大，掌握相关基本方法是解决该类题目的关键。?21. (1) ?而)=-V3 (2)见解析【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换化简f(X)的解析式，再

27、由题意利用三角函数的图象和性质求得3和。的值，可得函数的解析式，进而求得f (总 的值.(2)利用函数y = Asin (cox+(j)的图象变换规律求得g (x)的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域求得y=g(x)在-?,第上的最值.(1) ?(?= v3sin(? ? - cos(? ? = 2sin (?+ ?- ?).相邻两对称轴距离为 2， -1=71即3=2,24=+ k兀 k CZ,3.一 .一一TT TTf(x)是偶函数.>6=2+ kuk CZ,即又-?< ?< 0, .?= - ? 23.?(?= 2sin(2? - ?) = -2cos2?,?丁?7而)=-2cos 6 = - v3,(2)由图象变换可得？?(?=?-2cos (2?-).?e -? 5?1?3，黄即5?- 3 e-结合函数图像可得：当2? ?= 0即？?= 2?时，？?(?期最小值为？?(?“in = -2当2?- 3?=-争管?= - ?寸，？?(?承最大值为？?(?温=0.【点睛】y = Asin( w x+()的图象变换本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象和性质，函数 规律，余弦函数的定义域和值域，属于中档题.22. (1) (-3,1 ) (2)见解析【解