【解析】江苏省连云港市东海二中高二上学期第一次月考数学试卷Word含解析

1、2014-2015学年江苏省连云港市东海二中高二（上）第一次月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1 . 2, 8的等比中项为.2 .在 ABC中，有 =_,则B的大小为 .sinA cosB3 .在 ABC中，已知 a2+b2+ab=c2 贝U/C-.4 .在-1和9之间插入三个数 a, b, c使这五个数成等差数列，则 b=.5 .若三条线段的长分别为 3, 6, 7,则用这三条线段围成的三角形的形状是 6 .已知an是等差数列，且 a2+a3+a8+a1=48, a5+a7=.7 .已知等比数列an的公比q二一'，则一!-_-_1的值为.3a2a4+ a6 +

2、 a88 .在 ABC中，sinA : sinB : sinC=2 : 3: 4,贝U cosC 的值为.9 .在 ABC中，角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,若wink二芯贸nC , B=30° , b=2,则 ABC的面积是 .10 .已知等差数列an中，a2=7, a4=15,则前20项的和&。=.11 .已知数列an的前 n 项和为 Sn=5n2+kn - 19,且 a10=100,贝 U k=.12 .首项为20的等差数列an,前n项和Sn且Sii<0<Sio,则公差d的范围、，、1Sc13 .设Sn是等差数列a n的前n项和，若,则-=S

3、6 4S1214 .数列an满足：a1二2, an=an 1+2n - 1 （n>2）,则该数列的通项公式是 、解答题（6题共90分）15 .在 ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知b2+c2-血bc=a2, £=2后， b(1)求角A;(2)求tanB的值.16 .已知函数 f (x) =ax2+bx - a+2(1)若a=1, b= - 4,解关于x的不等式f (x) >0;(2)若关于x的不等式f (x) >0的解集为(-1, 3),求实数a, b的值.17 .若等比数列aG的前n项和Sn=a - . 2n(1)求实数a的值；(2)

4、求数列nan的前n项和R.18 .在 ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且A, B, C成等差数列.(1)若 b二c=2,求 ABC的面积；(2)若sinA, sinB, sinC成等比数列，试判断 ABC的形状.19 .如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB,设AB延长线与海平面交于点 O.测量船在点O的正东方向点C处，测得塔顶 A的仰角为30。，然后测量船沿 CO方向航行至D处, 当CD=100(1)米时，测得塔顶 A的仰角为45° .(1)求信号塔顶 A到海平面的距离 AO(2)已知AB=52米，测量船在沿 CO方向航行的过程中，设 DO=x,则当x为何

5、值时，使得OC20 .已知数列an的前n项和Sn=n2+bn (b为常数)，且对于任意的 kCN, ak, a2k, a4k构成 等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列f-i的前n项和为Tn,求使不等式 Tn v三成立的n的最大值.%吕什1132014-2015学年江苏省连云港市东海二中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1. 2, 8的等比中项为±4 .考点：等比数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列.分析：直接由等比中项的概念得答案.解答： 解：设2, 8的等比中项为 成1r 2则 m=2X 8=16, m=&

6、#177; 4.故答案为：士 4.点评： 本题考查了等比中项的概念，是基础的会考题型.2 .在 ABC中，有_=_,则B的大小为 _工_. sinA cdsB4考点：正弦定理.专题：计算题；解三角形.分析： 由产 =,又由正弦定理知：&二 上 比较可得sinB=cosB ,由0vBvsinA cosBsinA sinB兀，从而可求B的值.解答：解：T_=_,sinA cosB又.由正弦定理知：产工上sinA sinB- sinB=cosB ,0v Bv 兀,. B,b"T故答案为：工.点评： 本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查.3 .在 ABC中，已知 a2+b

7、2+ab=c2贝U/C 120°.考点：余弦定理.专题：计算题.分析：利用余弦定理表示出 cosC,把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数.解答： 解：由 a2+b2+ab=c2,彳导至U a2+b2=c2 - ab,则根据余弦定理得：2 . 1 2 _ J 1cosC=a 十口=-=-,又 CC （0,兀），2ab 2则角C的大小为120° .故答案为：120 °点评： 本题考查了余弦定理的应用，要求学生熟练掌握余弦定理的特征，牢记特殊角的三角函数值.学生做题时注意角度的范围.4 .在-1和9之间插入三个数

8、a, b, c使这五个数成等差数列，则 b= 4考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列.分析：直接利用等差中项，求解即可.解答： 解：在-1和9之间插入三个数a, b, c使这五个数成等差数列，所以b是-1, 9的等差中项，所以 b= 1=4.2故答案为：4.点评： 本题考查等差数列的基本性质的应用，是基础题.5 .若三条线段的长分别为3, 6, 7,则用这三条线段围成的三角形的形状是钝角三角形 考点：余弦定理.专题：解三角形.分析：设7所对的角为a ,利用余弦定理求出 COS a的值小于0,利用余弦函数的性质得到 a为钝角，即可确定出三角形形状.解答：解：设7所对

9、的角为a,222由余弦定理得： COS a =3 +6=_-_ _1< 02X3X6 g 'a为钝角，则用这三条线段围成的三角形的形状是钝角三角形.故答案为：钝角三角形点评：此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.6 .已知an是等差数列，且 a2+%+a8+a11=48, a5+a7= 24考点：等差数列的前n项和.专题：集合.分析： 由已知得4a1+20d=48,由此能求出 a5+a7=2a1+10d=24.解答： 解：: an是等差数列，且 a2+a3+a8+a1=48,，4ai+20d=48, a5+a7=2a1+10d=24.故答案为：2

10、4.点评：本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.7.已知等比数列a n的公比二-1, q 3a. i + a0+宜区+自孑则 _!3_!1的值为-3考点：等比数列的性质；等比数列的前 n项和.专题：计算题.分析：由等比数列的通项公式可得 an=an iq,故分母的值分别为分子的对应值乘以q,整体代入可得答案.ai + a3+a5+a711=一 3 4' 3解答：解：由等比数列的定义可得：的值，进而得到a的值，利用三角形的面积公式，由 a, c和sinB的值，即可求出 ABC的 面积.解答： 解：由 sinA=/3sinC , 根据正弦

11、定理得：a= 7c,由余弦定理得：b2=a2+c2 - 2accosB ,即 4=4c2 3c2=c；解得 c=2,所以 a=2、J,则 ABC的面积 S=lacsinB= lx 2/3x 2x1=. 222故答案为：二点评： 此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简 求值，是一道中档题.10 .已知等差数列an中，a2=7, a4=15,则前20项的和 盘= 820 .考点：等差数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列.分析：由已知数据易得公差，进而可得首项，代入求和公式计算可得.解答： 解：设等差数列an的公差为d,则 d=±V21=4, 4-22

12、ai=a2 d=7 4=3,S20=20ai+d=820,2故答案为：820.点评： 本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础 题.11 .已知数列an的前n项和为Sn=5n2+kn 19,且ai0=100,贝U k= 5考点：数列的函数特性.专题：点列、递归数列与数学归纳法.分析：直接由a10=S10- S9列式求得k的值.解答：解：= Sn=5n2+kn- 19,由 a10=100,得 £山一 Sq=5Xi 02+10k- 19- (5乂 9?+9k 19) =100, I UV解得：k=5.故答案为：5.点评： 本题考查了数列的求和，考查了数列的

13、通项与前n项和的关系，是基础题.12 .首项为20的等差数列an,前n项和&且SiivOvSio,则公差d的范围 一名vdv g考点：等是数列的性质.专题：等差数列与等比数列.分析：利用等差数列的性质，可知S*11a6, Sio=5 (a5+a6),由ai=20, &1<0<&0,利用等差数列的通项公式即可求得公差d的范围.解答：解：二数列an为等差数列，Sii< 0<Sio,即 11a6V 0 V 5 (a5+a6),.ai+5d<0 且 2ai+9d>0,又 ai=20,.20+5dv0 且 40+9d>0,解得：-<

14、 d< - 4.9故答案为：-§9vdv- 4.9点评：本题考查等差数列的通项公式与求和公式，着重考查等差数列的性质，考查转化思想.13.设Sn是等差数列an的前n项和，若士3二工，则上g=1$6 4SL4一考点：等差数列的性质.专题：等差数列与等比数列.分析：由于S是等差数列an的前n项和，可得S3, S6-S3,讳-&2-0成等差数列.利$3 1用二一 , 可得 S6=4S3j. S9=9S3i. Si2=16S3j.s6 4解答： 解： Sn是等差数列an的前n项和, .S3, S6- S3, S9- S6, S2-S9成等差数列.$31 S6=4S3-S穴4.S

15、9- Ss=5S3,&=9S.同理可得S12=16S3.,S6 1F故答案为：q.4点评：本题考查了等差数列的前 n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题.14.数列an满足：a1=2, an=an 1+2n - 1 (n>2),则该数列的通项公式是 _ an=n2+l考点：数列递推式.专题：等差数列与等比数列.分析：由已知得an- an i=2n- 1 (n>2),由此利用累加法能求出该数列的通项公式. 解答： 解：:数列an满足：ai=2, an=an i+2n - 1 (n>2), . an an- i=2n 1 (n > 2),an=a

16、1+a2 ai+a3 az+，, , +an an -1=2+3+5+7+ (2n-1)Cn-1) (3+2n - 1)=2+2=n2+1.故答案为：4二口2+ 1.点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合 理运用.二、解答题(6题共90分)15.在 ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知b2+c2-血bc=a2, £=2、后, b(1)求角A;(2)求tanB的值.考点：余弦定理；正弦定理.专题：解三角形.分析：(1)由余弦定理表示出 cosA,将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；(2)已知等式

17、利用正弦定理化简，得到关系式，由A的度数及内角和定理表示出 C,代入关系式中利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后即可确定出tanB的值.解答： 解：(1)b2+c2- Vbc=a：即 b2+c2 a2=Vbc,cosA=2bc 2.A为三角形内角,A 4'(2)将三=2&,利用正弦定理化简得：半£=2e,即sinC=2&sinB ,bsinB1. sin B) =2sinB ,即 cosB+-sinB=2 V2sinB ,422整理得："sinB= -cosB,22则 tanB=. 3点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练

18、掌握余弦定理是解本 题的关键.16 .已知函数 f (x) =ax2+bx - a+2(1)若a=1, b= - 4,解关于x的不等式f (x) >0;(2)若关于x的不等式f (x) >0的解集为(-1, 3),求实数a, b的值.考点：一元二次不等式的解法.专题：不等式的解法及应用.分析：(1)当a=1, b=-4时，求出一元二次不等式f (x) >0的解集即可； 根据不等式f (x) >0的解集，列出方程组a+b-a+i=0,求出a、b的值.9a+3b - a+2=0解答： 解：(1)当 a=1, b=-4 时，f (x) =x2- 4x+1,由 f (x) &g

19、t; 0 得 x2- 4x+1 >0;解得 xC ( -8，2-*)U ( 2+如，+00)；(2) .不等式f (x) >0的解集为(-1, 3),根据题意得a<0,fa+b - a+2=0且；9a+3b - a+2=0a= - 1解得,.b=2点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应根据一元二次不等式与对 应方程的关系进行解答，是基础题.17 .若等比数列an的前n项和Sn=a-L.2n(1)求实数a的值；(2)求数列nan的前n项和R.考点：等比数列的前n项和；数列的求和.专题：等差数列与等比数列.分析： (1)当 n=1 时，a1=S1=a-.当 n

20、>2 时，an=Sn- Sn-1=-,再由 &=l=a 4，解22n 22得a的值.(2) nan=,贝U Rn=l+W+W+工，可得 2R=1+ZC+一，求得： R的 2n 2 2 nan=,贝U Rn=3+4+3 + +工，(10 分) 22n 2 2/ 2 2n 2n2 222R-1解析式.解答： 解：(1)当 n=1 时，a1=S1=a-.(2 分)当 n > 2 时，an=Sn Sn-1= (a ) (a 1 )2n2n7则 a 1=i=a-,解得 a=1 .(7分)222Rn=1+2+ + -T_( 11 分)2 222n7-求得：R=2-述.(15分)2n点评

21、： 本题主要考查数列的前 n项和与第n项的关系，用错位相减法进行数列求和，属于 中档题.18.在 ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且A, B, C成等差数列.(1)若 b=2y, c=2,求 ABC的面积；(2)若sinA, sinB, sinC成等比数列，试判断 ABC的形状.考点：余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理.专题：计算题；解三角形.分析：(1)根据A B、C成等差数列，结合 A+B+C或算出B，再由正弦定理得3sinC=?sinB=2.根据b> c得C为锐角，得到三角形，由此不难求出它的面积；(2)根据正弦定理，结合题意得b2=ac,根据C，从而 A

22、=it - B- C=H, ABC是直角62B工利用余弦定理，得 b2=a2+c2- ac,从而 3得到a2+c2 - ac=ac ,整理得得(a-c) 2=0,由此即可得到 ABC为等边三角形.解答： 解：: A、R C成等差数列，可得 2B=A+C结合 A+B+C或，可得 B.3(1) b=2V3, c=2,由正弦定理盘彳力得 sinC=bsinBM3Xsin. b>c,可得B>C,，C为锐角，得 CL,从而A=tt - B- C=2L 62因此， abc的面积为s=lbc=lx 2近乂2=2/§.22(2) sinA > sinB、sinC 成等比数列，即 s

23、in 2B=sinAsinC .，由正弦定理，得 b2=ac又根据余弦定理，得 b2=a2+c2- 2accosB=a2+c2- ac,a2+c2- ac=ac,整理得(ac) 2=0,可得 a=c.B，A=C=，可得 ABE等边三角形. 33点评： 本题给出三角形的三个内角成等差数列，在已知两边的情况下求面积，并且在边成 等比的情况下判断三角形的形状.着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形的知识，属于中档题.19.如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔 AB,设AB延长线与海平面交于点 O.测量船 在点O的正东方向点C处，测得塔顶 A的仰角为30。，然后测量船沿 CO方向航行至D

24、处, 当CD=100(/j-1)米时，测得塔顶 A的仰角为45° .（1）求信号塔顶 A到海平面的距离 AQ（2）已知AB=52米，测量船在沿 CO方向航行的过程中，设 DO=x则当x为何值时，使得 在点D处观测信号塔 AB的视角/ ADB最大.考点：正弦定理；两角和与差的正切函数.专题：计算题；解三角形.分析： （1）由题意知，在 ACD43, / ACD=30 , / DAC=15 ,利用正弦定理可求得AD在直角 AOD43, / ADO=45 ,从而可求得 AQ（2）设/ ADO=sc , / BDO书,依题意，tan & tan 3 =,可求得 tan / ADB=t

25、an （ a-3）= 户 =-利用基本不等式可求得 tan / ADB的最大值，从而可得答案.J+4800肝加里解答： 解：（1）由题意知，在 ACD中，/ ACD=30 , / DAC=15 ,（2分）所以良=一,得AD=10O;r2,（5分）sinl54 sin300在直角 AOD43, / ADO=45 ,所以 AO=100（米）；（7 分）（2）设/ ADOw , / BDO予，由（1）知，BO=48米,则 tan a tan 3 =,（9 分）100 _ 48/、 tanG - tanP x x 52H, 八、tan / ADB=tan （ a 3 ） =-p-=_1npi，（11

26、分）l+tandtanB 人x2+4S00所以颉/ADB请第2 /：800=1F（13分）当且仅当x=4200即x=40£；亦即DO=40/5时， Xtan/ADEm得最大彳1,(14分)此时点D处观测信号塔 AB的视角/ ADBM大.(15分)点评： 本题考查正弦定理，考查两角和与差的正切函数，突出考查基本不等式的应用，考 查分析与运算能力，属于中档题.20.已知数列an的前n项和Sn=n2+bn (b为常数)，且对于任意的 kCN, ak, a2k, a4k构成 等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列(_i的前n项和为Tn,求使不等式 TnV_l成立的n的最大值.anan+l13考点：数列的求和；数列递推式.专题：等差数列与等比数列.分析：(1)由于Sn=n2+bn (b为常数)，可得当n>2时，an=&-.当n=1时，a产Si=1+b, 即可得出.由于对于任意的kCN*, a% a2k, a4k构成等比数列.利用等比数列的性质即可得出.(2) =_(1 -L),利用“裂项求和”即可得出.%3口+1 2n*2 Cn+1)4 n n+1解答： 解：(1)Sn=n2+bn (b 为常数)，当 n>2 时，an=Sn-