安徽省蚌埠市高二数学上学期期中试题

1、蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高二数学（文）试题满分：150考试时间：120分钟选择题：选择题答案必须用 2B铅笔涂在答题卡中相应位置，否则该大题不予计分（每一题5分, 共60分）1 .如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定2 .如图，在正方形 匕J 中，山 分别是 目 的中点，沿 1=1 把正方形折成一个四面体，使匕上|三点重合，重合后的点记为|回，点H在H 内的射影为 目.则下列说法正确的是（）A. E.是山的垂心B.二是*J的内心C.尼,是L=J的外心D.二是H的重心3

2、 .已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A 习 B. 32 sC. Ld D. S4 .过两点-B（3-樵-加阿的直线的倾斜角为半白，则网的值为（）A. 1 或一2 B .1 C .2 D . 15. 回 是两个平面，. 是两条直线，有下列四个命题：如果 1 =" ，那么皿.如果I il，那么L=J .如果I il，那么皿.如果 1 T ,那么与口所成的角和与日所成的角相等其中正确的命题为（）6.在四棱锥A. B . C . D .日是直角梯形,A.当B.当C.当D.,直线回与底面国都不垂直,使直线Ld与直线jd垂直1-1 .若BCPA7.如图，在三棱柱中，

3、底面为正三角形，侧棱垂直底面,9 / 18，旧分别是.棱Id ,回上的点，且 H , M ,则异面直线可与臼|所成角的余弦值为（）A.引 B . 0 C.E D . 08.外切，则m的值为（）A.8. -5C. 2或-5D.不确定9.已知直线 2x+my- 1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为（2p）,则p- m- n的值为（）A.10 .设点 I x I ，若直线 与线段|上i|没有交点，则的取值范围是A.B.D.11 .圆 - ,圆 M N分别是圆回，回上的动点，P为x轴上的动点，则 I I的最小值（）A.匕土1 B . 山 C . 目 D .叵ABi12. =B，集合 二,贝 U

4、L±1J ()A.R B.(1,1) C. 一 D. | 二填空题：(每一题5分，共20分)13 .长方体 下 的8个顶点都在球21的球面上，回为臼 的中点，1211,异面直线回与Z!所成角的余弦值为目，且四边形 山 为正方形,则球|回的直径为.14 .如图，在直三棱柱Lx 中，, 日 ， I x 1,4是匡上一动点，则CEO 的最小值是15 .已知圆C的圆心与点 M (1,可)关于直线| x I 对称，并且圆 C与 I x I 相切,则圆C的方程为.16 .所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥 ei 中，回是回 的中点，且rj

5、,底面边长匚三I,则正三棱锥H" I的体积为，其外接球的表面积为.简答题：17 . (11分)如图，直三棱柱L I 中， | - J , I ，点回|在线段Ld上.(1)若国是H中点，证明： 山平面山；(2)当 臼 长是多少时，三棱锥 |的体积是三棱柱L I 的体积的亍.18. (11分)已知以点 目 为圆心的圆与直线相切，过点 I X |的动直线与圆日相 交于 二_| 两点.(1)求圆W的方程;(2)当 时，求直线的方程.19. (12分)发已知直线 力经过两点 a (2, 1) , B (6, 3) (1)求直 线的方程(2)圆C的圆心在直线5上，并且与博轴相切于点(2, 0),

6、求圆C的 方程(3)若过B点向(2)中圆C引切线BS BT, S、T分别是切点，求 ST直线的方程.20(12 分) 如 图，在四棱锥(1)求证:求三棱锥I(2)已知点F在PD上，且21. ( 12分)已知曲线LJ的方程为:,其中：臼且川为常数.(1)判断曲线目的形状，并说明理由；，试判断山的面积J(口为坐标原点)，求(2)设曲线日分别与轴，.1轴交于点L<J (以不同于坐标原点 J ) 是否为定值？并证明你的判断；(3)设直线： x修与曲线可交于不同的两点 LrJ ，且曲线1的方程.22. (12分)如图，已知圆 I I ,圆 III >0、(1)若过点 目的直线弓被圆H截得的弦

7、长为,求直线1的方程；(2)设动圆旧同时平分圆x|、圆目的周长.求证：动圆圆心 可在一条定直线上运动；动圆目是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由.高二数学文参考答案（选择题每题5分）【解析】试题分析：在倾斜过程中左右两侧面的形状完全相同且两面平行，其余四个面都是平行四边形，符合棱柱的特征考点：简单几何体2. A试题分析：易知H两两垂直,L±J平面臼,从而 L±J,而LrJ 平面所以山平面LrJ，所以可为| L=J的垂心，故应选 d .P(B ,C,D )考点：1、线面垂直的判定定理； 2、三角形的“四心”3. C试题分析:由三视图知该几何体是底面是直角边为习

8、的等腰直角三角形，一条长为的侧棱与底面垂直的三棱锥，其外接球就是底边长为囚，高为2J的正四棱柱的外接球，设球半径为小，则,故选C.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的外接球体积4. C2m（3试题分析：由直线的倾斜角为|1对，斜率为可得布一加一加+2）,解得本=-2.故本题答案选 C.考点：斜率公式倾斜角5. A【解析】试题分析：如果匚1|，那么 皿,故错误；如果,则存在直线 二I ，使|j<| ,由L»*J ,可得1x1 ,那么 二I ,故正确；如果 | i |,那么回与可无公共点,则山,故正确；如果 | 7 ，那么 臼 与可所成的角和 回与目所成的角均相等,故正确；故选A

9、.考点：1、线面平行、线面垂直的性质；2、线面平行、面面垂直的判定 .6. A【解析】试题分析：分别取 .三| 的中点分别为L=J ，连结，由平面 平面L3 , W!，可知上J平面W ,;又点|回为回的中点，| I - 1可得 LJ 平面二I ，而 I II 且 E ,同时 I - I 且目 且，则四边形 三1 为平行四边形，可得，则 三1 平面|伺1 ,又 日 平面巨,d平面 三平面三I .其余选项都错误，故选 A.考点：平面与平面垂直的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一，平行四边形中对边的平行 关系转化.【方法点晴】本题主要考查的是立体几何中平行关系和垂直关系的综合应用，要注意条件中

10、侧面底面二J ,要从中得到线面垂直，通过和其它条件的结合，得出山平面山再转化到线线垂直，就是得到1-=-1 ,再结合平面几何中知识，一个是| 二1为等腰三角形，根据三线合一， LJ |,另一个根据条件得到四边形L=J 为平行四边形，则可把 1平.面山转化到 EJ平面二J ,从而得到结果.本题要注重平面几何知识与立体几何知识的有 机结合，联合解决为题7. D【解析】试题分析：以E的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则臼所成的角为考点：线面角.8. C【解析】试题分析：半径为臼，半径为;则两圆心之间的距离为.故选C.考点：圆与圆的位置关系9. C试题分析：二.直线与直线二j ,由垂直在两直

11、线上可得 选：C.考点：直线与直线的位置关系10. B,若直线直线与线段回没有交点,试题分析：直线 与线段臼有交点，根据图象可知考点：直线间的位置关系.【易错点晴】本题考查的是直线间的位置关系, 属于中档题.解题时一定要注意两点：第一，本题要求的是直线与线段|山|没有交点的范围；第二，本题可以从其反面考虑即若直线i I 与线段|臼1有交点，求出其范围。由题意易得网和国，此时一定工要注意和图象结合，否则其范围容易表示错误.11. A【解析】试题分析：作回关于”轴的对称点,连接匕得回I所在直线方程J-L J ,与日轴的交点为 3 ，此时 | =-=_| 最小，连接 也1、 臼 分别交圆于L2*J

12、,则I X I 最小，X= I = 1 L=JIII考点：1.圆与最值问题；12. A解析：本题考查直线过定点问题 .注意直线过定点的表示方法中有一条不存在的直线，本题的切线恰好在集合A中不存在,所以选择A13. 4或叵【解析】试题分析：由于三I，因此上J 就是异面直线回与回所成的角，即日 ,设日1 ,则 I X |,I - I,由余弦定理得I,解得.山或山.,所以日或臼，此即为球21的直径.考点：长方体与外接球.匚三I求解.【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可.对其他的组合体的外接球要注意应用公式14.回【解析】1

13、5 /18对称【解析】考点：直线与圆的位置关系【解析】试题分析：由题意区I在几何体内部，但在面山沿区1展开与山在一个平考点：1、多面体表面上的最短距离.15.试题分析：设圆的标准方程为.因为圆C的圆心与点M （1,回）关于直线,得圆心坐标为山；又因为圆C相切，所以16.回.面上，连接团;则圆的标准方程为试题分析：取归中点.，则，又上J 平面即可.叵I 平面I_I ,根据对称性可知iJ ,从而可知 s , s ,回两两垂直，如下图所不，将其补为立方体，其棱长为 口，II，其外接球即为立方体的外接球，半径,表面积 I 考点：三棱锥的外接球.17. （1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线

14、面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如本题利用三角形中位线性质得线线平行（2）求,解得三棱锥体积，关键是确定其高，而本题为直三棱柱，因此，而,所以体积比等于试题解析：（I ）证明：连结 BC,交B1C于E,连结ME因为 直三棱柱ABC-ABiCi, M是AB中点，所以侧面 BBCC为矩形,ME为 ABC的中位线，所以 ME/AC.因为MEX平面BiCM AC1”平面 BCM 所以 AC/平面 BCM(II )故当时,的体积是三棱柱的体积的三棱锥考点：线面平行判定定理，三棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思

15、想的常见类型(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18. (1) I I ; (2)| 或日.【解析】试题分析：(1)由题意知 回到直线 ri的距离为圆|可半径寸，利用点到直线的距离公式，求解圆的半径，即可求解圆|目的方程；(2)设线段 x 的中点为 山，连结 凶，根据垂径定理得 i IB ,再根据斜率存在和斜率不存在，两种情况分类讨论，即可求解直线的方程.试题解析：(1)由题意知 回 到直线 一 的距离为圆半径回圆网的方程为(2)设线段巨1的中点为回，连结回，则由垂径定理可知I。 ,且 【X1,在L-

16、J中由勾股定理易知 当动直线E的斜率不存在时，直线 的方程为 二1时，显然满足题意;当动直线上的斜率存在时，设动直线1的方程为：nn由山到动直线1的距离为1得 X 冈或日为所求方程考点：轨迹方程的求解；直线与圆的位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了轨迹方程的求解、直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点 到直线的距离公式、圆的垂径定理、直线的点斜式方程和圆的标准方程等知识点的考查，其中根据 圆的定义判定出轨迹的形状和利用圆的垂径定理转化为点到直线的距离的计算是解答的关键，着重 考查了分类讨论思想和推理与运算能力，属于中档试题.19.(1) (2)(3)先用两点式求出直线 的方程，第二

17、步可巧设圆心,由于圆与忖轴相切于点(2, 0),所以山，皿，则圆心 凶，半径 二1 ,得出圆的方程；第三步利用四点yj四点共圆，求出圆的方程,把两圆的方程相减的公共弦方程试题解析：(1)由题可知：直线 l经过点(2,1 ) , (6,3),由两点式可得直线l的方程为:(2)依题意：设圆 C的圆心 S 的方程为：圆 C与”轴相切于点 山，则 且半径I山，圆C的方程为(3)由于 一 ,则四点四点共圆，这个圆以 BC为直径其方程为回为.两圆的公共弦把两圆方程化为一般方程,两式相减得公共弦方程:20. （1）证明见解析;（2）目.【解析】试题分析：（1 ）连接依题意则只需证,这可以在直角梯形到平面目的

18、距离可以利用底面积也为恂,因此体积为 目.试题解析:(1)由（1）知:T 中解三角形来证明；（2）因为山平面叵1回到平面目的距离来计算，因为成比例.由此计算得高为考点：1.立体几何证明垂直；2.立体几何求体积2）定值，证明见解析;21. （1）曲线凹是以点 区|为圆心，以 S为半径的圆;(3)19 / 18试 题 分 析： （-I线 |回 的 方 程 化 为5曲线目是以点可为圆心，以S 为半径的圆；（2）L山 的面积为定值.证明时先求出 1,S |日目| I f 3| （定值）；（3）先由 | K | 得U=-J |臼忖 三）|凹| 山 ，再对.进行分类讨论得曲线期的方程为试题解析：（1）将曲线T的方程化为 即,可知曲线|h是以点因为圆心，以 S 为半径的圆.（2） 的面积J为定值.证明如下：在曲线 旧的方程中令 区I ，得 ，得点 匕口 在曲线M方程中令|山，得 LjlI ,得点 团, m ri h H （定值）.（3）圆2J过坐标原点,且 I K"1,.，旧可回，里 L±J ,当日时，圆心坐标为山，圆的半径为回圆心到直线回：内 的距离 国 x川,直线上与圆|旧相离，不合题意舍去，日时符合题意.这时曲线回的方程为I .考点：1、圆的标准方程；2、点到直线的距离；3、直线与