安徽省定远重点中学-高二上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)

1、安徽省定远重点中学 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学 （理）试题（解析版）12小题，共 60.0 分）1. 命题“若 x ， y 都是偶数，则也 是偶数”的否命题是A. 若 x ， y 都是偶数，则 B. 若 x ， y 都不是偶数，则 C. 若 x ， y 都不是偶数，则 D. 若 x ， y 不都是偶数，则【答案】 D【解析】解：因为原命题是“若所以原命题的否命题为：“若 x故选：D根据否命题是将原命题的条件结论都否来解答不 是偶数不 是偶数是 偶数不 是偶数x， y 都是偶数，则 也 是偶数”，y 不都是偶数，则 不 是偶数”，本题考察原命题的否命题， 这里要与命题的否定区

2、别开来， 是一个易错点 而且要注意“都是”的否定为“不都是”，选择填空中常考察2. 设 x 、 y 是两个实数，命题“ x 、 y 中至少有一个数大于A.B.C.B【解析】解：若时有但反之不成立，例如当1 ”成立的充分不必要条件是D.，满足但不满足所以 是 的充分不必要条件所以是 x 、 y 中至少有一个数大于1 成立的充分不必要条件故选：B先求出 的必要不充分条件； 利用逆否命题的真假一致， 求出命题“x、 y 中至少有一个数大于1 ”成立的充分不必要条件本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例3. 已知 p：， q：， 若A.或，C.或，时为假命题，则满足条件

3、的 x 的集合为B.D.【答案】 D【解析】解：对于命题 p： ，解得或q：， 同 时为假命题，真 p 假，解得， 1 ， 2 则满足条件的 x 的集合为故选：D.对于命题p：，解得 或 由于，同时为假命题，可得q真p假.本题考查了绝对值不等式的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题.4 .椭圆- -上一点A关于原点的对称点为 B, F为其右焦点，若 ，设 ，且 一 -，则该椭圆离心率的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：和A关于原点对称也在椭圆上设左焦点为根据椭圆定义：又O是的斜边中点，又代入故选：B.设左焦点为 又根据O是,根据椭圆定义:的斜边中点可知,

4、根据B和A关于原点对称可知 ，在中用和c分别表示出和代入,推知，中即可表示出即离心率e,进而根据的范围确定e的范围.本题主要考查了椭圆的性质 要特别利用好椭圆的定义.5 .光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆 C:-与双曲线 ：- -有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为A.【答案】DB.【解析】解：因为光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处 的切线反射已知光线从

5、椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要 回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲 线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出B/所以，光线从左焦点出发经过椭圆反射要回到另一个焦点，光 线从双曲线的左焦点出发被双曲线反射后，反射光线的反向延 长线过另一个焦点 如图,所以光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为故选：D.根据题意，可知光线从左焦点出发经过椭圆反射要回到另一个焦点，光线从双曲线的左焦点出发被双曲线反射后，反射光线的反向延长线过另一个焦点，从而可计算光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长.6.已知P为抛物线为A.一上的任意一点，记点P到y轴的距离为d,对于给定点的最小值B.

6、C.D.【答案】B【解析】解：抛物线如图所示，过点 P作故选：B.抛物线 的焦点点M垂足为N,则，准线l ：本题考查了抛物线的定义及其标准方程、 理能力与计算能力，属于中档题.的焦点交y轴于点M7.已知正方体的棱长为a,设 ， ，则本题以新定义为素材，考查椭圆、双曲线的定义，考查学生对新定义的理解，理解新定义是关键.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：正方体的棱长为a,设， ， ，, 是 的补角，故选：D.由，得到 ， 是的补角，由本题考查两向量的夹角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 能力，考查数形结合思想，是基础题.8.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1,A. -

7、B. -0,C. -D. -0,则等于【答案】C【解析】解：正方体的棱长为1,-,1，-，-1,-故选：C.利用正方体的棱长为1,-,可得点B, E的坐标，进而得到向量本题考查了正方体的性质、空间直角坐标系、向量的坐标运算，属于基础题.9 .如图所示，平行六面体 中，以顶点A为端点的三条棱，两两夹角都为且 ， ，MN分别为、的中点，则MNT AC所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B由此能求出,考查运算求解【解析】解：如图所示，平行六面体中， 以顶点A为端点的三条棱，两两夹角都为且， ，M N分别为、的中点，是MNW AC所成角或所成角的补角，故MNW AC所成角的余弦值为 二.故选

8、：B.由 ，得到 是MNW AC所成角或所成角的补角，由此利用余弦定理能求出 MNW AC所成角的余 弦值.本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结 合思想，是中档题.10 .已知曲线C的方程为，则C上点处的切线的倾斜角为A. -B. -C. -D.-【答案】B【解析】解：C上点处的切线斜率为1设倾斜角为则故选：B.利用导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率；直线的斜率等于倾斜角的正切值.本题考查导数的几何意义、直线的斜率等于倾斜角的正切值.11 .设函数一若是偶函数，则A. -B. -C. -D.-【答案】B【解析】解：一 _ 一 ，因

9、为为偶函数，所以当时 一-，则-，所以,又，所以 一.故选：B.通过化简可得一 -，由为偶函数，知当 时取得最值，由此可得-,根据的范围即可解得 值.本题考查导数的运算、函数的奇偶性及三角恒等变换，考查学生对问题的理解解决能力，属中档题.12 .函数导数是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：设，则，故选：C.设， ，则 .牢记复合函数的导数求解方法，在实际学习过程中能够熟练运用.二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13 .已知函数，则 .【答案】【解析】解：. 故答案为：根据导数的定义，原式等于，求出 后令 计算.本题考查导数的定义，函数的导函数求解，属于基础题.14 .过点的直线与

10、双曲线相交于A B两点，且P是线段AB的中点，则直线 AB的方程为【答案】【解析】解：设， ，则，直线的方程为，即故答案为：设出A, B的坐标，代入双曲线方程，两式相减，根据中点的坐标可知和 的值，进而求得直线AB的斜率，根据点斜式求得直线的方程.本题考查直线与双曲线的位置关系的综合应用，涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.15 .沿直线 发出的光线经抛物线 反射后，与x轴相交于点，则抛物线的准线方程为 【答案】【解析】解： 沿直线发出的光线经抛物线反射后的光线聚于抛物线的焦点，抛物线的焦点是，抛物线的标准方程抛物线的准线方程为故答案

11、为：沿直线发出的光线经抛物线反射后的光线聚于抛物线的焦点，由此得抛物线的焦点是，从而能求出抛物线的准线方程.本题考查抛物线的准线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用.16 .在正方体中，M N分别为棱 和 的中点，则, 的值为.【答案】【解析】解：设正方体棱长为2,以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则 2,0,0,2,可知，2,由三角函数的平方关系得， 二故答案为二.建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量的数量积公 式求出两个向量的夹角余弦，利用三角函数的平方关系求出两个向量的夹角正弦.本题考

12、查向量的坐标的求法、利用向量的数量积公式求向量的夹角的余弦值、同角的三角函数的平方关 系三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数求使直线l和求使直线l和【答案】解：由得,及 上一点 ，过点P作直线l .相切且以P为切点的直线方程；相切且切点异于P的直线方程.过点P且以为切点的直线的斜率所求直线方程为设过 的直线l与切于另一点则又直线过 故其斜率可表示为即解得 舍或故所求直线的斜率为即【解析】由已知可得斜率函数为，进而求出所过点切线的斜率，代入点斜式公式即可.设另一切点为，求出该点切线方程，再由条件计算.本题较为简单，主要考查的是直线的点斜式方程的求解，掌握好这一方法即可.18

13、.已知p:函数 为真命题， 【答案】解：若命题上单调递增；q：关于x的不等式为假命题，求m的取值范围.的解集为命题q为真，当时，则有为真命题，p为真，因为函数时原不等式为的对称轴为,解得为假命题，则p, q一真一假;解得的取值范围为,该不等式的解集不为 R即这种情况不存在;【解析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式的关系即可求出命题 p为真命题时 m的取值范围 根据 为真命题, 的范围并求并集即可.考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，- 假和p, q真假的关系.为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及19 .如图，已知

14、椭圆.圆的上顶点，直线 交椭圆于另一点 B.,求椭圆的离心率;若椭圆的焦距为【答案】解： 若2,且,则,求椭圆的方程.为等腰直角三角形则分别为椭圆的左、右焦点，A为椭椭圆的离心率由题知由 ，即,解得代入椭圆-解得椭圆方程为-为等腰直角三角形，则,根据向量数量积的坐标运算，求得利用椭圆的离心率公式求得椭圆的离心率；B点坐标，代入椭圆方程，即可求得 a和b的值，求得椭圆方程.本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题.20 .已知双曲线-的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于 一，过右焦点 的直线l交双曲线于 A、B两点，为左焦点.I求双曲线的方程;n若【答案】解

15、:的面积等于一，求直线l的方程.双曲线-的渐近线方程为双曲线焦点到渐近线的距离为又双曲线离心率,平方得因此，双曲线的方程为设直线l方程:由消去y,得根据题意知",由根与系数的关系得:的面积两边去分母并且平方整理，得,得直线l的方程为【解析】根据题意，得离心率,解之得 舍负且 一，结合联解得 ，即得双曲线的方程;设 ， ，直线l方程：利用根与系数的关系和的面积等于由双曲线方程与直线l方程消去y,得关于x的一元二次方程, ",建立关于k的方程并解出k的值，即得直线l的方程.本题给出双曲线的焦点到渐近线的距离和双曲线的离心率，求双曲线的方程并探索焦点弦截得的三角形面积问题，着重考

16、查了双曲线的标准方程、简单几何性质和直线与双曲线位置关系等知识点，属于中档题.21 .如图，在三棱锥中， 底面ABC ,，点口 E分别在棱PB PC上，且 .求证： 平面PAC当D为PB的中点时，求 AD与平面PAC所成的角的正弦值；是否存在点E使得二面角为直二面角？并说明理由.【答案】解：底面ABC又， ，平面PAC为PB的中点，又由 知，平面PAC平面PAC垂足为点E, 是AD与平面PAC所成的角.底面ABC.又 ，为等腰直角三角形,在中，-，在 中，一 -，即AD与平面PAO成角的正弦值为.，又由 知， 平面PAC平面PAC又 平面PAC 平面PBC为二面角的平面角.底面ABC,在PC上

17、存在一点E,使得 这时， ，故存在点E使得二面角是直二面角.【解析】欲证平面PAC根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面PAS两相交直线垂直，根据线面垂直的性质可知，而 ，满足定理所需条件；根据 平面PAC垂足为点E,则 是AD与平面PAO成的角在 中，求出AD与平面PACW成角即 可；根据 ，由二面角的平面角的定义可知为二面角的平面角，而 ，则在棱PC上存在一点E,使得 ，从而存在点E使得二面角是直二面角.考查线面所成角、线面垂直的判定定理以及二面角的求法，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强.22 .已知直线：和直线：-若抛物线C:上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2.求抛物线C的方程；若以抛物线上任意一点 M为切点的直线l与直线 交于点N,试问在x轴上是否存在定点 Q使Q 点在以MNK1直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】解：由题意可知， 为抛物线的准线，抛物线的焦点坐标为-,由抛物线的定义可知抛物线上的点到直线的距离等于其到焦点 F的距离，抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为焦点 F到直线的距离， I I ,解得： ，抛物线的方程为：，设 ，由题意可知，直线l的斜率存在且不等于 0,设为直线的斜率为 k, 则直线方程为：，代入抛物线线方程，整理得：，,求得 一，直线l的方程为：- ，令 ，又由 ，可知