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文档简介

1、安徽省 2011 年 10 月高等教育自学考试近世代数试题课程代码： 10025一、填空题 （ 本大题共 5 小题，每小题2 分，共 20 分 ）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1. 整数加群是循环群，则它的生成元是和。2. （12） （23） =， （ 1342） -1=。3. 在模 12 的剩余类中， 6+8= 68= 。4设 Z 12是以 12 为模的剩余类加群，那么， Z 12的生成元共有_个。5. Z-3 的单位元是和。二、判断题 （ 本大题共 10 小题，每小题2 分，共 20 分 ）6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.三、解答题（本大题共3 小题

2、，每小题 10 分，共 30分）16. 生成元模7 的非零剩余类1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 中，定义运算 a b=ab（ 1 ）判断它能不能构成一个群。（ 2 ）写出满足x 的平方等于 1 的所有x。17 .在S3中，H= （1）, （12）,求它们的所有左右陪集，判断它是不是交换群。18 .求模 8 的剩余类环Z8 的所有理想。四、证明题（本大题共3 小题，每小题 10 分，共 30分）19 .证明：在整数环中， 28， 81 的生成理想（ 28， 81）是它本身。20 .G， H 是两个交换环， f 是 G 到 H 的同态满射， B 是 G 的子群，且A= a|a6 G, f（a）6B也是 G 的子群。21 .设p, q是两个不相等的素数，G的阶数是pq, G是交换群。求证:G 是一个循环群。（由于本人记忆力和水平有限， 本试卷只能提供部分试题， 而没有答案，希望能给大家提供一些学习帮助，能把握学习的重点，还有错误或者遗漏的试题， 希望广大安徽考生提供和解答。 很多试题大部分出自高等教育出版社张

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