用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)

1、2.2.2用样本的数字特征估用样本的数字特征估计总体的数字特征计总体的数字特征(一一)必修第二章必修第二章 统计统计思考：思考：在一次射击比赛中，甲、乙两名运动在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击员各射击10次，命中环数如下次，命中环数如下甲运动员甲运动员7，8，6，9，6，5，8，10，7，4；乙运动员乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？的更稳定些吗？ 探究探究怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的中心点使它成为样本数据的中心点?

2、一一.样本的数字特征：众数，中位数和平均数样本的数字特征：众数，中位数和平均数1、众数的定义、众数的定义: 在一组数据中，出现次数最多的数据在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。叫做这一组数据的众数。2、中位数的定义中位数的定义: 将一组数据按大小依次排列，把处将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。做这组数据的中位数。3.平均数的定义平均数的定义:一组数据的和除以数据的个数所得到一组数据的和除以数据的个数所得到的数的数.例例:某班某班12名学生体育考试跳高成绩如下（单位：名学

3、生体育考试跳高成绩如下（单位：米）：米）：1.58 1.59 1.57 1.61 1.58 1.65 1.60 1.64 1.58 1.66 1.64 1.56求这些学生跳高成绩的中位数、众数、平均数求这些学生跳高成绩的中位数、众数、平均数.例题讲解例题讲解如何用样本频率分布直方图估计样本如何用样本频率分布直方图估计样本的众数，中位数和平均数？的众数，中位数和平均数？练习：某次数学试卷得分抽样中得到：练习：某次数学试卷得分抽样中得到：90分的有分的有3个个人，人，80分的有分的有10人，人，70分的有分的有5人，人，60分的有分的有2人，人，则这次抽样的平均分为则这次抽样的平均分为_.77频率

4、频率/组距组距月均用水量月均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用样本频率分布直方图估计样本的众数用样本频率分布直方图估计样本的众数众数规定为频率分布直方图中最高矩形的中点众数规定为频率分布直方图中最高矩形的中点.众数的特点众数的特点:(1)众数容易计算众数容易计算; (2)众数只能表示样本数众数只能表示样本数据的很少一部分信息据的很少一部分信息; 用样本频率分布直方图估计样本的中位数用样本频率分布直方图估计样本的中位数频率频率/组距组距月均用水量月均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1

5、1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 中位数两边的直方图的面积相等中位数两边的直方图的面积相等中位数的特点中位数的特点:(1)中位数易计算中位数易计算,能较好能较好地表现数据信息地表现数据信息; (2)中位数不受少数极端中位数不受少数极端数据的影响数据的影响; (3)中位数常用于数据质中位数常用于数据质量较差量较差(即存在一些数据即存在一些数据错误错误)时时.样本中位数的估计值与样本的中位数值样本中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样不一样,为什么为什么?用样本频率分布直方图用样本频率分布直方图估计样本的平均数估计样本的平均数频率频率/组距组距月均用水量月均用水量/t0.500.40

6、0.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.平均数的特点平均数的特点:(1)(1)平均数能反映出更多的关于平均数能反映出更多的关于样本数据全体的信息样本数据全体的信息; ; (2)(2)任何一个样本数据的改变都任何一个样本数据的改变都会影响到平均数的变化会影响到平均数的变化; ; (3)(3)平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大; ; (4)(4)平均数主要用数据质量较好平均数主要用数据质量较好的

7、前提下的前提下. .样本中位数不受少数几个极端值的影响，这在样本中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是个优点，但它对极端值的不敏感某些情况下是个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗有时也会成为缺点，你能举例说明吗?探究探究 “用数据说话用数据说话”,这是我们经常可以听到的这是我们经常可以听到的一名话，但是一名话，但是,数据有时也会被利用，从而产生数据有时也会被利用，从而产生训导。例如，一个企业中，绝大多数是一线工训导。例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几

8、十万元。些经理层次的人，年收入可以达到几十万元。这时，年收入的平均数会比中位数大得多，尽这时，年收入的平均数会比中位数大得多，尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问。能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问。 你认为你认为“我们单位的收入水平比别的单位我们单位的收入水平比别的单位高高”这句话应当怎么解释这句话应当怎么解释?巩固练习巩固练习课本第课本第74页页应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，应该采用平均数来表示每一个国家项目

9、的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据数据22002200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。平均数相差比较大。小结小结1.样本的数字特征样本的数字特征:众数众数,中位数和平均数中位数和平均数2.用样本频率分布直方图估计样本的众数用样本频率分布直方图估计样本的众数,中位数和平均数中位数和平均数(1)众数规定为频率分直方图中最高矩形上端的众数规定为频率分直方图中最高矩形上端的中点中点.(2)中位数两边的直方图的面积相等中位数两边的直方图的面积相等(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.教材教材P82P82习题习题2.2A2.2A组组5 54.4.列频率分布表列频率分布表 100位居民月均用水量的位居民月均用水量的 频率分布表频率分布表 分组分组 频数累计频数累计 频数频数 频率频率 0 , 0.5)