几种常用辅助线的做法

1、常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线， 倍长中线， 使延长线段与原中线长相等， 构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线， 可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线， 利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线， 构造全等三角形， 利用的思维模式是全等变换中的 “平 移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法， 具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等， 或是将某

2、条 线段延长， 是之与特定线段相等， 再利用三角形全等的有关性质加以说明 这种作法， 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法： 在求有关三角形的定值一类的问题时， 常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答一、倍长中线法有以线段中点为端点的线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例 1. 在 ABC中，已知 AD为 ABC的中线，求证： AB+AC>2AD例 2. CB ， CD分别是钝角 AEC和锐角 ABC的中线，且 AC=AB求证： CE=2CD。例 3. 已知：如图， ABC（ABAC）中， D、E在 BC上，且 DE=EC，过

3、D作 DFBA交 AE于点 F， DF=AC求证： AE平分 BACD例 4. 如图， ABC中， E、F 分别在 AB、AC上， DEDF，D是中点，试比较 BE+CF与 EF的大 小.二、截长补短法例 1、如图，已知在 ABC中， B=2C， AD平分 BAC，求证： AC=AB+BD练习、如图，在 ABC 中，BAC 60 ，AD 是 BAC的平分线，且 AC AB BD，求 ABC的度数 .例2、 如图 2-1 ，ADBC，点 E在线段 AB上，ADE=CDE，DCE=ECB. 求证： CD=AD+BC.C例 3、点 M，N 在等边三角形 ABC 的 AB 边上运动， BD=DC，BD

4、C=120°，MDN=60°， 求证 MN =MB +NCA三、平行法例1、如图所示ABC 是等腰三角形， D ，E分别是腰 AB及AC延长线上的一点， 且BD=CE ， 连接 DE 交底 BC 于 G 求证： GD=GE练习已知，如图，在 ABC 中， B ACB ，点 D 在 AB 边上， 点 E 在 AC 边的延长线上，且 BD CE ，连接 DE 交 BC 于 F 求证： DF EF 例 2、已知：如图， ABC是等边三角形，在 BC边上取点 D，在边 AC的延长线上取点 E 使 DE=AD求证： BD=CE有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

5、例 1 、如图，已知在 ABC中， B=60°， ABC的角平分线 AD,CE相交于点 O，求证：OE=ODF练习、如图， ABC中， AD平分 BAC，DGBC且平分 BC，DEAB于E，DFAC于 F. （1） 说明 BE=CF的理由；（2）如果 AB=a ， AC=b ，求 AE、BE的 长.中考应用如图， OP是 MON的平分线， 请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：1) 如图， 在 ABC 中，ACB 是直角， B=60°，AD 、CE 分别是 BAC、BCA的平分线， AD、CE相交于点 F。请

6、你判断并写出 FE与 FD 之间的数量关系；2) 如图，在 ABC 中，如果 ACB 不是直角，而 (1)中的其它条件不变，请问，你五、巧证全等三角形有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例 1、如图，已知在 ABC中， BAC为直角， AB=AC， D 为 AC上一点， CE BD于 E，若 BD平分 ABCE1 求证 CE= BD；2练习、已知 : 如图 , 在 RtABC中,AB=AC,BAC=90°, 过 A 的任一条直线 AN,BDAN于 D,CE AN 于 E，求证 :DE=BD -CE例 2、如图， AD 是 ABC的角平分线， H，G 分别在 AC， AB上，

7、且 HD BD.(1)求证： B与 AHD 互补；(2) 若 B 2 DGA 180 ，请探究线段 AG 与线段 AH、HD 之间满足的等量关系， 并加以证明。六、全等三角形综合练习例 1、如图，已知 ABC 中，AD 平分 BAC. M 是 BC 的中点， MEAD 交 AB 于 F，交 CA 延长线于 E， AB>AC ，求证： BF=CE.例 2、 正方形 ABCD 中，E为 BC 上的一点， F为 CD上的一点， BE+DF=EF ，求 EAF 的度数例 3、（ 1）如图，在正方形 ABCD中， M是 BC边（不含端点 B、C）上任意一点， P是 BC延长线上一点， N是 DCP

8、的平分线上一点若 AMN=9°0 ，求证： AM=MN2）若将（ 1）中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图）， N是 ACP的平分线上一点，则 AMN=6°0 时，结论 AM=MN是否还成立？请说明理由例 4 、如图 ABC 是正三角形， BDC 是等腰三角形， BD=CD ， BDC=120 °，以 D 为顶点 作一个 60°角，角的两边分别交 AB 、AC 边于 M 、N，连接 MN （1）探究 BM、MN、NC 之间的关系，并说明理由（ 2 ）若 ABC 的边长为 2 ，求 AMN 的周长（3）若点 M、N 分别是 AB 、CA

9、延长线上的点，其它条件不变，在图 中画出图形，并说出BM、MN 、NC 之间的关系例 5、如图 1，在 ABC 中， ACB 2 B, BAC的平分线 AO 交BC 于点 D，点 H 为AO上一动点，过点 H作直线 l AO于H ，分别交直线 AB 、AC、BC于点 N、E、M （1）当直线 l 经过点 C 时（如图 2），证明： BN=CD（2） 当 M 是 BC 中点时，写出 CE 和 CD 之间的等量关系，并加以证明；3）请直接写出 BN 、CE、 CD 之间的等量关系练习、已知点 C 为线段 AB上一点， 且 CA CD ,CB（1）如图，若AFB=（2）如图，若（3）将图中的分别以 AC 、BCE ,直线 AE与BD相交