一元二次方程的解法配方法1

1、情境创设情境创设群益中学教学楼前正在建造一长方形花园，群益中学教学楼前正在建造一长方形花园，要求长比宽多要求长比宽多10m，面积是，面积是 ，若设，若设长方形花园的宽为长方形花园的宽为 m，你能求出，你能求出 的值吗？的值吗？2200mxx根据题意得200)10(xx这个方程怎么解呢这个方程怎么解呢?解：设长方形花园的宽为解：设长方形花园的宽为 m,则长为则长为 .xmx)10( 2ba因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式222baba222baba2ba (1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( )2x xx82=( )2x左边左边:所填常数等于

2、一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.右边右边:所填常数等于一次项系数的一半所填常数等于一次项系数的一半.2332222442 2p p填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.大胆试一试：大胆试一试：共同点：共同点： ( )22 2p p=( )2x(4) pxx2合作交流探究新知合作交流探究新知观察观察(1)(2)看所填的看所填的常数与一次项系数之常数与一次项系数之间有什么关系间有什么关系?(1)(2)的结论的结论适合于适合于(3)吗吗? 适用于适用于(4)吗吗? ?0462 xx想一想如何解方程0462 xx移项462 xx两边加上两边加上32,

3、使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x53, 53xx53, 53:21xx得变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式 以上解法中以上解法中,为什么在方程为什么在方程 两边加两边加9?加其他数行吗加其他数行吗?462 xx 把一元二次方程的左边把一元二次方程的左边配成一个完全平方式配成一个完全平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法方法叫做配方法叫做配方法. .解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+

4、h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常数）。是常数）。 当当k0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。样原方程就转化为两个一元一次方程。 当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程降次降次例例1：用：用解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3 =0(2)x2 3x 1=0用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根

5、据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. ._)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?在下列横线上填上适当的数在下列横线上填上适当的数2)6.(2xa16)3.(2xb2)3.(2xc16)6.(2xd正确的是配方变形下列将方程076x) 1 (2 x( ) c（2）用配方法解下列方程时，配方有）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（错误的是（ ）10

6、01x0992x .22）化为（xa254x098.x22）化为（xb25. 15 . 1x013x .22）化为（xc25. 45 . 2x025.22）化为（xxdb1.用配方法解方程用配方法解方程 x2 + 8x + 7 = 0方程可化为（）方程可化为（）（）（）（）（）（）（）（）（） 2.用配方法解方程用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（应把方程两边同时加上（ ） 41a b c d 214121a 3.若代数式若代数式x2 + 2(m+1)x + 25是完全平方式是完全平方式,则则m的值是的值是( )a、4 b、 - 6 c、4或或 6 d、 - 1c 配方

7、时配方时, 等式两边同时加上的是一等式两边同时加上的是一次项系数次项系数的平方的平方用配方法解下列方程用配方法解下列方程：053)5(2 xx1)2(2 xx012)4(2 xx912) 1 (2xx034)3(2xx问题解决问题解决群益中学教学楼前正在建造一长方形花园，群益中学教学楼前正在建造一长方形花园，要求长比宽多要求长比宽多10m，面积是，面积是 ，若设，若设长方形花园的宽为长方形花园的宽为 m，你能求出，你能求出 的值吗？的值吗？2200mxx拓展延伸拓展延伸试试你的应用能力若若 x x2 2+y+y2 2+4x-6y+13=0+4x-6y+13=0, ,求求x xy y的值的值。应

8、用拓展，共同提高应用拓展，共同提高0524a22bab若的值求ba0200102xx程用配方法解一元二次方配方的过程可以用拼图直观地表示。配方的过程可以用拼图直观地表示。拓展拓展2用配方法证明：代数式用配方法证明：代数式的值是正数的值是正数2082 xx3、填空：配成完全平方式（1） x22x（ ）=（x1）2（2） x26x（ ）=（x3）2（3） x24x4(x - )2（4） x2( )+ 36 =(x+6 )219212x練習作業二：在括號內填入適當的值：1) x2 +4x+( ) =(x+ )2 2) x210x+( ) =(x )2 3) x2 +x+( ) =(x+ )2 4)

9、x23x+( ) =(x )2 5) y2 12y+( ) =(y )2 思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10 然后回答下列问题：然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如）对于形如x2pxq0这样的方这样的方程，在什么条件下才有实数根？程，在什么条件下才有实数根？3、解一元二次方程、解一元二次方程 ）2（x - 8）2 = 502） （2 x - 1）2 + 36 = 0 3） x2 + 6x + 9 = 25 4） x2 4x + 4 = 31.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完完全平方式全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解这种解一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方时配方时, 等式两边同时加上的是等式两边同时加上的是一次项系数一次项系数的平方的平方.2.2.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移